МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ИИКГ

отчет

о расчетной работе №1

по дисциплине «Прикладная механика»

Тема: «Построение эпюр осевой силы N, нормального напряжения σ и перемещения u при осевом растяжении (сжатии) стержня»

Студент гр. 0421		Токарев А.А.
Преподаватель		Титов А.В.

Санкт-Петербург

2022

Содержание

1 Исходные данные 3

2 Расчет осевой силы N, нормального напряжения σ и перемещения u 3

3 Построение эпюр осевой силы N, нормального напряжения σ, перемещения u 6

1 Исходные данные

Дано: P₁ = 10 Н, P₂ = 15 Н, q₁ = 80 Н/м, q₂ =90 Н/м, F = 2⸱10^-4 м², E = 2,1⸱10⁵ МПа,

l₁ = 0,1 м, l₂ = 0,1 м, l₃ = 0,1 м.

Расчетная схема представлена на рисунке 1:

Рисунок 1 – Расчетная схема задачи

2 Расчет осевой силы N, нормального напряжения σ и перемещения u

Алгоритм расчета:

- Помещаем стержень в декартову систему координат.

- Из условия равновесия системы и определяем реакции в жесткой заделке. Для этого последовательно проецируем внешние силы на оси декартовых координат:

для оси Z:

для оси Y:

для оси Z:

Найдем R_x из формулы (3):

- Определяем количество грузовых участков. В нашем случае будет 3 грузовых участка.

- Методом сечений определяем внутреннюю осевую силу N на каждом из трех грузовых участков. Расчетная схема для первого грузового участка представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Расчетная схема для грузового участка №1

- Найдем внутреннюю осевую силу N для первого грузового участка. Для этого спроецируем все силы, действующие на данном участке, на ось X:

Найдем N из формулы (4):

- Расчетная схема для второго грузового участка представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Расчетная схема для грузового участка №2

-Найдем внутреннюю осевую силу N для второго грузового участка. Для этого спроецируем все силы, действующие на данном участке, на ось X:

Найдем N из формулы (5):

Для x = 0,1:

Для x = 0,2:

- Расчетная схема для третьего грузового участка представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Расчетная схема для грузового участка №3

-Найдем внутреннюю осевую силу N для третьего грузового участка. Для этого спроецируем все силы, действующие на данном участке, на ось X:

Найдем N из формулы (6):

Для x = 0,2:

Для x = 0,3:

- Определим нормальное напряжение σ для всех грузовых участков:

Для первого грузового участка, согласно формуле (6):

Для второго грузового участка в случае, когда x = 0,1, согласно формуле (6):

Для второго грузового участка в случае, когда x = 0,2, согласно формуле (6):

Для третьего грузового участка в случае, когда x = 0,2, согласно формуле (6):

Для третьего грузового участка в случае, когда x = 0,3, согласно формуле (6):

- Определим перемещение u в точках 1, 2, 3, 4:

В точке 1:

В точке 2:

В точке 3:

В точке 4:

3 Построение эпюр осевой силы N, нормального напряжения σ, перемещения u

- Построим эпюры осевой силы N, нормального напряжения σ, перемещения u. Эпюры представлены на рисунке 5.

Рисунок 5 – Эпюры осевой силы N, нормального напряжения σ, перемещения u

4 Список используемой литературы 1 Воробьев С. В., Кормилицын О. П. В75 Анализ прочности и жесткости стержней: учеб.-метод. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016. 32 с.