Токарев_0421
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра ВМ
ОТЧЕТ по практической работе №1
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» Тема: Оценки параметров и критерий согласия хи-квадрат
Студент гр. 0421 |
|
Токарев А.А. |
|
Преподаватель |
|
|
Белая Н.Л. |
Санкт-Петербург
2022
Цель работы.
Знакомство с простейшими приемами обработки данных и с критерием
согласия хи-квадрат.
Исходные данные.
Объем выборки n = 80, уровень значимости α = 0,05, число интервалов k = 8;
Выборка:
19.1 |
15.6 |
15.6 |
16.6 |
17.0 |
18.0 |
19.6 |
18.7 |
13.5 |
18.9 |
19.1 |
18.7 |
20.1 |
18.1 |
15.7 |
16.7 |
12.1 |
18.4 |
17.7 |
15.8 |
15.7 |
14.8 |
16.9 |
18.2 |
16.3 |
16.0 |
16.9 |
16.7 |
15.1 |
20.1 |
18.3 |
20.1 |
16.0 |
14.8 |
19.1 |
17.5 |
15.5 |
16.8 |
13.0 |
19.6 |
15.0 |
15.6 |
20.2 |
15.2 |
16.2 |
16.0 |
20.7 |
17.6 |
14.8 |
14.8 |
21.0 |
21.4 |
20.8 |
14.5 |
16.6 |
16.6 |
18.1 |
15.9 |
15.0 |
16.1 |
19.6 |
22.3 |
17.9 |
16.5 |
18.9 |
16.0 |
21.2 |
19.7 |
14.5 |
15.7 |
20.2 |
18.2 |
18.2 |
13.6 |
17.9 |
18.8 |
15.7 |
15.0 |
16.6 |
14.9 |
Из выборки найдем:
a |
0 |
= x |
min |
=12.1 |
; |
a |
8 |
= x |
max |
|
|
|
|
|
=
22.3
; |
|
|
= |
x |
max |
− x |
min |
= |
22.3 −12.1 |
=1.275 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
k |
|
|
8 |
|
Рассчитаем границы интервалов ai:
a |
i |
= a |
i−1 |
+ |
;i = 1,2,…7 |
|
|
|
Рассчитаем середины интервалов сi:
c |
|
= |
a |
i−1 |
+ a |
i |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
i |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
; i = 1,2,…8
Рассчитаем относительные частоты hi:
h |
= |
n |
i |
|
|||
|
|
|
|
i |
|
n |
|
|
|
||
; i = 1,2,…8
2
Построим гистограмму:
Рассчитаем среднее значение х:
|
k |
i |
|
x = |
i |
|
|
c |
h |
=17.184 |
|
|
i=1 |
|
|
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение s:
k
s = hi (ci − x)2 = 2.1
i
3
Рассчитаем выборочную ассиметрию а:
|
k |
i |
|
i |
3 |
|
|
|
|||
|
|
h |
(c |
− x ) |
|
a = |
i |
|
|
|
= 0.24 |
|
|
s |
3 |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Рассчитаем вспомогательные величины zi:
zi = (ai − x ); i = 1,2,…8 s
Значение функции Лапласа Ф(zi) найдем из таблицы. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Рассчитаем значение вероятностей pi: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
i |
i |
|
|
i−1 |
|
; i = 1,2,…8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
= Ф(z |
) −Ф(z |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Заполним таблицу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(h |
− p |
i |
)2 |
|
|
i |
|
ai |
|
|
ci |
hi |
zi |
Ф(zi) |
pi |
|
i |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
pi |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
12.1 |
|
|
- |
- |
-2.43 |
0.4922 |
- |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
13.375 |
|
12.738 |
0.02 |
-1.82 |
0.4656 |
0.0266 |
|
0.0001 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
14.65 |
|
14.013 |
0.05 |
-1.21 |
0.3869 |
0.0787 |
|
0.0105 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
15.925 |
|
15.288 |
0.25 |
-0.60 |
0.2257 |
0.1612 |
|
0.0489 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
|
17.2 |
|
|
16.563 |
0.23 |
0.01 |
0.0040 |
0.2217 |
|
0.0001 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
5 |
|
18.475 |
|
17.838 |
0.16 |
0.62 |
0.2324 |
0.2284 |
|
0.0190 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
6 |
|
19.750 |
|
19.113 |
0.15 |
1.23 |
0.3907 |
0.1583 |
|
0.0004 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
7 |
|
21.025 |
|
20.388 |
0.1 |
1.83 |
0.4664 |
0.0757 |
|
0.0078 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
8 |
|
22.3 |
|
|
21.663 |
0.04 |
2.44 |
0.4927 |
0.0263 |
|
0.0048 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдем доверительный интервал для математического ожидания:
= |
s |
t |
|
= |
2.1 1.99 |
= 0.467 |
||
|
|
|
|
|
|
|||
n |
80 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Проверим симметричность распределения:
акрит = 0.53, а = 0.24
а < aкрит, следовательно, гипотеза о симметричности принимается.
4
Проверим критерий согласия хи-квадрат:
|
|
|
(h − p ) |
|
|||
|
|
k |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
= n |
i |
|
i |
|
= 0.09 |
|
|
p |
|
|
|||
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Х2крит = 11.07
Х2 < Х2крит, следовательно, гипотеза о том, что выборка получена из нормального распределения, принимается.
5