ТВиМС
.doc
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра ВМ
отчет
по практической работе №1
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Тема: Оценки параметров и критерий согласия хи-квадрат
Студент гр. 0421 |
|
Токарев А.А. |
Преподаватель |
|
Белая Н.Л. |
Санкт-Петербург
2022
Цель работы.
Знакомство с простейшими приемами обработки данных и с критерием согласия хи-квадрат.
Исходные данные.
Объем выборки n = 80, уровень значимости α = 0,05, число интервалов k = 8;
Выборка:
19.1 |
15.6 |
15.6 |
16.6 |
17.0 |
18.0 |
19.6 |
18.7 |
13.5 |
18.9 |
19.1 |
18.7 |
20.1 |
18.1 |
15.7 |
16.7 |
12.1 |
18.4 |
17.7 |
15.8 |
15.7 |
14.8 |
16.9 |
18.2 |
16.3 |
16.0 |
16.9 |
16.7 |
15.1 |
20.1 |
18.3 |
20.1 |
16.0 |
14.8 |
19.1 |
17.5 |
15.5 |
16.8 |
13.0 |
19.6 |
15.0 |
15.6 |
20.2 |
15.2 |
16.2 |
16.0 |
20.7 |
17.6 |
14.8 |
14.8 |
21.0 |
21.4 |
20.8 |
14.5 |
16.6 |
16.6 |
18.1 |
15.9 |
15.0 |
16.1 |
19.6 |
22.3 |
17.9 |
16.5 |
18.9 |
16.0 |
21.2 |
19.7 |
14.5 |
15.7 |
20.2 |
18.2 |
18.2 |
13.6 |
17.9 |
18.8 |
15.7 |
15.0 |
16.6 |
14.9 |
Из выборки найдем:
;
;
Рассчитаем границы интервалов ai:
;i
= 1,2,…7
Рассчитаем середины интервалов сi:
;
i
= 1,2,…8
Рассчитаем относительные частоты hi:
;
i
= 1,2,…8
Построим гистограмму:
Рассчитаем среднее значение х:
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение s:
Рассчитаем выборочную ассиметрию а:
Рассчитаем вспомогательные величины zi:
;
i
= 1,2,…8
Значение функции Лапласа Ф(zi) найдем из таблицы.
Рассчитаем значение вероятностей pi:
;
i
= 1,2,…8
Заполним таблицу:
i |
ai |
ci |
hi |
zi |
Ф(zi) |
pi |
|
0 |
12.1 |
- |
- |
-2.43 |
0.4922 |
- |
- |
1 |
13.375 |
12.738 |
0.02 |
-1.82 |
0.4656 |
0.0266 |
0.0001 |
2 |
14.65 |
14.013 |
0.05 |
-1.21 |
0.3869 |
0.0787 |
0.0105 |
3 |
15.925 |
15.288 |
0.25 |
-0.60 |
0.2257 |
0.1612 |
0.0489 |
4 |
17.2 |
16.563 |
0.23 |
0.01 |
0.0040 |
0.2217 |
0.0001 |
5 |
18.475 |
17.838 |
0.16 |
0.62 |
0.2324 |
0.2284 |
0.0190 |
6 |
19.750 |
19.113 |
0.15 |
1.23 |
0.3907 |
0.1583 |
0.0004 |
7 |
21.025 |
20.388 |
0.1 |
1.83 |
0.4664 |
0.0757 |
0.0078 |
8 |
22.3 |
21.663 |
0.04 |
2.44 |
0.4927 |
0.0263 |
0.0048 |
Найдем доверительный интервал для математического ожидания:
Проверим симметричность распределения:
акрит = 0.53, а = 0.24
а < aкрит, следовательно, гипотеза о симметричности принимается.
Проверим критерий согласия хи-квадрат:
Х2крит = 11.07
Х2 < Х2крит, следовательно, гипотеза о том, что выборка получена из нормального распределения, принимается.