ИДЗ 1 / IDZ-1_0421_0521

Индивидуальное задание №1

Вариант №1

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = 2 + 4 sin t2

y(t) = 5 + 2 cos t2

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:траектория пересекает ось Oy

∆ =1.26 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №2

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = 4 cos 34t

y(t) = 7 sin 34t

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:y(t0) = ymax

∆ =5.48 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №3

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = 5 cos 32t 2; 5

y(t) = 5 sin 32t + 5

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:x(t0) = ymin

∆ =9.90 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №4

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = 4 sin t2

y(t) = 2 3 sin2 t2

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:vx(t0) = 0

∆ =7.41 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №5

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = sin t2 cos t

y(t) = sin t2

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:y(t0) = ymin

∆ =2.56 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №6

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = 1 2 cos2 t4

y(t) = 6 2 cos2 t4

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:x(t0) = xmax

∆ =1.17 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №7

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = 5 cos 2t 2 y(t) = 8 sin 2t + 4

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:траектория пересекает ось Ox

∆ =6.13 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №8

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = 4 cos 6t y(t) = 1 + 6 sin 3t

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:траектория пересекает ось Oy

∆ =6.79 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №9

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = 8 cos 4t

y(t) = 7 sin2 2t

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:x(t0) = xmin

∆ =3.33 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №10

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = 8 sin 3t

y(t) = 15 cos 3t + 16

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:расстояние от точки на траектории до начала координат — наименьшее

∆ =0.27 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №11

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = cos t y(t) = cos 2t

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:траектория пересекает ось Ox

∆ =2.90 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №12

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = cos 32t

y(t) = cos t2

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:траектория пересекает ось Ox

∆ =3.46 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №13

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = sin t y(t) = sin 3 t

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:x(t0) = xmax

∆ =5.22 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №14

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = cos t3

y(t) = cos(t3 2 ) + 1

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:траектория пересекает ось Oy

∆ =2.88 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №15

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = 34 cos t2

y(t) = 2 sin t2 + 3

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:y(t0) = ymin

∆ =6.51 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №16

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = cos t

y(t) = sin t2

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:y(t0) = ymax

∆ =4.51 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №17

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = 11 sin t

y(t) = 12 + 5 cos 2t

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:x(t0) = xmax

∆ =8.99 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №18

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = cos t

y(t) = cos t2

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:x(t0) = xmin

∆ =2.44 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №19

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = 2 sin t + 1 y(t) = 3 cos t 3

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:vx(t0) = 0 ∆ =4.35 с.

Индивидуальное задание №1

Вариант №20

По заданным кинематическим уравнениям движения точки определить:

1.Траекторию точки.

2.Положение точки на траектории ее движения в начальный момент времени.

3.Положение точки на траектории ее движения в момент времени t1 = t0 + ∆ .

4.Кинематические характеристики точки (вектор линейной скорости, векторы полного, нормального и касательного ускорений) в момент времени t1.

5.Радиус кривизны траектории движения точки в момент времени t1.

x(t) = cos2 t

y(t) = sin 2t

t0 > 0 - момент времени, когда впервые после начала движения выполняется условие:vx(t0) = 0

∆ =9.69 с.