Лаба 13 / Лабораторная работа №13_Токарев_0421

_{МИНОБРНАУКИ РОССИИ}

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра РАПС

отчет

по лабораторной работе №13

по дисциплине «Информатика»

Тема: Приближенное решение уравнений

Студент гр. 0421		Токарев А.А.
Преподаватель		Морозова Е.В.

Санкт-Петербург

2020

Цель работы.

Изучение работы с процедурой Подбор параметра.

Постановка задачи.

Задание 1. Решить уравнение ln x=0.

Задание 2. Решить уравнение х^2-3х+2=0.

Задание 3. Решить уравнение согласно индивидуальному заданию.

Основные теоретические положения.

Нахождение корней уравнения вида f(x) = 0 даже в случае алгебраических уравнений третьей степени достаточно сложно. Поэтому широко используется приближенное решение уравнений.

Обычно применяют итерационные методы, когда сначала выбирают некоторое начальное приближение х⁽⁰⁾, затем вычисляют последовательные приближения к истинному значению х.

В Excel для приближенного решения уравнений используются процедуры Подбор параметра и Поиск решений. В данной работе мы познакомимся с использованием процедуры Подбор параметра.

Ход работы.

Задание 1.

- В ячейку А1 введем заголовок «Приближенное значение корня". В ячейку В1 вводим заголовок «Левая часть уравнения». В ячейку А2 вводим первое приближенное значение корня, например число 3. В ячейку В2 вводим формулу для вычисления левой части уравнения в зависимости от аргумента х: =LN(A2):

- Для получения приближенного решения уравнения обратимся к процедуре «Подбор параметра»: «Данные» - «Работа с данными» - «Подбор параметра». В появившемся диалоговом окне «Подбор параметра» введем: «Установить в ячейке» - В2, «Значение» - 0, «Изменяя значение ячейки» - А2. В результате мы получим в ячейке А2 приближенное значение корня: 0,99987159, в ячейке В2, соответственно, погрешность: -0,000128418. Если округлить корень, получим х = 1, что и является известным аналитическим решением уравнения ln(x) = 0:

Результат работы.

Решено уравнение ln(x) = 0 с помощью процедуры «Подбор параметра».

Задание 2.

-Откроем новый рабочий лист. В ячейку А1 введем заголовок «Приближенное значение первого корня». В ячейку В1 введем заголовок «Приближенное значение второго корня». В ячейку С1 введем заголовок «Левая часть уравнения». В ячейку А2 введем ориентировочное значение первого корня, например, число 3. В ячейку С2 вводим формулу для вычисления левой части уравнения: =А2^2-3*A2+2:

-Вызовем процедуру «Подбор параметра». В появившемся диалоговом окне «Подбор параметра» введем: «Установить в ячейке» - С2, «Значение» - 0, «Изменяя значение ячейки» - А2. В результате мы получим в ячейке А2 приближенное значение первого корня: 2,000019427, в ячейке C2, соответственно, погрешность: 1,94272E-05:

-Для поиска второго корня, введем в ячейку В2 значение -3 и повторим процедуру «Подбор параметра». В появившемся диалоговом окне «Подбор параметра» введем: «Установить в ячейке» - С2, «Значение» - 0, «Изменяя значение ячейки» - B2. В результате мы получим в ячейке B2 приближенное значение второго корня: 0,999600054, в ячейке C2, соответственно, погрешность: 0,000400106:

-Округляя значения корней, получим два целых решения для данного уравнения: х1 = 1 и х2 = 2.

Результат работы.

Решено уравнение х^2-3х+2=0 с помощью процедуры «Подбор параметра».

Задание 3.

-Откроем новый рабочий лист. В ячейку А1 введем заголовок «Приближенное значение первого корня». В ячейку В1 введем заголовок «Приближенное значение второго корня». В ячейку C1 введем заголовок «Приближенное значение третьего корня». В ячейку D1 введем заголовок «Левая часть уравнения». В ячейку А2 введем ориентировочное значение первого корня, например, число 3. В ячейку С2 вводим формулу для вычисления левой части уравнения:

=А2^3+3*A2^2-4*A2-12:

-Выполним «Подбор параметра» для первого корня:

-Для поиска второго корня, введем в ячейку В2 значение -5 и повторим процедуру «Подбор параметра»:

- Для поиска третьего корня, введем в ячейку С2 значение 0 и повторим процедуру «Подбор параметра»:

-Таким образом, округляя до целых чисел, получаем три действительных решения кубического уравнения: х1 = 2, х2 = -3, х3 = -2.

Результат работы.

Решено уравнение x^3+3x^2-4x-12 с помощью процедуры «Подбор параметра»

Вывод.

Мы изучили работу с процедурой «Подбор параметра» на примере решения уравнений в MS Excel.