К задаче для лекции 5
.pdf
Задание:
При диагностировании электромагнитного измерительного устройства установлено, что в 30% случаев выход из строя подобных устройств связан с неисправностью измерительной катушки. При этом для исправного состояния среднее значение сопротивления катушки составляет RИ = 35 Ом, а среднеквадратичное отклонение σ = 10 Ом. В случае наличия недопустимых изменений в измерительном сигнале среднее значение сопротивления составляет RИ = 65 Ом, а среднеквадратичное отклонение σ = 5 Ом.
Случай 1
0.08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x/D1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f(x/D2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
-0.01
x |
f(x/D1) |
f(x/D2) |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
8,73E-05 |
1,6E-38 |
8,72683E-05 |
1,59977E-38 |
1 |
0,000123 |
2,11E-37 |
0,00021049 |
2,27121E-37 |
2 |
0,000172 |
2,68E-36 |
0,000382747 |
2,90409E-36 |
3 |
0,000238 |
3,26E-35 |
0,000621156 |
3,55163E-35 |
4 |
0,000327 |
3,82E-34 |
0,000947838 |
4,17236E-34 |
5 |
0,000443 |
4,29E-33 |
0,001391023 |
4,71E-33 |
6 |
0,000595 |
4,64E-32 |
0,001986276 |
5,10929E-32 |
7 |
0,000792 |
4,82E-31 |
0,002777821 |
5,32605E-31 |
8 |
0,001042 |
4,8E-30 |
0,003819915 |
5,3353E-30 |
9 |
0,001358 |
4,6E-29 |
0,005178211 |
5,13599E-29 |
10 |
0,001753 |
4,24E-28 |
0,006931042 |
4,75124E-28 |
11 |
0,002239 |
3,75E-27 |
0,009170495 |
4,22387E-27 |
12 |
0,002833 |
3,19E-26 |
0,012003198 |
3,60861E-26 |
13 |
0,003547 |
2,6E-25 |
0,015550658 |
2,96278E-25 |
14 |
0,004398 |
2,04E-24 |
0,019949017 |
2,33774E-24 |
x |
f(x/D1) |
f(x/D2) |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0,005399 |
1,54E-23 |
0,025348114 |
1,77269E-23 |
16 |
0,006562 |
1,11E-22 |
0,031909695 |
1,29187E-22 |
17 |
0,007895 |
7,76E-22 |
0,039804711 |
9,04809E-22 |
18 |
0,009405 |
5,19E-21 |
0,049209619 |
6,09054E-21 |
19 |
0,011092 |
3,33E-20 |
0,060301702 |
3,94023E-20 |
20 |
0,012952 |
2,06E-19 |
0,073253462 |
2,44998E-19 |
21 |
0,014973 |
1,22E-18 |
0,088226208 |
1,46415E-18 |
22 |
0,017137 |
6,95E-18 |
0,105363068 |
8,41007E-18 |
23 |
0,019419 |
3,8E-17 |
0,124781673 |
4,64317E-17 |
24 |
0,021785 |
2E-16 |
0,146566891 |
2,46399E-16 |
25 |
0,024197 |
1,01E-15 |
0,170763963 |
1,25685E-15 |
26 |
0,026609 |
4,91E-15 |
0,197372488 |
6,16256E-15 |
27 |
0,028969 |
2,29E-14 |
0,226341644 |
2,90457E-14 |
28 |
0,031225 |
1,03E-13 |
0,257567037 |
1,31601E-13 |
29 |
0,033322 |
4,42E-13 |
0,290889497 |
5,73199E-13 |
30 |
0,035207 |
1,83E-12 |
0,32609603 |
2,40014E-12 |
31 |
0,036827 |
7,26E-12 |
0,362923044 |
9,66207E-12 |
32 |
0,038139 |
2,77E-11 |
0,401061825 |
3,73957E-11 |
33 |
0,039104 |
1,02E-10 |
0,440166095 |
1,39158E-10 |
34 |
0,039695 |
3,59E-10 |
0,47986135 |
4,97915E-10 |
35 |
0,039894 |
1,22E-09 |
0,519755578 |
1,71309E-09 |
36 |
0,039695 |
3,95E-09 |
0,559450832 |
5,66773E-09 |
37 |
0,039104 |
1,24E-08 |
0,598555102 |
1,8033E-08 |
38 |
0,038139 |
3,71E-08 |
0,636693883 |
5,51802E-08 |
39 |
0,036827 |
1,07E-07 |
0,673520897 |
1,62401E-07 |
40 |
0,035207 |
2,97E-07 |
0,70872743 |
4,59745E-07 |
41 |
0,033322 |
7,92E-07 |
0,74204989 |
1,252E-06 |
42 |
0,031225 |
2,03E-06 |
0,773275284 |
3,28018E-06 |
43 |
0,028969 |
4,99E-06 |
0,802244439 |
8,26867E-06 |
44 |
0,026609 |
1,18E-05 |
0,828852964 |
2,00573E-05 |
45 |
0,024197 |
2,68E-05 |
0,853050036 |
4,68233E-05 |
46 |
0,021785 |
5,84E-05 |
0,874835254 |
0,000105213 |
47 |
0,019419 |
0,000122 |
0,89425386 |
0,000227593 |
48 |
0,017137 |
0,000246 |
0,911390719 |
0,000474037 |
49 |
0,014973 |
0,000477 |
0,926363465 |
0,000950855 |
50 |
0,012952 |
0,000886 |
0,939315225 |
0,001837224 |
51 |
0,011092 |
0,001583 |
0,950407308 |
0,003420315 |
52 |
0,009405 |
0,002717 |
0,959812216 |
0,006136908 |
53 |
0,007895 |
0,004479 |
0,967707232 |
0,010615814 |
54 |
0,006562 |
0,007095 |
0,974268813 |
0,017710733 |
55 |
0,005399 |
0,010798 |
0,97966791 |
0,028508926 |
56 |
0,004398 |
0,01579 |
0,98406627 |
0,044298958 |
57 |
0,003547 |
0,022184 |
0,987613729 |
0,066483125 |
58 |
0,002833 |
0,029945 |
0,990446433 |
0,096428618 |
59 |
0,002239 |
0,038837 |
0,992685886 |
0,135265829 |
60 |
0,001753 |
0,048394 |
0,994438716 |
0,183659974 |
61 |
0,001358 |
0,057938 |
0,995797013 |
0,241598285 |
62 |
0,001042 |
0,066645 |
0,996839106 |
0,308243205 |
x |
f(x/D1) |
f(x/D2) |
|
|
|
|
|
|
|
63 |
0,000792 |
0,073654 |
0,997630651 |
0,381897233 |
64 |
0,000595 |
0,078209 |
0,998225905 |
0,460105772 |
65 |
0,000443 |
0,079788 |
0,998669089 |
0,539894228 |
66 |
0,000327 |
0,078209 |
0,998995771 |
0,618102767 |
67 |
0,000238 |
0,073654 |
0,99923418 |
0,691756795 |
68 |
0,000172 |
0,066645 |
0,999406437 |
0,758401715 |
69 |
0,000123 |
0,057938 |
0,999529659 |
0,816340026 |
70 |
8,73E-05 |
0,048394 |
0,999616927 |
0,864734171 |
71 |
6,12E-05 |
0,038837 |
0,999678117 |
0,903571382 |
72 |
4,25E-05 |
0,029945 |
0,999720596 |
0,933516875 |
73 |
2,92E-05 |
0,022184 |
0,99974979 |
0,955701042 |
74 |
1,99E-05 |
0,01579 |
0,999769656 |
0,971491074 |
75 |
1,34E-05 |
0,010798 |
0,999783039 |
0,982289267 |
76 |
8,93E-06 |
0,007095 |
0,999791965 |
0,989384186 |
77 |
5,89E-06 |
0,004479 |
0,999797859 |
0,993863092 |
78 |
3,85E-06 |
0,002717 |
0,999801713 |
0,996579685 |
79 |
2,49E-06 |
0,001583 |
0,999804207 |
0,998162776 |
80 |
1,6E-06 |
0,000886 |
0,999805805 |
0,999049145 |
81 |
1,01E-06 |
0,000477 |
0,999806819 |
0,999525963 |
82 |
6,37E-07 |
0,000246 |
0,999807456 |
0,999772407 |
83 |
3,96E-07 |
0,000122 |
0,999807853 |
0,999894787 |
84 |
2,44E-07 |
5,84E-05 |
0,999808096 |
0,999953177 |
85 |
1,49E-07 |
2,68E-05 |
0,999808245 |
0,999979943 |
86 |
8,97E-08 |
1,18E-05 |
0,999808335 |
0,999991731 |
87 |
5,36E-08 |
4,99E-06 |
0,999808388 |
0,99999672 |
88 |
3,17E-08 |
2,03E-06 |
0,99980842 |
0,999998748 |
89 |
1,86E-08 |
7,92E-07 |
0,999808439 |
0,99999954 |
90 |
1,08E-08 |
2,97E-07 |
0,99980845 |
0,999999838 |
91 |
6,18E-09 |
1,07E-07 |
0,999808456 |
0,999999945 |
92 |
3,51E-09 |
3,71E-08 |
0,999808459 |
0,999999982 |
93 |
1,98E-09 |
1,24E-08 |
0,999808461 |
0,999999994 |
94 |
1,1E-09 |
3,95E-09 |
0,999808462 |
0,999999998 |
95 |
6,08E-10 |
1,22E-09 |
0,999808463 |
1 |
96 |
3,32E-10 |
3,59E-10 |
0,999808463 |
1 |
97 |
1,79E-10 |
1,02E-10 |
0,999808463 |
1 |
98 |
9,6E-11 |
2,77E-11 |
0,999808464 |
1 |
99 |
5,09E-11 |
7,26E-12 |
0,999808464 |
1 |
100 |
2,67E-11 |
1,83E-12 |
0,999808464 |
1 |
Случай 2
Наоборот: для исправного состояния среднеквадратичное отклонение σ = 5 Ом; при дефекте σ = 10 Ом.
0.08 |
|
0.07 |
|
0.06 |
|
0.05 |
|
0.04 |
f(x/D1) |
|
|
0.03 |
f(x/D2) |
|
0.02
0.01
0
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
-0.01
x |
f(x/D1) |
f(x/D2) |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1,83E-12 |
2,67E-11 |
1,83E-12 |
2,67E-11 |
1 |
7,26E-12 |
5,09E-11 |
9,09E-12 |
7,76E-11 |
2 |
2,77E-11 |
9,6E-11 |
3,68E-11 |
1,74E-10 |
3 |
1,02E-10 |
1,79E-10 |
1,39E-10 |
3,53E-10 |
4 |
3,59E-10 |
3,32E-10 |
4,97E-10 |
6,85E-10 |
5 |
1,22E-09 |
6,08E-10 |
1,71E-09 |
1,29E-09 |
6 |
3,95E-09 |
1,1E-09 |
5,67E-09 |
2,39E-09 |
7 |
1,24E-08 |
1,98E-09 |
1,8E-08 |
4,37E-09 |
8 |
3,71E-08 |
3,51E-09 |
5,52E-08 |
7,89E-09 |
9 |
1,07E-07 |
6,18E-09 |
1,62E-07 |
1,41E-08 |
10 |
2,97E-07 |
1,08E-08 |
4,6E-07 |
2,48E-08 |
11 |
7,92E-07 |
1,86E-08 |
1,25E-06 |
4,34E-08 |
12 |
2,03E-06 |
3,17E-08 |
3,28E-06 |
7,51E-08 |
13 |
4,99E-06 |
5,36E-08 |
8,27E-06 |
1,29E-07 |
14 |
1,18E-05 |
8,97E-08 |
2,01E-05 |
2,18E-07 |
15 |
2,68E-05 |
1,49E-07 |
4,68E-05 |
3,67E-07 |
16 |
5,84E-05 |
2,44E-07 |
0,000105 |
6,11E-07 |
17 |
0,000122 |
3,96E-07 |
0,000228 |
1,01E-06 |
18 |
0,000246 |
6,37E-07 |
0,000474 |
1,64E-06 |
19 |
0,000477 |
1,01E-06 |
0,000951 |
2,66E-06 |
20 |
0,000886 |
1,6E-06 |
0,001837 |
4,26E-06 |
x |
f(x/D1) |
f(x/D2) |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
0,001583 |
2,49E-06 |
0,00342 |
6,75E-06 |
22 |
0,002717 |
3,85E-06 |
0,006137 |
1,06E-05 |
23 |
0,004479 |
5,89E-06 |
0,010616 |
1,65E-05 |
24 |
0,007095 |
8,93E-06 |
0,017711 |
2,54E-05 |
25 |
0,010798 |
1,34E-05 |
0,028509 |
3,88E-05 |
26 |
0,01579 |
1,99E-05 |
0,044299 |
5,87E-05 |
27 |
0,022184 |
2,92E-05 |
0,066483 |
8,79E-05 |
28 |
0,029945 |
4,25E-05 |
0,096429 |
0,00013 |
29 |
0,038837 |
6,12E-05 |
0,135266 |
0,000192 |
30 |
0,048394 |
8,73E-05 |
0,18366 |
0,000279 |
31 |
0,057938 |
0,000123 |
0,241598 |
0,000402 |
32 |
0,066645 |
0,000172 |
0,308243 |
0,000574 |
33 |
0,073654 |
0,000238 |
0,381897 |
0,000813 |
34 |
0,078209 |
0,000327 |
0,460106 |
0,001139 |
35 |
0,079788 |
0,000443 |
0,539894 |
0,001583 |
36 |
0,078209 |
0,000595 |
0,618103 |
0,002178 |
37 |
0,073654 |
0,000792 |
0,691757 |
0,002969 |
38 |
0,066645 |
0,001042 |
0,758402 |
0,004011 |
39 |
0,057938 |
0,001358 |
0,81634 |
0,00537 |
40 |
0,048394 |
0,001753 |
0,864734 |
0,007123 |
41 |
0,038837 |
0,002239 |
0,903571 |
0,009362 |
42 |
0,029945 |
0,002833 |
0,933517 |
0,012195 |
43 |
0,022184 |
0,003547 |
0,955701 |
0,015742 |
44 |
0,01579 |
0,004398 |
0,971491 |
0,020141 |
45 |
0,010798 |
0,005399 |
0,982289 |
0,02554 |
46 |
0,007095 |
0,006562 |
0,989384 |
0,032101 |
47 |
0,004479 |
0,007895 |
0,993863 |
0,039996 |
48 |
0,002717 |
0,009405 |
0,99658 |
0,049401 |
49 |
0,001583 |
0,011092 |
0,998163 |
0,060493 |
50 |
0,000886 |
0,012952 |
0,999049 |
0,073445 |
51 |
0,000477 |
0,014973 |
0,999526 |
0,088418 |
52 |
0,000246 |
0,017137 |
0,999772 |
0,105555 |
53 |
0,000122 |
0,019419 |
0,999895 |
0,124973 |
54 |
5,84E-05 |
0,021785 |
0,999953 |
0,146758 |
55 |
2,68E-05 |
0,024197 |
0,99998 |
0,170955 |
56 |
1,18E-05 |
0,026609 |
0,999992 |
0,197564 |
57 |
4,99E-06 |
0,028969 |
0,999997 |
0,226533 |
58 |
2,03E-06 |
0,031225 |
0,999999 |
0,257759 |
59 |
7,92E-07 |
0,033322 |
1 |
0,291081 |
60 |
2,97E-07 |
0,035207 |
1 |
0,326288 |
61 |
1,07E-07 |
0,036827 |
1 |
0,363115 |
62 |
3,71E-08 |
0,038139 |
1 |
0,401253 |
63 |
1,24E-08 |
0,039104 |
1 |
0,440358 |
64 |
3,95E-09 |
0,039695 |
1 |
0,480053 |
65 |
1,22E-09 |
0,039894 |
1 |
0,519947 |
66 |
3,59E-10 |
0,039695 |
1 |
0,559642 |
67 |
1,02E-10 |
0,039104 |
1 |
0,598747 |
68 |
2,77E-11 |
0,038139 |
1 |
0,636885 |
x |
f(x/D1) |
f(x/D2) |
|
|
|
|
|
|
|
69 |
7,26E-12 |
0,036827 |
1 |
0,673712 |
70 |
1,83E-12 |
0,035207 |
1 |
0,708919 |
71 |
4,42E-13 |
0,033322 |
1 |
0,742241 |
72 |
1,03E-13 |
0,031225 |
1 |
0,773467 |
73 |
2,29E-14 |
0,028969 |
1 |
0,802436 |
74 |
4,91E-15 |
0,026609 |
1 |
0,829045 |
75 |
1,01E-15 |
0,024197 |
1 |
0,853242 |
76 |
2E-16 |
0,021785 |
1 |
0,875027 |
77 |
3,8E-17 |
0,019419 |
1 |
0,894445 |
78 |
6,95E-18 |
0,017137 |
1 |
0,911582 |
79 |
1,22E-18 |
0,014973 |
1 |
0,926555 |
80 |
2,06E-19 |
0,012952 |
1 |
0,939507 |
81 |
3,33E-20 |
0,011092 |
1 |
0,950599 |
82 |
5,19E-21 |
0,009405 |
1 |
0,960004 |
83 |
7,76E-22 |
0,007895 |
1 |
0,967899 |
84 |
1,11E-22 |
0,006562 |
1 |
0,97446 |
85 |
1,54E-23 |
0,005399 |
1 |
0,979859 |
86 |
2,04E-24 |
0,004398 |
1 |
0,984258 |
87 |
2,6E-25 |
0,003547 |
1 |
0,987805 |
88 |
3,19E-26 |
0,002833 |
1 |
0,990638 |
89 |
3,75E-27 |
0,002239 |
1 |
0,992877 |
90 |
4,24E-28 |
0,001753 |
1 |
0,99463 |
91 |
4,6E-29 |
0,001358 |
1 |
0,995989 |
92 |
4,8E-30 |
0,001042 |
1 |
0,997031 |
93 |
4,82E-31 |
0,000792 |
1 |
0,997822 |
94 |
4,64E-32 |
0,000595 |
1 |
0,998417 |
95 |
4,29E-33 |
0,000443 |
1 |
0,998861 |
96 |
3,82E-34 |
0,000327 |
1 |
0,999187 |
97 |
3,26E-35 |
0,000238 |
1 |
0,999426 |
98 |
2,68E-36 |
0,000172 |
1 |
0,999598 |
99 |
2,11E-37 |
0,000123 |
1 |
0,999721 |
100 |
1,6E-38 |
8,73E-05 |
1 |
0,999808 |