Задача к лекции 4

Реши задачу:

При диагностировании электромагнитного измерительного устройства установлено, что в 30% случаев выход из строя подобных устройств связан с неисправностью измерительной катушки. При этом для исправного состояния среднее значение сопротивления катушки составляет R_И = 35 Ом. В случае наличия недопустимых изменений в измерительном сигнале среднее значение сопротивления составляет R_И = 65 Ом. Среднеквадратичное отклонение для обоих случаев равно σ = 10 Ом.

Выполнено измерение сопротивлений измерительных катушек (N = 10) чувствительных элементов: R_И,1 = 45 Ом, R_И,2 = 44 Ом, R_И,3 = 35 Ом, R_И,4 = 46 Ом, R_И,5 = 44,3 Ом, R_И,6 = 38,5 Ом, R_И,7 = 52 Ом, R_И,8 = 41,9 Ом, R_И,9 = 51 Ом, R_И,10 = 49,1 Ом.

1. На основе данных о сопротивлении измерительных катушек методом минимального риска отсортировать измерительные устройства на два состояния: D₁ – исправное состояние, D₂ – неисправное состояние. При этом стоимость ложной тревоги C₂₁ = 50, а цена пропуска дефекта  С₁₂ = 100.

2. Как изменится величина х₀, если цену пропуска дефекта увеличить в 2 раза?

3. Как изменится величина х₀, если рассчитывать ее по методу минимального числа ошибочных решений?

Также надо найти:

Чему равно максимальное значение функции плотности вероятностей диагностического признака для исправного состояния (в точке х1)?

Чему равно значение х₀ (Ом) по методу минимального риска?

Сколько среди измерительных катушек неисправных при использовании метода минимального риска?

Сколько среди измерительных катушек исправных при использовании метода минимального риска?

Как изменится величина х₀, если цену пропуска дефекта увеличить в 2 раза? Записать новое значение х₀ (Ом).

Сколько будет неисправных катушек, если цену пропуска дефекта увеличить в 2 раза?

Сколько будет исправных катушек, если цену пропуска дефекта увеличить в 2 раза?

Как изменится величина х₀, рассчитывать ее по методу минимального числа ошибочных решений? Записать новое значение х₀ (Ом).

Сколько будет неисправных катушек при использовании метода минимального числа ошибочных решений?

Сколько будет исправных катушек при использовании метода минимального числа ошибочных решений?