билеты
.docxбилет 2
1.теорема умножения двух событий.
2.биномиальное распределение
3.условие независимости двух СВНТ через плотность распределения.
4. Формула S^2
5.что-то типа дано вероятность не выполнения одного � =0.8 второго � =0.9. Найти вероятность выполнения хотя бы одного
6.дана табличка, вычислить параметр а и вероятность попадания в интервал
7. Дана функция распределения. найти плотность распределения и вероятность попадания в интервал
8.на распределение Пуассона
9.На нормальное распределение, найти вероятность. дано сигма и эпсилон.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
билет 3
� ешала по этому заданию:
1.формула полной вер
2. Пуассоновское распр
3. Вариационный ряд и выборка + размах выборки.
4. Орределение двух независимых св в терминах функции распределения
5. У чел. 2 справочника. Вер найти что-то в первом=0.7, во втором =0.6. Какова вер того,что это что-то есть ХОТЯ БЫ в одном справочнике (P=1-q1*q2=0.88)
6. Дана плотность распр свнт, найти мо (у меня=16/15)
7. Дана табл сл вектора, найти центр рассеивания , у меня - (0.7, -0.1), и вер, что х>у (у меня 0.6)
8. На биномиальное. Есть 6 вопросов. Вероятность ответа на каждый вопрос 0.3. Найти вероятность, что ответ будет дан на 4 вопроса (P=0.0595).
9. Функция распределена равномерно на отр от 0 до b, найти b, если P(X>4)=1/8 (у меня отв 32/7)
есть еще такое
билет3
1)формула полной вероятности
2)распределение пуассона
3)условие независимости событий в терминах какой-то херни
4)подзабыл уже
5)два мудака стреляют, вероятность что хоть один не косой
6)таблица-вектор. найти центр рассеивания и вероятность {X>Y}
7)дана какая-то херня. найти мат. ожилание и еще что-то(не помню)
8)какая-то фигня на веретена и контроль качества. вобщем пуассон
9)нормальное распределение[0,b].Вероятность {X>4}=0.18. Найти b
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Билет #4
1)Формула Байеса(сформулировать теорему)
2)Определение одномерной СВ распределенной равномерно
3)Определение выборочной медианы (для не группированной выборки)
4)Коэффициент корреляции. Взаимосвязь понятий независимости и некоррелированности 2 СВ.
5)Задача: Вероятность фирмы А "лопнуть" дана, вероятность фирмы В "лопнуть" дана, найти вероятность, что лопнет ТОЛЬКО одна фирма
6)Дана функция распределения Fx(x) (задана в фигурных скобках), необходимо найти функцию плотности fx(x) и вероятность P{x1<X<x2}, х1 и х2 даны
7)Дана таблица, найти центр рассеивания (mx,my) и ковариацию Kxy
8)Задача на формулу Бернулли(точно не помню, но примерно так: дана вероятность брака, найти вероятность, что из 6 выбранных станков, 2 окажутся бракованными, как то так)
9)Задача на нормальное распределение(очень похожа на 6 задачу из 2ой контрольной 4го варианта).Дано мат.ожидание, сигма и эпсилон, найти вероятность, что меньше эпсилон
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5 билет
1.три аксиомы (р(а)>=0 ; р(сигма)=1 ; аддитивность)
2. Определение нормального распределения
3. Функция плотность вероятностей для двухмерной св
4. Определение выборочной моды (не группированная выборка)
5. Что-то типа: формула в одной книге с вероятностью 0.7, в другой с вероятностью 0.6. Найти вероятность, что формула есть хотя бы в одной ( р=1-0.3*0.4)
6. Даны Х и � (таблица) . Найти моду и дисперсию
7. Дана функция плотности , найти мат.ожидание и вероятность попадания в интервал
8. На биномиальное распределение
9. Св Х равномерно распределена на отрезке [а,б]. Мат. Ожидание равно 3, дисперсия равна 12, найти вероятность того, что Х будет отрицательная
На фото все по памяти, надеюсь, так
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
билет 6
1) Плотность распределения
2)Биномиальное распределение
3)Оценка тэтта, эффективность для смещенно-несмещенной
4)смещенная дисперсия (вроде бы)
5)Таблица, найти P{X=Y}, ц.(mx, my)
6)Дана Fx на трех участках, найти fx и вероятность на промежутке
7)Пуассон (1-(7* e^(-7))
8)формула хотя бы в 1 справочнике (P1=0,7, P2=0.8)
9)X~N(m,si), все известно, x1 и x2, найти вероятность.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Билет №10
1)Формула дисперсии для СВНТ
2)Биноминальное распределение
3)Не помню
4)Несмещённая оценка дисперсии
5)Даны вероятности попадания выстрелами в цель двух охотников, найти вероятноть что попадёт хотя бы один.
6)Дана таблица х\р, надо найти матожидание и дисперсию
7)Дан случайный вектор (х,у) и его распределение:
f(x,y)=a(x+y), если (x,y)принадлежат D
=0, если не принадлежат D
D- область ограниченная треугольником со сторонами
y+x-3=0,x=0,y=0. найти а
8)всего 800 человек, в среднем на поезд опаздывает 0.01 человек, какова вероятность что на поезд опаздает более 2-х человек?
9) Нормальное распределение. Даны МО и Дисп. При каком x, веорятность попадания величини Х в интервал [-4;x]будет равна 0.7
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
11 билет
1- нормальное распределение,
2 - статистический вариац. ряд(определ)
3- 21 вопрос из минимума про независимость,
4-формула мат ожидания для СВДТ, вроде так
5- 2 стрелка � 1=0.8 � 2=0.7 найти вероятность что в мишене будет одна дырка. 0.38 получается
5- 5 банков даны,вероятность обанкротиться каждого за год 0.5,найти вероятность , что за год обанкротится ровно 2 банка
6-как 6 пример во 2-м билете найти а, моду и еще что-то
7-последняя задача как в 7-м билете- интервал дан сигма целая часть числа, найти P(x> сигма,только интервал другой
9. равномерное распределение [-4,2] посчитать вероятность что Х <= 1
порядок только другой, а вопросы такие
1. формула мат ожидания для СВДТ
2. нормальное распределение Х-N(m,sigma)
3. несовместность Х и У в терминах функции распределения
6. дана табличка, вычислить параметр а и вероятность попадания в интервал
7. дан графиг посчитать вероятность попадания в интервал
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Билет 12
1 Определение функции распределения и её свойства
2 гистограмма. Определение гистограммы частот по выборке
3 равномерное распределение. Определение функции которая принадлежит интервалу [a,b];
4 Коэффициент Корреляции. � связь несовместности и некоррелируемости.
5 задача про светофоры
6 таблица Х и У. Найти центр рассеивания и ковариацию. Дана таблица и найти корреляцию и центр масс
7 плотность распределения. Найти коэффициент а. Геометрическая вероятность
8 задача на пуассона. Про зерна. Не помню формулировку
9 нормальное распределение
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Билет 13
1. Формула начального момента 2-ого порядка
2. � аспределение Пуассона
3. определение плотности вероятности для двумерной с.в. (X,Y)
4. определение частотного чего-то там... (не ответил, поэтому не помню)
5. Не помню, но задача простенькая, вроде на классическую вероятность
6. Дана таблица Х и � построить функцию распределения F и график
7. Дан график плотности распределения , найти вероятность и h(рисунок)
8. Стрелок делает 5 выстрелов с вероятностью 0.6, найти вероятность того , что будет не менее 4 попаданий (бином 0,6^4*0,4*C из 4 по 5 + 0,6^5) вроде так
9. � авномерное распределение , задача про автобусы и пассажира (интервал между автобусами не дан, среднее ожидание 3.5 минуты, какова вероятность что пассажир сядет в интервале от 2 до 5)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Билет 14
1.Определение несовместности и независимости событий.
2.Определение биномиального распределения.
3.Формула ковариации для СВНТ. (Ковариация через функцию плотности)
4.Определение эмпирической функции распределения.
5.Задача на классическую вероятность.
6.Дана х-СВДТ, найти параметр а через условие нормировки (в вероятности), моду и P{0<X<1,5}.
7.Дана СВНТ, найти P{X>=x}='чему-то'. Дана функция распределения F(x)
8.Задача на Пуассоновское распределение.
9.Дано нормальное распределение, M[X^2] и D[X], найти значение функции распределения в точке x=1.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________
16 билет.
1-понятие "геометрическая вероятность". Условия ее "существования"
2-определение дисперсий двумерного непрерывного вектора
3-определение несмещенной дисперсии для не группированных данных
4-определение равномерного распределения.
5- обычная задача, которые выкладывали.
6-двумерный вектор, нати mx,my и вероятность P(X<Y) вроде
7. Дана функция распределения, найти функцию плотности и вероятность в какой то интервал
8. Пуассон
9. Нормальное
1. понятие геометрической вероятности
2. равномерное распределение
3. несмещенная оценка дисперсии(формула S^2)
4. для свнт выразить дисперсию компонент X и Y через функцию плотности f(x,y)
5. два баскетболиста кидают мяч, найти вероятность что один попадет больше чем другой p1=0,9 p2=0,7. (или вер-ть, что попадет только один?!?!?)
6. найти (mx,my),P(X<=Y), дана табличка
7. дана функция распределения(свнт), найти вероятность попадания точки в заданный интервал. F=0,5(sinx+1)от -п/2 до п/2, а вероятность от п/4 до п\6, так же найти f
8. сообщение из 10000 символов передается с вероятностью ошибки в одном символе 5*10^-4. Найти вероятность что будет ровно три ошибки
9. X распределена нормально, вероятность что она не более 6 - 0.5, не более 12 - 0.986. Найти М[X^2]