Задание 2.2:
Шаг
1. Исходный
интервал a,
b,
на котором возможны реализации случайной
величины X, преобразуется таким образом,
чтобы нижняя граница интервала совпала
с началом координат 
(при
этом верхняя граница интервала примет
значение 
).
Соответственно преобразуются данные
исходной выборки
24,1
i |
Xi* |
1 |
0 |
2 |
0 |
3 |
0,2 |
4 |
0,4 |
5 |
0,4 |
6 |
0,5 |
7 |
0,5 |
8 |
0,5 |
9 |
0,6 |
10 |
0,7 |
11 |
0,9 |
12 |
0,9 |
13 |
1 |
14 |
1,1 |
15 |
1,2 |
16 |
1,2 |
17 |
1,3 |
18 |
1,3 |
19 |
1,3 |
20 |
1,3 |
21 |
1,3 |
22 |
1,6 |
23 |
1,7 |
24 |
1,7 |
25 |
1,7 |
26 |
1,7 |
27 |
1,9 |
28 |
2 |
29 |
2,1 |
30 |
2,3 |
Шаг 2. Оцениваются значения двух первых начальных моментов распределения
=1,1
1.6
и с помощью
выражения 
оценивается
величина среднеквадратического
отклонения распределения.
=0.5
Шаг 3. Определяется значение первого нормированного начального момента
4.4
Шаг
4. Если
соблюдается условие 
7.
то нормированные параметры распределения
определяются с помощью соотношений
и осуществляется переход к шагу 6. Т.к. указанное условие в данном случае не соблюдается , то переходим к шагу 5.
Шаг
5. Вычисляются
нормированные параметры распределения
с помощью выражения 
значения
коэффициентов полинома 
приводятся
в таблице 2.1.
Таблица 1
-
j
0
1
2
a0
0.78760454
-0.23350401*101
0.19935077
a1
-0.25889486
0.88266373
-0.10402411
a2
-0.31872153
0.99215448*10-1
-0.7659968*10-2
a3
0.45243271*10-1
-0.52450713*10-1
0.64909123*10-2
a4
-0.27552103*10-2
0.62824786*10-2
-0.83410484*10-3
a5
0
-0.240757*10-3
0.33025782*10-4
=343,6
1244,1
127,3
Шаг 6. Определяются ненормированные значения параметров распределения
344,99
1374,4
2036,8
Шаг 7. Вычисляются значения параметров распределения, соответствующие исходному интервалу [17; 18,7]:
Отсюда
получим: f(x)=
.
Рисунок 1 – Оценка функции распределения
Задание 2
Проверка
гипотезы о нормальном распределении
выборки с помощью критерия 
.
Xmin=17, xmax=18,7
Разобьем интервал [17;18,7] на 5 частей: [17;17,34), [17,34;17,68), [17,68;18,02), [18,02;18,36), [18,36;18,7]
Номер интервала |
mi |
pi |
Npi |
|
1 |
6 |
0,12 |
3,6 |
1,6 |
2 |
6 |
0,22 |
6,6 |
0,05 |
3 |
8 |
0,26 |
7,8 |
0,005 |
4 |
3 |
0,19 |
5,7 |
1,28 |
5 |
7 |
0,09 |
2,7 |
6,8 |
По заданному
уровню значимости 
найдем 
.
Сопоставив 
с 
=13,28,
можем заключить, что гипотеза КАКАЯ???
о нормальном распределении или как-то
так не противоречит фактическим данным.
Проверка гипотезы о нормальном распределении выборки с помощью критерия Колмогорова.
Оценка плотности
распределения:
,тогда 
.
Xi |
F(x) |
Fнорм(x) |
F(x)-Fнорм(x) |
17,0 |
0,16 |
0,05 |
0,11 |
17,1 |
0,2 |
0,08 |
0,12 |
17,1 |
0,2 |
0,08 |
0,12 |
17,2 |
0,25 |
0,11 |
0,14 |
17,2 |
0,25 |
0,11 |
0,14 |
17,3 |
0,3 |
0,15 |
0,15 |
17,4 |
0,36 |
0,21 |
0,15 |
17,5 |
0,42 |
0,27 |
0,15 |
17,5 |
0,42 |
0,27 |
0,15 |
17,6 |
0,49 |
0,34 |
0,15 |
17,6 |
0,49 |
0,34 |
0,15 |
17,6 |
0,49 |
0,34 |
0,15 |
17,7 |
0,55 |
0,42 |
0,13 |
17,7 |
0,55 |
0,42 |
0,13 |
17,7 |
0,55 |
0,42 |
0,13 |
17,7 |
0,55 |
0,42 |
0,13 |
17,8 |
0,62 |
0,5 |
0,12 |
17,9 |
0,68 |
0,57 |
0,11 |
17,9 |
0,68 |
0,57 |
0,11 |
18,0 |
0,74 |
0,65 |
0,09 |
18,1 |
0,79 |
0,72 |
0,07 |
18,2 |
0,84 |
0,78 |
0,06 |
18,3 |
0,89 |
0,84 |
0,05 |
18,4 |
0,92 |
0,88 |
0,04 |
18,5 |
0,95 |
0,91 |
0,04 |
18,5 |
0,95 |
0,91 |
0,04 |
18,5 |
0,95 |
0,91 |
0,04 |
18,6 |
0,98 |
0,94 |
0,04 |
18,6 |
0,98 |
0,94 |
0,04 |
18,7 |
0,99 |
0,96 |
0,03 |
|
|
МАКС |
0,15 |
Рисунок 2 – График интегральной функции
Из Рисунок 2 – График интегральной функции видно, что наибольшее различие наблюдается в точке х=17,6 и составляет 0,15.
Возьмем
,
тогда критические значения 
для
наибольшего отклонения эмпирического
распределения от теоретического
(критерий Колмогорова) составит 
.
Т.к. 
,
следовательно гипотеза о нормальном
распределении не противоречит фактическим
данным.
Вывод: Был изучен информационный подход к построению оценок распределения по ограниченному числу опытных данных.