5. Что называют конвективной диффузией? Выведите дифференциальное уравнение конвективной диффузии, указав допущения и приведя обозначения соответствующих величин.

Конвективная диффузия характеризуется перемещением вещества движущимися частицами по тока в условиях турбулентного движения фаз. Конвективный перенос вещества под действием турбулентных пульсаций иногда называют турбулентной диффузией.

Для вывода уравнений конвективного переноса массы воспользуемся основным уравнением переноса субстанций:

где – потенциал переноса массы; плотность потока массы; – источник переноса массы (принимаем, что , так как дополнительный подвод массы к потоку отсутствует).

В процессах массопередачи потенциалом переноса является концентрация , поэтому . Плотность потока массы q складывается из двух составляющих:

где – плотность молекулярного переноса массы (по первому закону Фика); – плотность конвективного переноса массы .

Тогда основное уравнение переноса массы:

причем

Поскольку при условии неразрывности потока величина , то уравнение принимает вид:

Таким образом, после проведенных преобразований уравнение (5.1) обращается в дифференциальное уравнение конвективной диффузии:

которое выражает в общем виде распределение концентрации компонента в движущемся потоке при неустановившемся процессе массопереноса.

Расчет системы дифференциальных уравнений, описывающих конвективный массоперенос, представляет большие трудности, и аналитическое решение этой системы уравнений оказывается практически целесообразным только в тех случаях, когда возможны существенные ее упрощения. Поэтому часто для решения этой задачи используют методы теории подобия. Критерии подобия выводят из дифференциального уравнения конвективной диффузии и дифференциальных уравнений теории теплообмена.

6. Выведите дифференциальное уравнение молекулярной диффузии (II закон Фика), указав допущения и приведя обозначения соответствующих величин.

Для вывода уравнения молекулярного переноса массы (второго закона Фика) воспользуемся основным уравнением переноса субстанций:

где – потенциал переноса массы; плотность потока массы; – источник переноса массы (принимаем, что , так как дополнительный подвод массы к потоку отсутствует).

В процессах массопередачи потенциалом переноса является концентрация , поэтому . Плотность потока массы q складывается из двух составляющих:

где – плотность молекулярного переноса массы (по первому закону Фика); – плотность конвективного переноса массы .

Тогда основное уравнение переноса массы:

причем

Поскольку при условии неразрывности потока величина , то уравнение принимает вид:

Таким образом, после проведенных преобразований уравнение (6.1) обращается в дифференциальное уравнение конвективной диффузии:

которое выражает в общем виде распределение концентрации компонента в движущемся потоке при неустановившемся процессе массопереноса.

В случае установившегося массобмена:

При массопередаче в неподвижной среде , получаем второе уравнение Фика:

которое описывает нестационарную диффузию в неподвижной среде.

7. Подобным преобразованием соответствующих дифференциальных уравнений получите критерии массобменного подобия. Каков физический смысл каждого из них?

Уравнение конвективной диффузии, поскольку процесс переноса массы протекает в потоке, должно быть дополнено уравнениями движения Навье-Стокса и неразрывности потока. Систему дифференциальных уравнений, описывающих конвективный массоперенос, следует дополнить также уравнениями, отражающими зависимость физических свойств фазы от ее состава. Расчет такой системы уравнений представляет большие трудности, и аналитическое решение этой системы уравнений оказывается практически целесообразным только в тех случаях, когда возможны существенные ее упрощения. Поэтому часто для решения этой задачи используют методы теории подобия.

Общность дифференциальных уравнений теплообмена

и массообмена:

позволяет полагать, что основные критерии массообменных процессов должны быть аналогичны основным критериям теплообмена.

Рассмотрим уравнения массопереноса на границе раздела фаз. Из одной фазы в другую переходит количество массы, равное

где – равновесная концентрация на границе раздела фаз.

Это же количество массы переносится молекулярной диффузией через пограничный слой:

В этих уравнениях трудноопределимы величины и толщина пограничного слоя , через который проходит вещество молекулярной диффузией. Отсюда:

Введем константы подобия и др.

Критерий Шервуда (диффузионный критерий Нуссельта ) характеризует подобие процессов массообмена вблизи границы раздела фаз и показывает соотношение между потоком вещества, переносимым совместно конвекцией и диффузией в ядре потока и молекулярной диффузией в пограничном слое.

Проведем подобное преобразование уравнения конвективной диффузии:

Первый комплекс при делении:

Диффузионный критерий Фурье характеризует подобие неустановившихся процессов массообмена. Представляет собой меру отношения скорости изменения концентрации, вызываемой молекулярной диффузией, к суммарной общей скорости изменения концентрация в любой точке движущей силы.

Второй комплекс при делении:

Диффузионный критерий Пекле характеризует отношение переноса вещества конвекцией к молекулярному переносу в сходственных точках подобных систем.

Разделив диффузионный критерий Пекле на критерий Рейнольдса, получим:

Критерий Шмидта (диффузионный критерий Прандтля ) Характеризует подобие физических свойств фаз в процессах конвективного массообмена. Критерий Прандтля является мерой подобия полей концентраций и скоростей. Мера соотношения между толщиной гидродинамического пограничного слоя и толщиной диффузного пограничного слоя .