Перенос тепла конвекцией. Уравнение теплоотдачи. Подобное преобразование дифференциального уравнения конвективного теплообмена Фурье-Кирхгофа. Критерии Фурье, Нуссельта, Пекле, Прандтля.
Под конвекцией понимают передачу теплоты при движении жид кости или газа. При этом перенос теплоты происходит как бы механически – макрообъемными частицами потока теплоносителя.
Уравнение теплоотдачи или закон охлаждения Ньютона:
где
– тепловая нагрузка,
–
поверхность теплоотдачи,
– разница температур стенки и
теплоносителя,
– время.
Таким образом,
коэффициент теплоотдачи показывает,
какое количество теплоты передается
от теплоносителя к 1
поверхности стенки (или от стенки
поверхностью 1
к теплоносителю) в единицу времени при
разности температур между теплоносителем
и стенкой 1 град.
Проведем подобное преобразование уравнения Фурье-Кирхгофа. Рассмотрим гидродинамически одномерный поток жидкости.
Получим приближенное
решение этого уравнения методами теории
подобия. Для этого зададим константы
подобия, выражающие отношения величин,
входящих в уравнение Фурье-Кирхгофа:
.
Получим уравнение:
Для получения критериев подобия разделим поочередно дроби на правую дробь. Отношения будут равны единице, т.к. они все являются индикаторами подобия, а у подобных явлений индикаторы равны единице. После деления заменим константы подобия их значениями:
Первый комплекс при делении:
-
– критерий Фурье
Критерий Фурье
является мерой отношения между количеством
теплоты, вызывающей изменение температуры
в данной точке движущейся среды и
количеством теплоты, передаваемой
данной движущейся среде теплопроводностью.
Второй комплекс при делении:
-
– критерий Пекле
Критерий Пекле
характеризует отношение количества
теплоты, передаваемой конвекцией, к
количеству теплоты, передаваемой
теплопроводностью.
Критерий можно представить так:
-
– критерий Прандтля
Критерий Прандтля
- мера соотношения между толщиной
гидродинамического пограничного слоя
и толщиной теплового пограничного слоя
.
Уравнение Фурье-Кирхгофа на практике используется совместно с граничным условием, т.е. условием на границе среды у неподвижной твердой стенки. Вблизи твердой стенки теплота передается только теплопроводностью внутри пограничного слоя. Следовательно, по закону Фурье:
По закону охлаждения Ньютона (уравнение теплоотдачи):
Из уравнений (4.1) и (4.2) граничное условие:
Получим приближенное
решение этого уравнения методами теории
подобия. Для этого зададим константы
подобия, выражающие отношения величин,
входящих в граничное условие:
.
Разделим левую часть уравнение на правую дробь. Отношения будут равны единице, т.к. они все являются индикаторами подобия, а у подобных явлений индикаторы равны единице. После деления заменим константы подобия их значениями:
-
– критерий Нуссельта
Критерий Нуссельта Nu характеризует соотношение между количеством теплоты, переносимой совместно конвекцией и теплопроводностью, к количеству теплоты передаваемой только теплопроводностью, и характеризует подобие процесса переноса тепла вблизи границы раздела фаз или у стенки.