Модель асоу мобильным объектом

Используемая в лабораторной работе модель АСОУ представляет собой систему автоматизированного управления некоторым мобильным объектом (МО), осуществляющим перемещения в заданном рабочем пространстве. Перемещение МО из начальной точки в конечную точку (цель) рабочего пространства должно происходить по оптимальной в некотором смысле траектории. Планирование подобных траекторий может осуществляться, в частности, с помощью классического метода дискретного динамического программирования [1]. Модуль МФОУ решает задачу поиска оптимальной траектории перемещения МО в рабочем пространстве. Работа АСУ представлена динамической моделью перемещения МО в рабочем пространстве.

3.2.1. Модель рабочего пространства.

Во всех современных методах планирования траекторий используется дискретизация рабочего пространства. Пусть рабочее пространство (ограниченная статическая во времени двумерная рабочая область с осями X и Y) разбито на клетки (прямоугольные ячейки) с размерами Δx и Δy (обычно Δx = Δy). Рабочее пространство имеет еще и третью ось – непрерывную координату Z, которая может представлять собой альтитуду (высоту над общим нулевым уровнем – например, уровнем моря) центра клетки. Перепады высот затрудняют перемещения МО, и искомая траектория движения МО должна, по возможности, проходить мимо перепадов высот.

В рабочей области в произвольном порядке располагаются непреодолимые препятствия произвольной формы. В качестве препятствий могут выступать как границы рабочей области, так и разнообразные объекты (и их группы), расположенные внутри нее. Движение МО через клетки рабочего пространства, занятые препятствиями, запрещено. Кодирование непреодолимых препятствий осуществляется с помощью альтитуды z – значением, превышающим установленный предел. Состояние рабочего пространства описывается матрицей M размерностью , элементы которой могут принимать значения от 0 (клетка свободна) до z_max (клетка занята препятствием).

3.2.2. Критерий оптимальности и допустимые управления.

Управление перемещением МО дискретно во времени, и МО может перемещаться в центр соседней клетки, если только она не занята препятствием. При этом один или оба индекса клетки изменяются не более, чем на единицу. Траекторию движения МО следует понимать как последовательность клеток, через которые он проходит в направлении от клетки старта к клетке цели.

Существует некоторое множество безопасных траекторий движения, не проходящих через клетки, занятые препятствиями. Выбор единственной из них можно сделать с помощью какого-либо критерия оптимальности траектории. Таким критерием может быть, например, минимум времени достижения цели. При статических препятствиях и без учета динамических свойств МО он эквивалентен критерию минимума длины траектории движения. Использование критерия длины траектории наиболее удобно, т.к. она весьма просто вычисляется.

Для того, чтобы траектория обходила перепады высот, критерий оптимальности должен иметь аддитивную составляющую, представляющую собой штраф за преодоление перепада высот. Таким образом можно ввести функционал

(5)

где n - количество участков траектории,

k - номер участка,

- длина k-го участка,

- штраф на k-ом участке.

Штраф следует отнести к клетке, в которую осуществляется переход на k-ом участке траектории. При этом штраф может быть либо пропорциональным преодолеваемому перепаду высот, либо иметь более сложную зависимость от него. В простейшем случае линейной зависимости можно принять:

, (6)

где a – весовой коэффициент штрафа (модуля разности альтитуд на двух последовательных участках).

Под длиной участка траектории следует понимать длину перехода между двумя соседними клетками рабочего пространства. Всего возможны 8 переходов в соседние клетки (2 по горизонтали, 2 по вертикали, 4 по диагонали) с длинами и . Эти переходы можно трактовать как элементарные управления U={W,E,N,S,NW,NE,SE,SW – обозначения по сторонам света}. Им соответствуют элементарные управления по координатам (индексам клеток): и . Одновременное равенство нулю управлений и свидетельствует о невозможности продолжения движения – например, при достижении цели.