К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

ПО ТЕМЕ «РАСЧЕТ ГАЗОВОГО ЦИКЛА И ПОСТРОЕНИЕ ЕГО В PV- И TS-КООРДИНАТАХ»

Вариант № 1

Задание для курсовой работы

Цель работы – расчет газового цикла и построение его в PV- и TS-координатах.

Исходные данные, содержание и последовательность выполнения задания прилагаются на отдельной страницы в приложении к курсовой работе.

Общие сведения

Рассматривая двигатель внутреннего сгорания (ДВС) как классическую термодинамическую систему, т.е. как часть пространства, ограниченную реальными или воображаемыми границами, и исследуя изменения основных параметров ее энергетического состояния, установим, что это за система и какие у нее составные части.

В случае с ДВС очевидно, что изучаемым объектом выступает рабочее тело, воздух или смесь воздуха с парами топлива, что превращается в иную смесь газов в результате процессов горения. Границами для рабочего тела будут стенки цилиндра и поршень.

Чтобы описать состояние рабочего тела и исследовать его основные параметры, используем прямоугольную систему координат.

К основным параметрам состояния относят удельный объем, абсолютное давление, абсолютную температуру. Для удобства построения графиков в декартовых координатах вводится четвертый основной параметр – энтропия, а точнее – ее изменение в термодинамическом процессе.

Реальные процессы ДВС являются весьма сложными и необратимыми, к ним неприменимы методы классической термодинамики. Поэтому применяются следующие допущения, позволяющие идеализировать работу ДВС:

1. Рабочее тело считается идеальным газом с постоянно теплоемкостью.

2. Цикл замкнут, количество и качество рабочего тела неизменно.

3. Теплота к рабочему телу подводится от внешнего изотермического горячего источника и отводится к внешнему изотермическому холодному источнику.

4. Границы системы могут быть адиабатными.

5. Разность температур источника теплоты и рабочего тела стремится к нулю.

6. Отсутствуют сила трения и гидравлические сопротивления.

Основными элементами ДВС являются цилиндр с поршнем, возвратно-поступательные движения которого преобразуются во вращательное движение коленчатого вала с помощью кривошипно-шатунного механизма.

Поршень достигает двух положений, в которых он меняет направление движения. Эти точки называются верхней и нижней мертвыми точками (ВМТ и НМТ).

В курсе мы рассматриваем три вида циклов ДВС: цикл Отто с подводом теплоты при постоянном объеме, цикл Дизеля с подводом теплоты при постоянном давлении и цикл Тринклера со смешанными подводом теплоты при постоянных объеме и давлении.

Смешанный цикл представляет собой гибрид циклов Дизиля и Отто, при котором в специальной форкамере, где температура выше температуры самовоспламенения топлива, распыляется топливо, после чего воздух и несгоревшая часть топлива выталкиваются в цилиндр, вследствие чего цилиндр двигается, совершая механическую работу.

В исходных данных степень предварительного расширения равна единице, что в данном случае циклом ДВС будет цикл Отто с подводом теплоты при постоянном объеме (V=const), реализуемые в карбюраторных ДВС.

Схематическое изображение цикла Отто

Определение параметров P, V и Т в характерных точках цикла и определение ρ

В двигателе мы используем в качестве рабочего тела 1 килограмм воздуха, k=1,4

Точка 1:

Из исходных данных известны параметры воздуха P и Т для первой точки цикла.

P = p = 100 КПа

T = 273 K

Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева:

V = RT/p =0,287*273/100 = 0,784 м³/кг

Точка 2:

В исходных данных задана степень сжатия ε=V₁/V₂= 17,7

Из нее можно найти

Точка 3:

Степень повышения давления при изохорном подводе тепла λ = p₃/p₂ =1,99

Ее можно определить с помощью формулы

λ =1,99

Точка 4:

Степень изобарного расширения

ρ=T3 / T2 = v3 / v2 = / =1

₅ = ₁=

T₅ = T_4*( _{4/ 5})^k-1=

Работа цикла

83

PV-диаграмма цикла

TS-диаграмма цикла

Определение масштабов площадей диаграмм смешанного цикла ДВС

Площадь можно подсчитать несколькими способами: либо вручную с помощью клеток на миллиметровой бумаге, либо с помощью разбиения графика на более простые геометрические фигуры, либо с помощью интеграла.

Для нахождения площади с помощью интеграла подходит формула вычисления площади фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций f (x), φ (x) и прямыми х=а, х= b.

Для нахождения q подходит формула для площадь криволинейной трапеции.

Для PV-диаграммы работу можно определить как площадь, ограниченную по бокам изохорами, сверху и снизу адиабатами, построенными функцией y = 6336.164362(0.082236538/x)^1.4 и y=100*(0.85526/x)^1.4, подставив вместо х значения крайних точек x=0.082236538 и x= 0.85526 (0.082236538 ≤ x ≤0.85526), получаем определенный интеграл dx= 460.378 ~ 460 .

В условие задачи сказано, что разница между данными, полученными аналитическим и графическим методами, должна быть около 2%. 460/100 =4.60, (462/460)*100%=100.43%, условие выполнено. Совпадает с суммой работ в расчёте.

Уравнения выше описывают и q₁ с q_2.

q₁= кДж/кг

q₂ = кДж/кг

У TS-диаграммы верхняя граница состоит из двух функций. С помощью экспоненциальной аппроксимации можно найти обе функции, ограничивающие площадь.

Для диаграммы верхняя граница y = 860.1*e^1.3889x и нижняя граница y = 275*e^(1.3889*x), 0 ≤x≤ 0.6266, а работа

Для правой верхняя y=1021.8*e^(1x) и нижняя y = 275*e^(1.3889*x), 0.44293366≤ x≤0.739812759, тогда работа

В условие задачи сказано, что разница между данными, полученными аналитическим и графическим методами, должна быть около 2%.

. Очевидно, что погрешность соблюдается.

Площадь под нижней границей диаграммы равняется , следовательно

Так как , то .

Определение термического КПД цикла двумя способами

Термический КПД с учетом двойного подвода теплоты примет вид:

C учетом пропорции Карно:

Определение масштабов площадей диаграмм цикла Карно и степени заполнения

Для того, чтобы определить степень заполнения цикла Карно, необходимо его рассчитать аналитически, а также графически.

Достаточно знать максимальную и минимальную температуры в цикле. Так как цикл Карно представляет собой фигуру из двух изотерм и двух адиабат, достаточно просто определить температуру в каждой точке цикла T₁=T₂, T₃=T_4. Степень заполнение цикла Карно определяется из Ts-диаграммы, для чего необходимо найти графическое изображение работы на этой диаграмме. Обе изотермы изображаются в виде прямых, параллельных оси S, а адиабаты – это прямые, параллельная оси Т, что вместе нам дает прямоугольник. Площадь для для цикла Карно легко высчитать, рассчитав площадь для фигуры с нижней границей y = 298, верхней границей y = 1815,55, 0≤ x≤ 0.6266

Определяем степень заполнения:

Степень заполнения

Различные другие процессы могут приближаться к идеальному процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности. В данном случае эффективность цикла Отто составляет только 21% от эффективности цикла Карно, учитывая, что в обоих циклы рассчитываются значения для идеального газа. Учитывая, что реальный КПД двигателя, запатентованного Николаусом Аугустом Отто был 15%, достаточно близкое к жизни число.