Приведение системы параллельных сил к равнодействующей.

С истема параллельных сил , приложенных в точках А₁,А₂…А_n, приводится к равнодействующей.

и приложена в точке С, называемой точкой приложения равнодействующей системы параллельных сил (центр параллельных сил).

Положение точки С можно определить координатами или же .

Положение точки приложения каждой силы можно определить координатами или .

На основании теоремы Вариньона о моменте равнодействующей относительно любого центра:

или

Введем единый вектор , параллельный линиям действия сил.

- алгебраическое значение силы

Вектор может иметь любое направление, т.к. линии действия сил можно поворачивать.

Из этого равенства получаем:

спроектировав векторы левой и правой части на оси координат,

Центр тяжести твердого тела-

точка , являющаяся центром параллельных сил тяжести, приложенных к отдельным элементарным частицам тела.

т.С-центр тяжести твердого тела

(С-геометрическая точка и может лежать вне пределов данного тела).

координаты точки

алгебраической величины

Для однородного тела , где -вес единичного объема, - объем тела.

.

Центр тяжести однородного тела, заполняющего некоторый объем, называется центром тяжести этого объема.

Центр тяжести плоской фигуры. С татический момент площади плоской фигуры относительно оси.

-площадь

-вес единичной площади

-площадь элементарной

площадки

Центр тяжести однородной пластинки называют центром тяжести площади этой пластики.

Сумма произведений элементарных площадей, входящих в состав площади фигуры, на алгебраическое значение их расстояний до некоторой оси, называется статическим моментом площади плоской фигуры относительно этой оси:

Если статические моменты площади фигуры относительно осей известны, то определяются как

Центр тяжести линии.

,

где -длина проволоки, -вес единицы длины

- координаты центра тяжести линии

Определение центра тяжести плоской фигуры по центрам тяжести ее частей. Способ отрицательных площадей.

Определить положение центра тяжести плоской фигуры, состоящей из трех частей, координаты центров тяжести которых известны.

Площади:

М ожно использовать эти формулы для определения центра тяжести плоской фигуры, из которой вырезана некоторая часть.

- площадь всей фигуры с

- площадь вырезанной части с .

Для однородного тела способ отрицательных объемов.