Вертикальной плоскости; в — эпюра изгибающего момента в горизонтальной плоскости; г — эпюра крутящего момента; д — эскиз вала

3. Определяют опорные реакции:

в вертикальной плоскости

в горизонтальной плоскости

4. Изгибающие моменты М_и и их эпюры:

в вертикальной плоскости — в сечении А и С М_и.в = 0;

в сечении В (рис.10, б);

в горизонтальной плоскости — в сечении А и С М_и.г = 0;

в сечении В (рис.10, в).

5. Суммарный изгибающий момент в сечении В

(10)

6. Определяют крутящий момент и строят эпюру (см. рис.10, г):

(11)

где Р — мощность, Вт; — угловая скорость, рад/с.

7. По формуле (7) определяют эквивалентный момент, диаметр вала между опорами определяют по формуле

(12)

Полученное значение d округляют до ближайшего большего стандарт­ного.

8. Определяют диаметры под подшипниками d_on (рис.10, д) и округля­ют до большего стандартного значения.

Уточненный расчет валов (осей) на выносливость

После предварительных расчетов и конструктив­ного оформления валов (осей) фасонных конструкций, имеющих ряд сту­пеней, отверстий, канавок кольцевых и шпоночных и т. п., в ответствен­ных случаях производят уточненный (проверочный) расчет валов (осей) на усталостную прочность (на выносливость).

Усталостная прочность вала (оси) обеспечена, если соблюдается условие

, (13)

где s и [s] — фактический (расчетный) и допускаемый коэффициенты запа­са прочности для опасного сечения; (обычно [s] = 1,5 ÷ 2,5; для валов пере­дач [s]> 1,7 ÷ 3).

При расчете на усталостную прочность необходимо установить харак­тер цикла изменения напряжений. В большинстве случаев действительный цикл нагрузки машин в эксплуатационных условиях установить трудно. При расчете валов (осей) на усталостную прочность принимают, что на­пряжения изгиба изменяются по симметричному циклу (рис.11, а), а на­пряжения кручения — по пульсирующему (отнулевому) циклу (рис.11, б).

Рис.11. Циклы изменений напряжений в сечениях вала: а — симметричный цикл (напряже­ния изгиба);

б— отнулевой цикл (напряжения кручения)

Для опасных сечений определяют коэффициенты запаса сопротивления усталости и сравнивают их с допускаемыми. При одновременном действии напряжений изгиба и кручения коэффициент запаса сопротивления усталости определяют по формуле

(14)

где – коэффициент запаса сопротивления усталости по нормальным напряжениям при изгибе

(15)

– коэффициент запаса сопротивления усталости по касательным напряжениям при кручении

(16)

В этих формулах и – пределы выносливости соответственно при изгибе и при кручении при симметричном цикле изменения напряжений. Это характеристики материала, которые выбираются по справочникам или по приближенным формулам:

= (0,4...0,5) _в; =(0,2...0,3) _в;

и – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений;

и _т – средние напряжения циклов соответственно при изгибе и кручении.

Согласно принятому условию (см. рис. 11), при расчете валов

; ; (17)

и — коэффициенты, учитывающие влияние асимметрии цикла напряжений на прочность вала соответственно при изгибе и при кручении. Эти значения зависят от механических характеристик материала.

Их принимают:

= 0,05; = 0 – углеродистые мягкие стали;

= 0,1; = 0,05 – среднеуглеродистые стали; (18)

= 0,15; = 0,1 – легированные стали.

K_d – масштабный фактор, то есть коэффициент, учитывающий влияние размеров сечения вала на прочность (выбирают по справочникам в зависимости от диаметра и марки материала); K_F – фактор шероховатости поверхности (выбирают по справочникам в зависимости шероховатости поверхности и предела прочности стали); К и – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении (выбирают по табл.1 в зависимости от вида концентратора в расчетном сечении и _в).

Сопротивление усталости можно значительно повысить, применив один из методов поверхностного упрочнения: азотирование, поверхностную закалку ТВЧ, дробеструйный наклеп, обкатку роликами и т.п. При этом можно получить увеличение предела выносливости до 50% и более. Чувствительность деталей к поверхностному упрочнению уменьшается с увеличением ее размеров.

Проверочный расчет осей на усталостную прочность ведут аналогично расчету валов при М_к = 0.

Таблица 1. Значения коэффициентов К_а и K_z

Концентратор напряжения	Ка			Kz
	Для стали с , МПа
	до 700	св. 1000	до 700		св. 1000
Галтель:
h/r= 1 и r/rf= 0,02	1,49	1,60	1,37		1,39
r/rf= 0,05	1,69	1,83	1,46		1,51
r/rf= 0,10	1,55	1,72	1,42		1,46
Шпоночная канавка, выполненная торцовой фрезой	1,89	2,26	1,71		2,22
Прессовая посадка при р > 20 МПа	2,4	3,6	1,8		2,5
Резьба	2,2	2,61	1,0		1,0

Таблица 2. Коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения

Напряженное состояние и материал	Диаметр вала d, мм
	30	40	50	70	100
Изгиб для углеродистой стали	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Изгиб для легированной стали	0,77	0,73	0,70	0,67	0,62
Кручение для всех сталей

Последовательность расчета валов и осей на усталостную проч­ность (выносливость).

1. Составляют расчетную схему.

2. Определяют силы, действующие на вал.

3. Определяют опорные реакции и строят эпюры изгибающих момен­тов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, после чего вычисляют суммарный изгибающий момент.

4. Определяют крутящие моменты и строят эпюру (для валов).

5. По формуле (9а) определяют эквивалентный момент М_экв.

6. В соответствии с эпюрами моментов М_п, М_к и М_экв рассчитывают диаметры опасных сечений, подлежащих проверке на усталостную проч­ность.

7. Для каждого опасного сечения по формуле (13) определяют расчет­ные коэффициенты запаса прочности, а по формуле (14) оценивают вы­носливость.

8. При кратковременных перегрузках наиболее нагруженные сечения вала проверяют на статическую прочность (по теории энергии формоизме­нения):

(19)

Проверка статической прочности

Эту проверку выполняют с целью предупреждения пластических деформаций и разрушений при кратковременных перегрузках (например, пусковых и т. п.). При этом определяют эквивалентное напряжение по формуле

(20)

где

, (21)

Здесь М и Т – изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении при перегрузке.

Предельное допускаемое напряжение [ ] принимают близким к пределу текучести _т:

(22)

Расчет осей и валов на жесткость

Валы и оси, рассчитанные на статическую или усталостную проч­ность, не всегда обеспечивают нормальную работу машин. Под действием на­грузок F (рис. 12) валы и оси в процессе работы деформируются и полу­чают линейные прогибы f и угловые перемещения, что, в свою очередь, ухудшает работоспособность отдельных узлов машин. Так, например, зна­чительный прогиб f вала электродвигателя увеличивает зазор между рото­ром и статором, что отрицательно сказывается на его работе. Угловые пе­ремещения вала или оси ухудшают работу подшипников, точность зацеп­ления передач. От прогиба вала в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба. При больших углах поворота в подшипнике может произойти защемление вала. В металлорежущих станках перемещения валов (в особенности шпинделей) снижают точность обработки и качество поверхности деталей. В делительных и отсчетных механизмах упругие перемещения снижают точность измерений и т. д.

Для обеспечения требуемой жесткости вала или оси необходимо произвести расчет на изгибную или крутильную жесткость.

Рис. 12. Деформация вала под нагрузкой

Расчет валов и осей на изгибную жесткость.

Параметрами, харак­теризующими изгибную жесткость валов и осей, являются прогиб вала f и угол наклона , а также угол закручивания

Условие для обеспечения в процессе эксплуатации требуемой жестко­сти на изгиб:

и (23)

где f — действительный прогиб вала (оси), определяемый по формуле (сначала определяется максималь­ный прогиб в плоскости (Y)- f_y, затем в плоскости (Z) - f_z, после чего эти прогибы векторно суммируются); [f] — допускаемый прогиб (табл. 3); и — действительный и допускаемый углы наклона (табл. 3).

Расчет валов и осей на крутильную жесткость.

Максимальный угол закручивания определяется также по формулам курса "Сопротивление материалов".

Допускаемый угол закрутки в градусах на метр длины можно принимать равным:

Допускаемые упругие перемещения зависят от конкретных требований к конструкции и определяются в каждом отдельном случае. Так, например, для валов зубчатых цилиндрических передач допустимая стрела прогиба под колесом , где т – модуль зацепления.

Малое значение допускаемых перемещений иногда приводит к тому, что размеры вала определяет не прочность, а жесткость. Тогда нецелесообразно изготовлять вал из дорогих высокопрочных сталей.

Перемещения при изгибе целесообразно определять, используя интеграл Мора или способ Верещагина (см. курс «Сопротивление материалов»).

Таблица 3. Допускаемые прогибы вала [f] и углы наклона

Конструкция	Параметр
Максимальный прогиб, мм:
Валов общего назначения при длине вала l	[f] = (0,0002-0,003) l
В месте установки зубчатых колес	[f] = (0,01 + 0,03)/m*
Валов червяков	[f] = (0,005 + 0,01)т
Угол наклона , рад:
радиальный шарикоподшипник	= 0,01
подшипник скольжения	= 0,001
сферический шарикоподшипник	= 0,05

* т — модуль.

Рекомендации по конструированию валов и осей

1. Валы и оси следует конструировать по возможности гладкими с минимальным числом уступов. В этом случае существенно сокращается расход металла на изготовление вала, что особенно важно в условиях крупносерийного производства. В индивидуальном и мелкосерийном производстве применяют валы с бортами для упора колес.

2. Каждая насаживаемая на вал или ось деталь должна проходить до своей посадочной поверхности свободно во избежание повреждения других поверхностей. Рекомендуют принимать такую разность диаметров ступеней вала, чтобы при сборке можно было насадить деталь, не вынимая шпонку, установленную в пазу ступени меньшего диаметра.

3. Торцы валов и осей и их уступы выполняют с фасками для удобства установки деталей и соблюдения норм охраны труда.

4. В тяжелонагруженных валах или осях для снижения концентрации напряжений в местах посадочных поверхностей рекомендуют перепады ступеней выполнять минимальными с применением галтелей переменного радиуса.

5. При посадках с натягом трудно совместить шпоночный паз в ступице со шпонкой вала. Для облегчения сборки на посадочной поверхности вала предусматривают небольшой направляющий цилиндрический участок с полем допуска d9.

6. Для уменьшения номенклатуры резцов и фрез радиусы галтелей, углы фасок, ширину пазов на одном валу или оси рекомендуют выполнять одинаковыми. Если на валу несколько шпоночных пазов, то их располагают на одной образующей.

7. Для увеличения изгибной жесткости валов и осей рекомендуют детали на них располагать возможно ближе к опорам.

8. При разработке конструкции вала или оси надо иметь в виду, что резкие изменения их сечений (резьбы под установочные гайки, шпоночные пазы, канавки, поперечные сквозные отверстия под штифты и отверстия под установочные винты и др.) вызывают концентрацию напряжений, уменьшая сопротивление усталости.

Вопросы для самопроверки

- Какая разница между валом в осью и какие деформации испытывают вал и ось при работе?

- Что называют цапфой, шипом, шейкой и пятой?

- В чем преимущества невращающихся осей по сравнению с вращающимися?

- Как учитывается изгиб при проектном расчете валов?

- Какие схемы применяют для опор валов и нагрузок при проверочном расчете?

- Как учитывают нагрузки на выходные концы валов, например от муфт?

- Какие расчеты валов выполняют как проверочные?

- В чем состоит расчет валов на усталостную прочность?

- В чем состоит расчет валов на статическую прочность?

- В чем состоит расчет валов на жесткость?

- В чем состоит расчет валов на колебания?

- Каковы основные критерии работоспособности валов и осей и какими параметрами их оценивают?

- Какой динамический характер имеют напряжения изгиба в валах и осях?

- Каковы причины поломок валов и осей?

- В каком порядке выполняются этапы прочностного расчёта валов?

- По каким напряжениям выполняют проектный расчет вала и почему при этом уменьшают допускаемые напряжения?

- Как схематизируют реальные условия работы вала, его конструкцию, опоры и нагрузки при разработке расчетной схемы?

- Почему вал рассчитывают на сопротивление усталости даже при постоянной нагрузке?

- Какие факторы учитывают при определении запаса сопротивления усталости вала и по каким напряжениям его рассчитывают?

- Зачем нужна проверка статической прочности вала и по каким напряжениям ее выполняют?

- Зачем нужна проверка жесткости вала и какие параметры при этом определяют?

- Что может быть причиной колебаний валов?

- Какую частоту колебаний вала называют собственной, а какую вынужденной? Какого соотношения этих частот следует избегать?

- Какой диаметр определяется в проектировочном расчёте валов ?

- Почему валы рассчитывают в два этапа: первый — проектировочный расчет, второй — проверочный расчет?

- Какова цель проектировочного расчета, какой обычно диаметр вала определяют и почему?

- Какова цель проверочного расчета? Какой параметр при этом определяют?

- Каковы конструктивные и технологические способы повышения выносливости валов?

- Покажите на рисунке неподвижную и подвижную оси. Испытывает ли ось деформацию кручения?

- Как называют цапфы, показанные на рис.6?

- Что называют галтелью?

- Укажите наиболее распространенные марки сталей, применяемых для изготовления валов и осей.

- При каких напряжениях (постоянных или переменных) производят расчет валов и осей на статическую и усталостную прочность?

- В каких случаях производят расчет валов на жесткость?

- Как изображают силы на расчетных схемах по длине ступицы?

- Испытывают ли оси деформацию кручения?

- Назовите участки вала, которые рассчитывают по формуле (5).

- Расчет валов (осей) по формуле (12) производят как проектировоч­ный или проверочный? Когда разрушение валов и осей носит усталостный характер?

- Опишите сущность проектировочного и проверочного (уточненного) расчета валов на прочность.

- Что понимают под жесткостью вала (оси)?

- Сформулируйте основное условие изгибной жесткости валов (осей).

- Валы предназначены для…

1) передачи крутящего момента и поддержания вращающихся деталей

2) поддержания вращающихся деталей машин

3) соединения различных деталей

4) обеспечения синхронности работы отдельных деталей машин

- Валы передач работают на…

1) изгиб и кручение

2) изгиб и растяжение

3) изгиб и сжатие

4) изгиб

- Основными критериями работоспособности валов являются…

1) прочность, жесткость

2) прочность, долговечность

3) прочность, грузоподъемность

4) жесткость, виброустойчивость

- Этапы расчета валов называют…

1) проектный, проверочный

2) проектный, ориентировочный

3) проверочный, плоскостной

4) проверочный, ориентировочный

- При проектном расчете вала…

1) определяют диаметр конца вала

2) производят расчет на статическую прочность

3) производят расчет на выносливость

4) производят расчет на жесткость

- При проектном расчете диаметр конца вала определяют из условия прочности на…

1) кручение

2) изгиб

3) изгиб и кручение

4) срез

- Осевой момент сопротивления сплошного круглого сечения определяют по формуле…

1)

2)

3)

- Полярный момент сопротивления сплошного круглого сечения определяют по формуле…

1)

2)

3)

- Проверочный расчет вала на статическую прочность заключается в определении…

1) коэффициента запаса прочности

2) эквивалентного напряжения

3) напряжения изгиба

4) напряжения кручения

- Проверочный расчет вала на выносливость заключается в определении…

1) коэффициента запаса прочности

2) эквивалентного напряжения

3) напряжения изгиба

4) напряжения кручения

- Параметрами, характеризующими жесткость вала являются…

1) прогиб вала

2) угол наклона поперечного сечения вала

3) напряжение изгиба

4) напряжение кручения

- Оси предназначены для…

1) передачи крутящего момента и поддержания вращающихся деталей

2) для поддержания вращающихся деталей машин

3) обеспечения синхронности работы отдельных деталей машин

- Основными критериями работоспособности осей являются…

1) прочность, жесткость

2) прочность, долговечность

3) прочность, грузоподъемность

4) жесткость, виброустойчивость

- Оси работают на…

1) изгиб

2) изгиб и кручение

3) изгиб и сжатие

4) изгиб и растяжение

- Факторами, влияющими на жесткость осей являются…

1) предел прочности

2) предел текучести

3) модуль упругости Е

4) осевой момент инерции I

- Расчет на выносливость для осей является…

1) проверочным

2) проектировочным

3) проектировочным и проверочным

- Вращающаяся ось изображена на рисунке…

1) а

2) б

3) в

4) г

- Размеры детали 1 в опасном сечении рассчитывают по формуле…

1)

2)

3)

- Невращающаяся ось изображена на рисунке…

1) 1

2) 2

3) 3

- Изгибающий момент в опасном сечении оси определяют по формуле…

1)

2)

3)

- Напряжения во вращающейся оси изменяются по закону…

1) А

2) В

3) С

- Напряжения в невращающейся оси изменяются по закону…

1) А

2) В

3) С

- Покажите на рис. 13 вал.

1. Поз. 1 на рис. 13, а

2. Поз. 1 на рис. 13, б

3. Поз. 1 на рис. 13, в

- Покажите на рис.13 неподвижную ось.

1. Поз. 1 на рис. 13, а

2. Поз. 1 на рис. 13, б

3. Поз. 1 на рис. 13, в

- Деталь 1 (см. рис. 13, в), соединяющая зубчатое колесо с бара­баном, работает на кручение. Как правильно назвать эту де­таль?

1. Подвижная ось

2. Неподвижная ось

3. Вал

Рис.13

- Применяют ли в общем машиностроении для изготовления ва­лов и осей цветные металлы и сплавы на их основе?

1. Да

2. Нет

- Как рассчитывают подвижные оси на прочность?

1. Только на изгиб

2. Только на кручение

3. На совместное действие изгиба и кручения

- По формуле рассчитывают...

1) ...неподвижные оси

2) ...подвижные оси

3) ...валы передач

4) ...трансмиссионные валы

5) ...коренные валы

- По какой формуле проводят провероч­ный расчет валов передач?

1.

2.

3.

- По формуле приводят расчет...

1) ...на статическую прочность осей

2) ...на статическую прочность валов

3) ...на усталостную прочность осей

4) ...на усталостную прочность валов

- Условие жесткости валов на изгиб?

1.

2.

- Какое соединение вала со ступицей показано на рисунке.

1. Шпоночное

2. Шлицевое

3. Штифтовое

4. Резьбовое

- Как называются детали, показанные на рисунке?

1. Шпонки

2. Шлицы

3. Штифты

4. Шпонки призматические

- Укажите название конструктивного элемента, показанного на рисунке.

1. Проточка

2. Канавка

3. Фаска

4. Галтель

- Укажите название конструктивного элемента, показанного на рисунке.

1. Проточка

2. Канавка

3. Фаска

4. Галтель

- Укажите название конструктивного элемента, показанного на рисунке.

1. Проточка

2. Канавка

3. Фаска

4. Галтель

- Какая из опор вала выполнена фиксирующей?

1. Левая

2. Правая

3. Обе

4. Ни одна

- Какая из опор вала выполнена плавающей?

1. Левая

2. Правая

3. Обе

4. Ни одна

- Какая из опор вала выполнена фиксирующей?

1. Левая

2. Правая

3. Обе

4. Ни одна

- Какая из опор вала выполнена фиксирующей?

1. Левая

2. Правая

3. Обе

4. Ни одна

- С помощью каких деталей зафиксирован подшипник на валу?

1. Гаек

2. Шайб

3. Гайки круглой шлицевой и стопорной многолапчатой шайбы

4. Подшипник не зафиксирован

- С помощью каких деталей зафиксирован подшипник в корпусе?

1. Подшипник не зафиксирован

2. Шайб

3. Двух упорных колец

4. Кольцо пружинное упорное плоское внутреннее концентрическое (2 шт.) и кольцо дистанционное (1 шт.)

- Укажите назначение пазов на валу

1. Для смазки подшипника

2. Для предотвращения проворота подшипника

3. Для фиксации подшипника

4. Для обеспечения доступа лап съемника при демонтаже внутреннего кольца подшипника с шейки вала

- Укажите назначение болта, показанного на рисунке

1. Для подачи смазки к подшипнику

2. Для крепления подшипника

3. Для демонтажа подшипника из отверстия в корпусной детали

4. Для монтажа подшипника в отверстие в корпусной детали

- Укажите назначение каналов, выполненных в валу

1. Для подачи смазки к подшипнику

2. Для крепления подшипника

3. Для подачи под давлением масла под внутреннее кольцо подшипника с целью облегчения его монтажа и демонтажа

4. Для отвода излишков смазочного масла от подшипника

- Как называется вал, показанный на рисунке?

1. Вал-шестерня

2. Шлицевой вал

3. Шестерня

4. На рисунке показана ось, а не вал

- Укажите название уплотнительного элемента, показанного на рисунке?

1. Манжета резиновая армированная для валов по ГОСТ 8752-70

2. Сальниковое войлочное кольцо

3. Резиновая манжета уменьшенного сечения для гидравлических устройств

4. Резиновая уплотнительная манжета для пневматических устройств.