8. Проверочный расчет зубчатых и червячных передач

Проверочный расчет передачи сводится к определению фактических напряжений, действующих в элементах передач, и сравнению их с допускаемыми. Необходимость этого расчета вызвана тем, что в процессе предварительной компоновки конструкции возможно изменение взаимного расположения деталей передач и их параметров.

8.1 Уточнение действующих крутящих моментов и коэффициентов нагрузки.

8.1.1 Определить фактические значения крутящих моментов на всех валах привода по формулам вида

.

8.1.2 При необходимости уточнить значение к.п.д. передач привода. Чаще всего это может относиться к червячной передаче, к.п.д зацепления которой определяется по формуле

, (8.1)

где - приведенный угол трения, определяемый в зависимости от скорости скольжения по таблице 24

.

8.1.3 Уточнить коэффициенты динамической нагрузки K_V:

для цилиндрических зубчатых передач по таблице 20;

для червячных передач по таблице 21.

Табличные значения коэффициентов нагрузки можно использовать в расчетах как на контактную, да и на изгибную прочность. Поэтому индексы Н и V при коэффициентах опущены.

Коэффициенты трения f и углы трения между стальным червяком и колесом из оловянной бронзы

Таблица 19

VCK, м/с	f		VCK, м/с	f
0.01	0.1…0.12	5040…6050	2.5	0.03…0.04	1040…2020
0.1	0.08…0.09	4030…5010	3	0.028…0.035	1030…2000
0.25	0.065…0.075	3040…4020	4	0.023…0.030	1020…1040
0.5	0.055…0.065	3010…3040	7	0.018…0.026	1000…1030
1	0.045…0.055	3030…3010	10	0.016…0.024	0055…1020
1.5	0.04…0.05	2020…2050	15	0.014...0.020	0050…1010
2	0.035…0.045	2000…2030

Таблица 20 - Коэффициенты K_V для зубчатых колес

(в числителе – для прямозубых, в знаменателе - для косозубых)

Степень точности		Твёрдость рабочей поверхности зубьев НВ	Значение коэффициента KV при окружной скорости VCK, м/с
Цил.	Конич.		До 3	3-8	8-12,5	12,5-20
6-я	5-я	350 350	1/1 1/1	1,2/1 1,15/1	1,3/1,1 1,25/1	1,45/1,2 1,35/1,1
7-я	6-я	350 350	1,15/1 1,15/1	1,35/1 1,25/1	1,45/1,2 1,35/1,1	-/1,3 -/1,1
8-я	7-я	350 350	1,25/1,1 1,2/1,1	1,45/1,3 1,35/1,2	-/1,4 -/1,3	- -

Для расчета на контактную прочность термоулучщенных колес динамическую набивку, взятую в таблице 25, уменьшить в двое, например, вместо К_V = 1,4 принять K_V = 1.2.

8.1.4 Уточнить коэффициенты концентрации нагрузки по ширине венца.

Для зубчатых передач неприрабатывающихся, у которых оба зубчатых колеса закалены до високой твердости ( НВ > 350 ), коэффициент из таблицы 22 Для прирабатывающихся прямозубых и косозубых передач ( НВ < 350 ) при переменном режиме нагрузки можно принять . Для конических прямозубых передач значение можно выбирать, как для консольных цилиндрических передач. Для ответственных передач коэффициент концентрации нагрузки следует определять расчетным путем [1, с. 282].

Таблица 21  Коэффициент K_V для червячных передач

Степень точности по ГОСТ 3675-56	Скорость скольжения VCk, м/с
	до 1,5	св. 1,5 до 3	св. 3 до 7,5	св. 7,5 до 12
6			1,0	1,1
7	1	1	1,1	1,2
8	1,1-1,2	1,2-1,3	1,4	

Таблица 22  Среднее значения коэффициента

концентрации нагрузки для неприрабатывающихся зубчатых передач

	Расположение шестерни
	Симметрично относительно опор	Вблизи одной опоры. Вал весьма жёсткости.	Вблизи одной опоры. Вал средней жесткости.	На консоли
0,2	1	1	1,05	1,1
0,4	1	1,05	1,15	1,2
0,8	1,05	1,15	1,3	1,5
1,2	1,15	1,25	1,4	
1,6	1,25	1,4		
2,0	1,45			

Для червячных передач коэффициент концентрации нагрузки определяют по формуле

,

где .

Здесь M_i, T_i – соответственно крутящий момент и время работы при режиме i, Т  время работы машины; - коэффициент деформации червяка, оправляется по таблице 23.

Таблица 23 - Коэффициент деформации червяки

z1	Коэффициент при q
	7.1	8	9	10	11	12.5	14
1	57	72	89	108	127	157	190
2	45	57	71	86	102	125	152
3	40	51	61	76	89	110	134
4	37	47	58	70	82	101	123

8.2 Проверочный расчет по контактным напряжениям

Вычислить значение действующих контактных напряжении G_H по формулам из таблицы 24 соответствующего вида передачи.

В этих формулах значение поправочных коэффициентов определяется следующим образом. Коэффициент , учитывающий влияние коэффициента торцового перекрытия, можно определить по формуле обычно принимают

Коэффициент , учитывавший особенности косозубых передач, определяется по формуле

.

Здесь - коэффициент, учитывающий колебание суммарной длины контактных линии; обычно . Значения коэффициентов в зависимости от числа зубьев z₁ и передаточного числа при­ведены на рисунке 2.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по зубьям выбирается в зависимости от степени точности передачи:

при 7-й степени точности ;

при 8-й степени точности .

Если в результате проверочного расчета G_H > [G]_H, то рекомендуется изменить термическую обработку с целью повышения твердости поверхности зубьев или заменить материал колёс.

Возможно также уточнение ширины венца колес.

8.3 Проверочный расчет по изгибным напряжениям

Проверка зубьев закрытых передач на выносливость по напряжениям изгиба производится по формулам, приведённым в таблице 24.

Таблица 24

Вид передачи	Формулы проверочного расчёта передач
	По контактной прочности	По изгибной прочности
Закрытая цилиндрическая прямозубая
Закрытая цилиндрическая косозубая и шевронная
Закрытая коническая прямозубая
Закрытая червячная (с цилиндрическим червяком)

Определение коэффициентов, входящих в эти формулы, производится следующие образом.

Рисунок 2

Коэффициенты прочности зубьев Y_F для зубчатых колёс выбираются по таблице 17 в зависимости от числа зубьев z и коэффициентов смещения x. Для косозубых цилиндрических и прямозубых конических колёс Y_F выбирается по эквивалентному числу зубьев z_V соответственно

и .

Коэффициент прочности зубьев Y_H червячных колёс выбирается по эквивалентному числу зубьев из таблицы 25

Дополнительные коэффициенты, учитывающие особенности расчёта косозубых и шевронных передач на изгиб, определяют по формуле

при ; (8.2)

. (8.3)

Для открытых зубчатых передач при выполнении условия проектного расчета m_{проинятое} >m_расч. и незначительном уточнении коэффициента нагрузки проверочный расчет на изгиб можно не производить.

Таблица 25 - Коэффициент прочности червячных колёс

zV	YH	zV	YH	zV	YH	zV	YH
20	1.98	30	1.76	40	1.55	80	1.34
24	1.88	32	1.71	45	1.48	100	1.30
26	1.85	35	1.64	50	1.45	150	1.27
28	1.80	37	1.61	60	1.40	300	1.24