4.8.2 Материальный баланс процессов разделения

Материальный баланс процессов разделения рассмотрим на примере разделения суспензии. Продуктами разделения являются осветленная жидкость (очищенная сплошная фаза) и осадок (сгущенная дисперсная фаза).

Обозначим

, , - массовый расход соответственно исходной (начальной) суспензии, осветленной жидкости и осадка, кг/с;

, , - концентрация дисперсной фазы соответственно в исходной суспензии, осветленной жидкости и осадке, массовые доли.

При отсутствии потерь вещества в процессе разделения можно записать следующие уравнения материального баланса

- по внешним потокам:

; (4.115)

- по дисперсной фазе:

. (4.116)

Система уравнений (4.115) и (4.116) позволяет выполнить материальный расчет, т.е. по известным значениям расхода исходной суспензии и концентраций определить и

; . (4.117)

Более простыми будут выражения (4.116) и (4.117) в случае отсутствия дисперсных частиц в очищенной жидкости ( =0), что возможно при эффективности разделения, равной 100%. В этом случае уравнение материального баланса по внешним потокам записывается в виде выражения (4.115), а по дисперсной фазе – в виде уравнения

. (4.118)

Тогда

; . (4.119)

Иногда в процессе расчета аппаратов для разделения неоднородных систем необходимо определить объемный расход (V) продуктов разделения, который связан с массовым расходом выражением

, м /с, (4.120)

где - плотность кг/ м .

Плотность неоднородной системы при ее составе, выраженном в массовых долях, можно рассчитать по выражению

, (4.121)

где X – концентрация дисперсной фазы в системе;

и - плотность соответственно частиц и жидкости.

С учетом уравнений (4.120) и (4.121) объемный расход осадка (м /с)

; (4.122)

. (4.123)

4.8.3 Отстаивание. Теоретические основы процесса

Отстаивание применяют в промышленности для сгущения суспензий или классификации суспензий по фракциям частиц твердой фазы, для грубой очистки газов от пылей и для разделения эмульсий.

Важным показателем процесса отстаивания является скорость осаждения частиц под действием силы тяжести. Для этого рассмотрим поведение твердой частицы в жидкой среде. и соответственно плотность частиц и среды.

Если и - плотность соответственно дисперсных частиц и среды, то в зависимости от соотношения этих величин поведение частиц будет различным. Если , то частица двигается вниз (осаждение); при частица перемещается вверх (всплывает); при частица находится в относительном покое и разделить методом отстаивания такую систему не удается.

Рассмотри процесс осаждения сферической частицы диаметром d. На эту частицу, находящуюся в жидкости (рисунок 4.38), действует сила тяжести, равная весу частицы

(4.124)

и подъемная сила, которая в соответствии с законом Архимеда равна весу жидкости, вытесненной частицей

. (4.125)

Рисунок 4.38 – Схема сил, действующих на движущуюся в неподвижной среде частицу

При осаждении частицы ( ) среда оказывает сопротивление движению, определяемое в общем случае законом Ньютона

, (4.126),

где - безразмерный коэффициент сопротивления среды;

S – проекция частицы на плоскость, нормальную направлению движения, м . Для шарообразной частицы ;

- скорость движения частицы, м/с.

Скорость движения частицы, соответствующая равновесию сил, называется скоростью свободного осаждения ( ).

Уравнение равновесия сил имеет вид

. (4.127)

Подставляя развернутые значения, получим

, (4.128)

откуда определяется скорость осаждения

. (4.129)

Однако, применение уравнения (4.129) в расчетной практике затруднительно, так как значение коэффициента сопротивления среды зависит от гидродинамического режима осаждения, который характеризуется критерием Рейнольдса ( ).

Для мелких частиц или при большой вязкости среды скорость осаждения мала и сопротивление среды проявляется в виде трения; такое безвихревое осаждение происходит при ламинарном режиме (рисунок 4.39,а). Предельные значения критерия , соответствующие ламинарному движению, принимаются различными авторами от 0,2 до 2.

а-при ламинарном режиме; б-при турбулентном режиме

Рисунок 4.39 – Схема движения твердого тела в среде

При осаждении в маловязкой среде сравнительно крупных частиц, приобретающих относительно большую скорость, сопротивление среды проявляется в основном в образовании турбулентных вихрей (рисунок 4.39,б). Такое осаждение происходит при турбулентном режиме. При этом >500.

Возможен переходный режим осаждения, при котором величины сопротивления от трения и вихреобразования сопоставимы. При этом 2< <500.

Обработка методами теории подобия экспериментальных данных по исследованию обтекания сферических тел позволила получить следующие соотношения

- для ламинарного режима осаждения ( <2)

; (4.130)

- для переходного режима осаждения (2< <500)

; (4.131)

- для турбулентного режима осаждения ( >500)

0,39…0,5. (4.132)

Подставляя в уравнение (4.129) значение из выражения (4.130), для ламинарного режима получим закон осаждения Стокса

, (4.133)

где - вязкость жидкости, Па*с.

Уравнение (4.133) можно использовать в расчетной практике с последующим уточнением гидродинамического режима осаждения.

Для получения обобщенного уравнения для определения скорости осаждения из критерия

(4.134)

и сравним с выражением (4.129). Равенство величин левой части уравнений предполагает равенство величин, стоящих в правой части. После вохведения в квадрат величин правой части уравнений (4.129) и (4.130) получим выражение

,

которое можно записать в виде

; (4.135)

Безразмерный комплекс является модификацией критерия Архимеда. Тогда уравнение (4.135) можно записать в виде

. (4.136)

В состав определяющего критерия

(4.137)

входят только величины, характеризующие суспензию, и легко определяемые по справочной литературе (плотность, вязкость).

Подставляя в уравнение (4.137) значения из уравнений (4.130)-(4.132), можно определить режим и скорость осаждения.

При ламинарном режиме осаждения

или . (4.138)

Область применения уравнения (4.138) легко определить, так как для границы ламинарного режима <2, и в этом случае 36.

Сделав аналогичные вычисления, получим

для переходного режима осаждения

; ; (4.139)

для турбулентного режима

; . (4.140)

Приближенное значение (также для всех режимов движения частицы) можно найти по уравнению Тодеса

. (4.141)

Графически определив критерий Лященко ( ) в зависимости от критерия Архимеда, можно также определить скорость осаждения частиц

. (4.142)

Графическая зависимость для частиц различной формы (сферических, округлых и других) приведена в технической литературе.

Скорость свободного осаждения мелких капель можно определить по уравнению Адамара

, (4.143)

где - плотность жидкостей, образующих соответственно дисперсную и сплошную фазу;

- вязкость соответствующих жидкостей.

Уравнение Адамара применимо, когда критерий Рейнольдса для капли <1 ( ).

Если , уравнение (4.142) вырождается в уравнение Стокса (4.133).

Приведенные расчетные выражения (уравнения (4.133), (4.138)-(4.143)) позволяют определить скорость свободного осаждения ( ), когда концентрация дисперсной фазы очень мала и ее частицы при движении не соприкасаются друг с другом.

В промышленности отстаивание применяют чаще всего в условиях высокой концентрации дисперсной фазы, когда происходит стесненное осаждение, скорость которого может быть значительно меньше скорости свободного осаждения. При этом вследствие трения между частицами и их взаимных столкновений наблюдается тенденция к сближению скоростей осаждения частиц различных размеров, возникает коллективное (стесненное) осаждение частиц со скоростями, близкими в каждом сечении аппарата, но различными по его высоте: с приближением к днищу аппарата скорость осаждения все более замедляется. Это связано с возникновением восходящих потоков жидкости из-за вытеснения ее осаждающимися на дно частицами. При этом процесс осложняется тем, что крупные частицы обгоняют мелкие. В условиях стесненного осаждения концентрация диспергированных частиц сильно изменяется по высоте отстойника: в верхней части располагается слой осветленной жидкости, ниже его – зона практически свободного осаждения, затем зона стесненного осаждения и, наконец, на дне находится слой осадка.

Скорость стесненного осаждения является функцией скорости свободного осаждения и концентрации суспензии, которая в расчетных формулах выражается через объемную долю жидкости в суспензии :

, (4.144)

где - объем соответственно сплошной и дисперсной фазы.

Для расчетов могут быть использованы следующие уравнения:

при ; (4.145)

при . (4.146)

На основе уравнений (4.145) и (4.146) можно рассчитать скорость стесненного осаждения одинаковых по размеру шарообразных частиц. При осаждении частиц иной формы полученное значение следует умножить на поправочный коэффициент формы , значения которого определяют опытным путем и для некоторых частиц приведены в таблице 4.4. Кроме того, при расчетах скоростей осаждения нешарообразных частиц в качестве их диаметра следует использовать диаметр эквивалентного шара.

Расчет скоростей осаждения для суспензий, содержащих частицы различного диаметра, не может быть выполнен с достаточной точностью. В этих случаях необходима постановка экспериментов.

Таблица 4.4 – Значения коэффициента формы частиц

Форма частицы	Значение коэффициента
Сферическая	1
Округлая	0,77
Пластинчатая	0,73
Угловатая	0,66
Продолговатая	0,58

Схема расчета скорости стесненного осаждения

1 Определяется критерий Архимеда (уравнение (4.137));

2 По значению определяется гидродинамический режим осаждения и выбирается расчетная формула для числа Рейнольдса (уравнения (4.138)-(4.140));

3 По уравнению (4.134) определяется скорость свободного осаждения частицы ( );

4 По уравнениям (4.145) либо (4.146) с учетом коэффициента формы частицы рассчитывается скорость стесненного осаждения.

4.8.4 Классификация аппаратов для отстаивания. Конструкции

Аппараты для осаждения под действием силы тяжести называются отстойниками.

По принципу действия отстойники можно разделить на три типа

- аппараты непрерывного действия, в которые постоянно подается неоднородная система и постоянно выводятся продукты разделения;

- аппараты периодического действия, в которые подается неоднородная система и находится в аппарате в течение времени, достаточном для осаждения частиц, затем продукты разделения выводится;

- аппараты смешанного действия, в которые неоднородная система подается постоянно, постоянно выводится очищенная сплошная фаза, а осадок удаляется периодически по мере накопления.

По конструкции все отстойники можно разделить на

- горизонтальные;

- вертикальные;

- с гребковой мешалкой;

- с коническими полками и другие.

По виду неоднородной системы различают отстойники

- для разделения эмульсий;

- для разделения газовых суспензий (пылеосадительная камера);

- для разделения жидких суспензий.

Рассмотрим наиболее применяемые в химической технологии конструкции отстойников.

1-корпус; 2-днище; 3-гребковая мешалка; 4-кольцевой желоб

Рисунок 4.40 - Отстойник непрерывного действия с гребковой мешалкой

Ш ироко распространены отстойники непрерывного действия с гребковой мешалкой (рисунок 4.40). Они представляют собой цилиндри­ческий резервуар 1 с коническим днищем 2. В резервуаре установ­лена мешалка 3, снабженная гребками, которые непрерывно пере­мещают осадок к центральному разгрузочному отверстию и одно­временно слегка взбалтывают осадок, способствуя его обезвожива­нию. Частота вращения мешалки незначительна (0,02-0,5 об/мин), поэтому процесс осаждения не нарушается. Суспензия непрерывно поступает по трубе в середине резервуара. Осветленная жидкость переливается в кольцевой желоб 4 и удаляется через штуцер. Осадок (шлам), представляющий собой сгущенную суспен­зию, удаляется через штуцер в коническом днище с помощью диафрагмового насоса. Вал мешалки приводится во вращение от электродвигателя через редуктор.

О тстойники с гребковой мешалкой обеспечивают однородность осадка, позволяют обезводить его до концентрации твердой фазы 35-55%; работа таких отстойников полностью автоматизирована. К недостаткам этих аппаратов следует отнести их громоздкость.

Диаметр нормализованных аппаратов от 1,8 до 30 м; в отдель­ных случаях применяют отстойники диаметром до 100 м. Для уменьшения площади, занимаемой отстойниками, применяют мно­гоярусные аппараты, представляющие собой несколько отстойни­ков, поставленных друг на друга и имеющих общий вал для гребковых мешалок. Многоярусность существенно усложняет кон­струкцию аппарата.

Рисунок 4.41 - Отстойник непрерывного действия с коническими полками

Несложны по конструкции и обладают большой поверхностью отстойники непрерывного действия с коническими полками (рисунок 4.41). Поступающая в аппарат суспензия распределяется по каналам между коническими полками, на поверхности которых осаждаются твердые частицы. Осадок сползает по наклонным полкам к стенкам корпуса и затем перемещается в нижнюю часть аппарата, откуда удаляется. Осветленная жидкость поступает в центральную трубу и выводится из верхней части аппарата.

Помимо большой поверхности осаждения к достоинствам от­стойников этого типа относятся отсутствие движущихся частей и простота обслуживания. Однако влажность шлама в них больше, чем в отстойниках с гребковой мешалкой.

1 - корпус; 2 -перфорированная перегородка

Рисунок 4.42 - Отстойник непрерывного действия для разделения эмульсий

Н а рисунке 4.42 показан отстойник непрерывного действия для разделения эмульсий. Он представляет собой горизонтальный ре­зервуар с перфорированной перегородкой 2, которая предотвраща­ет возмущение жидкости в отстойнике струей эмульсии, поступаю­щей в аппарат. Поперечное сечение отстойника выбирают таким, чтобы скорость течения жидкости в корпусе 1 аппарата не превы­шала нескольких миллиметров в секунду, и режим течения был ламинарным, что предупреждает смешение фаз и улучшает процесс отстаивания. Расслоившиеся легкая и тяжелая фазы выводятся с противоположной стороны отстойника. Трубопровод для вывода тяжелой фазы соединен с атмосферой для предотвращения засифонивания.

1-корпус; 2-полки; 3-отражательная перего­родка; 4-люки для удаления пыли

Рисунок 4.43 - Пылеосадительная камера

О чистку газов от пыли под действием сил тяжести проводят в пылеосадителъных камерах (рисунок 4.43). Запыленный газ поступает в корпус камеры 7, в котором установлены горизонтальные полки 2. Расстояние между полками составляет 100-300 мм. Газ проходит в каналах между полками, при этом на поверхности последних осаждается пыль. Пройдя полки, газ огибает вертикальную отра­жательную перегородку 3 и удаляется из камеры. Основное назна­чение перегородки 3 - обеспечить равномерное распределение газа между полками; кроме того, при огибании газом перегородки из него под действием сил инерции удаляется часть пыли. Осевшая на полках пыль периодически удаляется с помощью скребков через люки 4 или же смывается водой.

Хотя поверхность осаждения при большом числе полок может быть достаточно велика, степень очистки газа от пыли в этих аппаратах обычно не превышает 30-40%, причем частицы разме­ром 5 мкм и меньше вообще не отделяются от газа. Поэтому пылеосадительные камеры используют для предварительной гру­бой очистки сильно запыленных газов, содержащих частицы раз­мером не менее нескольких десятков микрометров.

4.8.5 Расчет отстойников

Расчет отстойников при заданной производительности (на стадии проектирования) сводится к определению геометрических размеров аппарата либо к определению производительности (на стадии эксплуатации) при известных геометрических размерах отстойника.

4.8.5.1 Расчет отстойников непрерывного действия

Р ассмотрим простейший отстойник прямоугольной формы для разделения суспензий (рисунок 4.44). Частицы, находящиеся в суспензии, участвуют в двух видах движения и перемещаются

- горизонтально вдоль отстойника вместе с жидкостью со скоростью ;

I-суспензия; II-осветленная жидкость; III-выгружаемый осадок

Рисунок 4.44 – Схема работы отстойника

- вертикально под действием силы тяжести со скоростью .

Время прохождения потока через аппарат (время пребывания ), равное длине пути, деленной на скорость, составляет

. (4.147)

Продолжительность (время) осаждения частиц, наиболее удаленных от дна, определится по выражению

. (4.148)

Условием осаждения частиц в отстойнике является выражение

. (4.149)

Условие (4.149) является необходимым для всех аппаратов непрерывного действия, структура потоков в которых соответствует идеальному вытеснению.

В предельном случае (при ) с учетом уравнений (4.147) и (4.148) получим

. (4.150)

При известном объемном расходе очищенной жидкости ( , м /с) можно определить скорость потока, разделив на площадь поперечного сечения потока, равную произведению ширины отстойника b на высоту слоя осветленной жидкости h (рисунок 4.)

. (4.151)

Решая совместно уравнения (4.150) и (4.151), получим

, откуда . (4.152)

Аналогичное выражение получается и для отстойников цилиндрической формы, если определить время путем интегрирования с учетом изменения поперечного сечения потока при его радиальном течении от центра.

Выражение (4.152) показывает, что производительность отстойника не зависит в явном виде от его высоты. Поэтому при проектировании отстойников их высоту следует принимать возможно меньшей, но такой, чтобы поперечное сечение потока было достаточным для обеспечения ламинарного режима течения ( 2320).

Для расчета отстойника с гребковой мешалкой уравнение (4.151) с учетом выражений (4.119) и (4.120) имеет вид

, м , (4.153)

где 1,3 – коэффициент, учитывающий возмущающее воздействие гребков и неравномерность подачи суспензии.

Высота отстойников с гребковой мешалкой принимается в диапазоне от 1,8 до 3,6 м.

Основные размеры отстойников с гребковой мешалкой приведены в таблице 4.5

Таблица 4.5 – Основные размеры отстойников с гребковой мешалкой

Диаметр, м	1,8	3,6	6,0	9,0	12,0	15,0	18,0	24,0	30,0
Высота, м	1,8	1,8	3,0	3,6	3,5	3,6	3,2	3,6	3,6
Поверхность, м	2,54	10,2	28,2	63,9	113	176,6	254	452	706,5

Часто при расчете отстойников используются экспериментальные данные.

Рассмотрим расчет вертикального отстойника для разделения смеси нефтепродукта и воды.

Процесс отстаивания в вертикальном отстойнике рассчитывается по формуле

. (4.154)

Скорость неоднородной системы (нефтепродукт и вода) в отстойнике принимается равной 0,004…0,005 м/с. Время пребывания продукта и воды в аппарате составляет 0,25…0,5 ч.

Задавшись скоростью неоднородной системы в отстойнике, определяют необходимое сечение аппарата

, откуда , м. (4.155)

Рисунок 4.45 – Вертикальный отстойник для разделения эмульсий

Обычно диаметр аппарата, рассчитанный теоретически, округляют до ближайшего большего стандартного значения, кратного 0,2 м.

Общая высота аппарата

, (4.156)

где - высота водяной подушки, м;

- рабочая высота водоотделителя, м;

- высота парового пространства, м.

При расчетах вертикальных отстойников высоту принимают в пределах 0,7…1 м.

Рабочую высоту водоотделителя рассчитывают исходя из времени пребывания неоднородной системы, необходимого для разделения смеси в аппарате

, (4.157)

где - время пребывания смеси в аппарате, с.

Высоту парового пространства принимают в пределах 0,8…1 м.