4.12.2 Расчет мощности, затрачиваемой на перемешивание

Д ля определения расхода энергии на перемешивание рассмотрим мешалку с прямой лопастью длиной и высотой h (рисунок 4.81). вращающуюся с угловой скоростью (рад/с). На расстоянии r от оси вращения выделим элементарный участок лопасти толщиной dr, который имеет окружную скорость .

Сила сопротивления среды для выделенного участка лопасти по уравнению Ньютона

, (4.234)

Рисунок 4.81 - К расчету мощности на перемешивание

где - коэффициент сопротивления, зависящий от гидродинамического режима перемешивания, т.е. .

Элементарная мощность равна произведению силы на путь, пройденный ею за единицу времени,

. (4.235)

Высоту лопасти h можно выразить через определяющий линейный размер, т.е. в долях К от диаметра мешалки

. (4.236)

Подставив последнее выражение в уравнение (.2) и учитывая, что , где n – число оборотов мешалки за одну секунду, имеем

. (4.237)

Проинтегрировав это выражение в пределах от 0 до , получим

или , (4.238)

где - безразмерный комплекс.

Из уравнения (.5) следует

. (4.239)

Безразмерный комплекс называют критерием мощности и, как видно из уравнения (.6) зависит от свойств перемешиваемой жидкости, скорости вращения и размеров мешалки.

Критерий мощности называют также центробежным или модифицированным критерием Эйлера ( ). В соответствии с теорией подобия зависимости для определения можно представить в критериальной форме

или , (4.240)

где - модифицированный критерий Рейнольдса;

- модифицированный критерий Фруда;

- величины, определяемые экспериментальным путем.

В тех случаях, когда действие сил тяжести пренебрежимо мало (воронка отсутствует либо имеет небольшую глубину), уравнение (.7) можно привести к виду

или . (4.241)

Различают два режима перемешивания: ламинарный и турбулентный. Ламинарный режим ( <30) соответствует мало интенсивному перемешиванию, при котором жидкость плавно обтекает лопасти мешалки, захватывается и вращается с ними.

При увеличении числа оборотов мешалки возрастает сопротивление среды, возникает и интенсифицируется турбулентный режим перемешивания ( >100). При высокой степени турбулентности ( >10 ) критерий мощности практически не зависит от критерия .

Для наиболее растпространенных типов мешалок, установленных в аппаратах с перегородками либо без, в литературе приведены экспериментальные кривые зависимости критерия мощности от модифицированного критерия Рейнольдса . Для некоторых мешалок эти кривые приведены на рисунке 4.82.

а-турбинными; б-лопастными

Рисунок 4.82 – Зависимость критерия мощности от критерия Рейнольдса для аппаратов с мешалками

4.12.3 Схема расчета мощности, затрачиваемой на перемешивание

1 По величине диаметра аппарата в зависимости от типа мешалки определяется расчетное значение диаметра мешалки ;

2 В соответствии с нормальным рядом значений диаметров мешалок принимаем диаметр мешалки и дальнейший расчет ведется по этому значению;

3 Рассчитывается значение модифицированного критерия Рейнольдса ;

4 Для принятой к расчету мешалки и конструкции аппарата определяется значение критерия мощности ;

5 По уравнению (.5) определяется мощность на валу мешалки N;

6 Пусковая мощность в 2…3 раза превышает рабочую

; (4.242)

7 Рассчитывается установочная мощность с учетом КПД электродвигателя ( ) и запасом мощности в 20%

. (4.243)

4.12.4 Барботажное и гидравлическое перемешивание

Для перемешивания маловязких жидкостей используется барботажное перемешивание – пропускание газа (обычно воздуха) или пара через жидкости. Применение пара позволяет одновременно и нагреть перемешиваемые жидкости. Для перемешивания этим способом в нижней части аппарата устанавливают барботер, обеспечивающий равномерное распределение газа или пара по площади поперечного сечения аппарата. Возможные схемы барботажного перемешивания приведены на рисунке 4.83.

П ри введении воздуха в нижнюю часть аппарата в последнем создается эрлифт, обеспечивающий интенсивное перемешивание жидкости.

Давление воздуха на входе в барботер ( ) можно рассчитать по уравнению

, (4.244)

где - давление над слоем жидкости в аппарате, Па;

а - с центральным барботером; б - с газлифтной (эрлифтной) трубой; в- кожухотрубчатый аппарат с газлифтными трубами и циркуляционной трубой; 1-газлифтные трубы; 2-циркуляционная труба; 3-трубные решетки; Ж- жидкость; Г-газ; Т-теплоноситель

Рисунок 4.83 - Принципиальные схемы перемешивания с помощью сжатого газа

- высота слоя жидкости над барботером, м;

- суммарный коэффициент сопротивления барботера;

- скорость газа на выходе из барботера, м/с. ( =20…30 м/с).

Объемный расход воздуха можно оценить по выражению

, м , (4.245)

где - коэффициент, зависящий от интенсивности перемешивания. 2,4…6;

- площадь поперечного сечения аппарата, м .

На основе практических данных расход воздуха составляет 4…5 м /ч на 1м жидкости.

Для интенсификации воздушного перемешивания в центре аппарата устанавливают циркуляторы – газлифтную (эрлифтную) трубу, открытую с обоих концов, которая обеспечивает многократную циркуляцию жидкости в аппарате (рисунок 4.83,б).

Для ввода или подвода теплоты применяются кожухотрубчатые газлифтные аппараты (рисунок 4.83,в).

Достоинства барботажного перемешивания

- относительная простота;

- отсутствие движущихся частей.

Недостатками метода являются

- значительный расход энергии на получение сжатого воздуха;

- низкая эффективность перемешивания для жидкостей повышенной вязкости;

- насыщение перемешиваемой жидкости воздухом.

Перемешивание жидкостей и газов возможно непосредственно в трубопроводе, если установить на пути потока поперечные полуперегородки, диафрагмы или винтовые вставки. Этот метод используется для перемешивания растворимых компонентов умеренной вязкости при значительных скоростях потока и достаточной длине трубопровода. Недостаток метода – относительно невысокая эффективность перемешивания и повышенные затраты энергии в результате дополнительной потери энергии на местных сопротивлениях.

Рисунок 4.84 - Перемешивание в трубопроводе с помощью поперечных перегородок