Разработка детерминированныхматематических моделей химико-технологических процессов
.pdf
где Ре = U*L/Dх – критерий Пекле (где U – линейная скорость потока; L – длина аппарата).
Следовательно, вычислив безразмерный момент второго порядка, можно найти коэффициент продольного перемешивания Dx и количество ячеек n.
5.2 Методические указания по практической части
Через насадочный аппарат длиной L = 10000 мм, внутренним диаметром d=65 мм и коэффициентом заполнения насадкой φ=0,7 протекает жидкость с объемной скоростью f = 1л/с. Получить математическую модель структуры гидродинамического потока в аппарате.
1 этап – проведение эксперимента. На вход аппарата подаем 250 г. трассирующего вещества в виде – функции. На выходе аппарата замеряем его концентрацию, предоставляющую собой дифференциальную функцию распределения времени пребывания. Результаты измерений сводим в таблицу 2.
Таблица 2
t, c |
0 |
1 |
2 |
4 |
|
6 |
7 |
8 |
10 |
12 |
С, г/л |
0 |
1 |
3,8 |
14,6 |
|
21,3 |
22,6 |
21,8 |
18,4 |
14 |
t, с |
14 |
16 |
18 |
20 |
|
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
С, г/л |
9,6 |
6,2 |
3,8 |
2,3 |
|
1,4 |
1 |
0,5 |
0,3 |
0,1 |
По данным эксперимента строим график (рисунок 8).
2 этап – выбор вида модели. Ориентировочный выбор вида модели можно сделать на основе анализа вида кривой функции распределения времени пребывания частиц в аппарате и соотношения его размеров. Из рисунка 8 видно, что график дифференциальной функции, построенный по данным таблицы 2, соответствует ЯМ (см. таблицу 1).
Cвых
t
Рисунок 8 - Функция распределения времени пребывания.
Уравнение этой модели
где n – количество ячеек, f – объемная скорость потока, V - эффективный объем аппарата, Ci – текущая концентрация.
3 этап – идентификация параметров выбранной зависимости. Эффективный объем аппарата V рассчитываем по формуле
Для нахождения числа ячеек n рассмотрим дифференциальную функцию распределения времени пребывания, полученную на основе экспериментальных данных (см. рисунок 8). Эта функция может быть охарактеризована ее числовыми параметрами – моментами. Для определения моментов построенный график разбиваем по оси Х на равные интервалы и методом средних прямоугольников находим площадь под кривой для каждого интервала.
По полученным данным оформляем таблицу 3. Таблица 3
N |
ti |
Ci |
∆t*Ci |
∆t*ti*Ci |
∆t*ti2*Ci |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
9 |
18 |
54 |
162 |
3 |
5 |
18 |
36 |
180 |
900 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
14 |
27 |
0,7 |
1,4 |
37,8 |
1020,6 |
15 |
29 |
0,3 |
0,6 |
17,4 |
504,6 |
Суммы: |
|
|
М0=247,6 |
М1=2504,0 |
М2=32016,6 |
Примечание: М0=∑∆t*Сi, М1=∑∆t*ti*Ci, М2=∑∆t*ti2*Ci, где n – число участков аппроксимации; ∆t – ширина участка аппроксимации; ti – среднее время для каждого участка; Ci – значение концентрации, соответствующее высоте i- го прямоугольника.
Таким образом, нашли размерные моменты, а по формуле 2 рассчитываем приведенные моменты:
М01=1; М11=2504/247,6=10,2; М21=32016,6/247,6=129,3.
Для нахождения безразмерного момента используем формулы (3):
М2θ=129,3/10,22=1,267.
Из уравнения (5) вычисляем
Получили ячеечную модель с четырьмя ячейками, уравнения которой записываются следующим образом:
Процесс вычисления параметров модели можно выполнить на ЭВМ по предложенной блок-схеме (рисунок 9).
4 этап – решение модели и выводы о ее адекватности. При выборе модели и определении параметров выбранной зависимости получили систему четырех дифференциальных уравнений с четырьмя неизвестными, но нас интересуют только значение концентрации на выходе последней ячейки, т.е. изменение концентрации С4. Систему решаем на ЭВМ методом Эйлера по предложенной блок-схеме (рисунок 10).
После решения программы, составленной по блок-схеме рисунка получаем таблицу значений времени t и расчетной концентрации на выходе аппарата С (таблица 4).
Таблица 4
t, c |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
С, г/л |
0 |
3,8 |
14,7 |
21,5 |
21,9 |
18,6 |
14 |
9,7 |
6,4 |
t, с |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
|
|
С, г/л |
3,9 |
2,3 |
1,5 |
1 |
0,5 |
0,3 |
0,1 |
|
|
Полученные данные наносим на график (рисунок 4).
Cвых
t
Рисунок 11 - Экспериментальная и расчетная функции распределения.
t
|
|
начало |
1 |
|
I=1;15 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
C(I), T(I) |
|
|
3 |
4,5 |
|
|
М0=0, М1=0, М2=0, Т1=2 |
||
|
6 |
I=1;15 |
|
|
|
7 |
|
|
М0=М0+С(I)*T(I) |
||
M1=M1+C(I)*T(I)*T1 |
||
M2=M2+C(I)*T(I)*T(I)*T1 |
||
|
|
8 |
|
9 |
|
|
|
М0, М1, М2 |
10
М3=М1/М0, М4=М2/М0 М5=М4/(М3*М3), N=1/(М5-1)
11
N
конец
Описание блок-схемы:
1-3 блоки – цикл ввода значений Сi и времени Ti по графику (см. рис. 1);
4блок – обнуление сумм;
5блок – интервал разбиения кривой по времени; 6-8 блоки – цикл накопления сумм;
9блок – печать значений М0, М1, М2;
10блок – вычисления приведенных и безразмерных моментов, расчет количества ячеек;
11блок – вывод количества ячеек на печать.
Рисунок 9 - Блок-схема вычисления параметров выбранной модели.
По расположению этих двух кривых будем судить об адекватности модели. Если кривые расположены достаточно близко друг к другу, то можно сказать, что модель адекватна структуре потока. Если нет, то модель выбрана неправильно и все вычисления надо начинать вновь со второго этапа [2].
начало
Т=0, Т1=30, С1=100, С2=0
С3=0, С4=0, N=4, L=10 F=0,001, D=0,065, G=0,7
H=0,1, H1=2
V=(P1*D*D/4)*L*(1-G)
K=N*F/V
F1= - K*C1
F2=K*(C1-C2)
F3=K*(C2-C3)
F4=K*(C3-C4)
C1=C1+H*F1
C2=C2+H*F2
C3=C3+H*F3
C4=C4+H*F4
T=T+H
T<H1 Да Нет
T, C4
H1=H1+2
Да
T<T1
Нет
конец
Описание блок-схемы решения системы дифференциальных уравнений:
1-2 блоки – ввод исходных данных; T – начальное значение времени; Т1 – конечное значение времени; С1, С2, С3, С4 – начальное значение концентраций; N – количество ячеек; F – объемная скорость потока; D – диаметр аппарата; L – длина аппарата; G – степень заполнения насадкой; Н – шаг интегрирования; Н1 – шаг печати;
3 блок – вычисление эффективного объема аппарата;
4 блок – вычисление значе-
ния К;
5 блок – правые части дифференциальных уравнений обозначим соответственно буквами F1, F2, F3, F4;
6 блок – вычисление по формуле Эйлера;
7 блок – проверка условия: если Т < шага печати, то продолжаем вычисления, иначе – переход к блоку 8; 8 блок – печать значений Т и С4;
9 блок – изменение шага печати на 2;
10 блок – если Т < конечного значения времени Т1, то продолжаем вычисления, иначе конец блок-схемы.
Рисунок 11 - Блок –схема решения системы дифференциальных уравнений методом Эйлера
Литература 1 Моделирование в химической технологии и расчет реакторов: Учеб.
пособие./Н.А. Самойлов. – Уфа: ООО «Монография», 2005. – 224с.
2 Математическое моделирование химико-технологических процессов/Ас. М. Гумеров, Н.Н. Валеев, Аз. М. Гумеров, В.М. Емельянов. – М.: КолосС, 2008. – 159 с.: ил.- (Учебники и учеб. Пособия для студентов высш. учеб. заведений).