samoilov_n_a_modelirovanie_v_himicheskoi_tehnol

171

но обнулить , а величине P0 присвоить заведомо малую величину; можно также рассмотреть ситуацию

P0 X (1), P1 1,

то есть вначале в память внести данные по первому элементу массива, а цикл выполнить по остальным элементам массива, т.е. задать в операторе цикла

i 1, N .

35 DATA 30, 20, 10, 8, 6, 5

40 DATA 171, 126, 77, 72, 70, 90

45 FOR I=1 TO 6

50 READ K(I)

55 NEXT I

60 FOR I=1 TO 6

65 READ R(I)

70 NEXT I

75 FOR I=1 TO 6

80 READ N(I)

172

85 NEXT I

90 FOR I=1 TO 6

95 READ C(I)

100 NEXT I

105 LET P0=C(1)

110 LET P1=1

115 FOR I=2 TO 6

120 IF C(I)>P0 THAN GOTO 135

125 LET P0=C(I)

130 LET P1=I

135 NEXT I

140 PRINT “==============================================”

6.1.3.3. Выбор ближайшего бoльшего (меньшего) числа из массива чисел по отношению к заданному числу

Это одна из характерных задач при выборе стандартной аппаратуры и работе со справочными таблицами. Принципиальный алгоритм включает:

а) ввод исходных данных; б) ввод адреса поиска решения задачи А, то есть такой численной вели-

чины, по отношению к которой отыскивается ближайший по величине бoльший или меньший элемент матрицы (таблицы), находящейся в памяти ЭВМ;

(м), если в программу расчета уже был предварительно введен массив стандартных значений диаметров колонн из 10 элементов D0(i) (см. аналогичный пример в разделе 6.1.1.2).

.

.

.

210 IF D<D0 GOTO 220

215 NEXT I

220 LET D1=D0(I)

225 PRINT “Стандартный диаметр колонны D1=”D1 “м”

.

.

.

6.1.3.4. Округление чисел

Округление чисел выполняется, когда расчетный параметр имеет дробную часть, а по физическому смыслу может иметь только целую часть. Например, в ходе расчета число стандартных теплообменников, имеющих необходимую для реализации процесса поверхность теплообмена, составляет 3,675 и далее следует учитывать 4 теплообменника. Округление действительного числа Z до целой части обеспечивается оператором INT

.

.

.

6.2. Некоторые типовые алгоритмы расчета элементов математических моделей

По ходу разработки метода решения задач моделирования химикотехнологических процессов возникают задачи расчета элементов математических моделей в форме алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений, а также использования в программе расчета справочных материалов в табличной форме.

6.2.1. Расчет дифференциальных уравнений

Математические модели, включающие простые дифференциальные уравнения рассчитываются численными методами, например, методами Рунге-Кутта первого-четвертого порядков, наиболее простым является метод первого порядка, который также носит название «метод Эйлера».

– фактические значения функции Y f ( X ) ,

– расчетные значения функции Y f ( X )

значениеY1 не совпадет с истинным значением функции Y f ( X ) в точке

Y f ( X ) , однако, поскольку нет точки привязки касательной к области

175

значению Y f ( X ) обеспечивается уменьшением шага интегрирования

X .

Примеры численного решения математических моделей в форме дифференциальных уравнений приведены в главе 1.

6.2.2. Расчет интегральных уравнений

Интегральные уравнения вида

B

рассчитываются на ЭВМ численными методами: методом прямоугольников, методом трапеций и методом Симпсона. Рассмотрим наиболее простой из них метод прямоугольников. В этом методе расчет интеграла заключается в разбивке площади под функцией Y f ( X ) на элементарные площадки шириной X (рис. 6.5) и приближенном расчете интеграла как

Уменьшение величины шага интегрирования приводит к повышению точности расчета интеграла и одновременно к росту продолжительности расчета.

177

6.2.3. Расчет корней алгебраических уравнений

Решение алгебраического уравнения вида Y f ( X ) сводится к

определению корня уравнения, то есть такого значения параметра X , при котором величина Y 0 (рис. 6.7), который находится численными методами.

Y

Рис. 6.7. Вид функции Y f ( X ) , имеющей несколько корней ( )

Компьютерный поиск корней уравнения сводится к анализу

уравнения. В тех случаях, когда предварительный анализ уравнения показывает, что уравнение может иметь несколько корней, для их расчета используют наиболее простой по алгоритму, но при этом медленный метод расчета – метод сканирования. Если же уравнение имеет единственный корень, то применяют методы локализации корня, то есть отделения от области исследования той ее части, в которой нет корня, от области в которой корень существует. К методам локализации корня относятся, в частности метод половинного деления, метод хорд (метод секущих), метод Ньютона (метод касательных) и др.

Специфической особенностью расчета корней алгебраических уравнений математических моделей химико-технологических систем является неприемлемость классического математического определения точности поиска корня по ситуации Y , где – погрешность расчета функции, т.е. малое, стремящееся к нулю значениеY вблизи точки корня. Поскольку с позиций моделироваия расчета технологических процессов корень уравнения Y f ( X )

178

интересует определение величины корня в пределах погрешности измерения этого параметра X . Так как расчетная величина корня при

задачи может существенно с технологических позиций отличаться от истинной величины корня. Для получения правильного решения задачи следует поиск корня осуществлять с погрешностью X .

Y

+

при использовании погрешностей расчета и X

– истинное положение корня, – расчетное значение корня

Метод сканирования

Этот метод поиска корней уравнения Y f ( X ) =0 предельно прост и заключается в сканировании (прохождении) оси Х в области исследования от ХН до ХК с шагами X и расчетом значения Y по функцииY f ( X ) на каждом шаге с определением позиции корня на том

шаге, для которого произведение двух соседних значений Y станет отрицательным (рис.6.9). Таким образом можно определить последовательно все корни функции Y f ( X ) =0 в области исследования

задачи.

Алгоритм расчета следующий :

1.Вычисляется величина Y в точке X H .

2.Выполняется переход из точки X H в точку Х1 с шагом X .

3.Вычисляется новое значение Y1 в точке Х1.

4.Если (Y1 .Y ) меньше нуля, то шаг выполнен удачно, в память заносятся Y1 и Х1 как значение корня (или Y1 и Х1 выводят на печать), в противном

случае на данном шаге корня нет.

5. Продолжается сканирование оси Х по пунктам 2-4 алгоритма до достижения Х= X K