samoilov_n_a_modelirovanie_v_himicheskoi_tehnol

2

УДК ББК 35:32.973

С

Утверждено Редакционно-издательским советом УГНТУ в качестве учебного пособия

Рецензенты:

Профессор кафедры технологии полимерных материалов УТИС д-р хим. наук , проф. М.Ю.Доломатов Директор ГУП ИНХП , д-р техн. наук, проф. Э.Г.Теляшев

Самойлов Н.А.

С Моделирование в химической технологии и расчет реакторов: Учебное пособие.– Уфа: Изд-во УГНТУ, 2006. – 195 с.

ISBN

В учебное пособие включены основы математического моделирования и оптимизации химико-технологических процессов, формирования детерминированных и стохастических математических моделей, специфики решения задач химической технологии математическими методами с позиций инжениринга, методология формирования математических моделей изотермических, адиабатических и политропических реакторов и основные элементы алгоритмизации и программирования, необходимые для самостоятельного решения инженерных задач на ЭВМ . В качестве приложения приведено 115 вариантов индивидуальных контрольных и курсовых работ.

Пособие предназначено для слушателей ИДПО УГНТУ и студентов специальностей 250100, 250400, 250900 и родственных химических специальностей и может быть использовано как при самостоятельном решении задач на ЭВМ при курсовом и дипломном проектировании, так и в научно-исследовательской работе аспирантами и сотрудниками НИСа.

УДК 663:004.3 ББК 35:32.973

3

ВВЕДЕНИЕ

Решение химико-технологических задач методом математического моделирования требует комплексного подхода к разработке и реализации алгоритма на базе активного знания фундаментальных и инженерных дисциплин – математики, численных методов решения, химии, физической химии, процессов и аппаратов химической технологии, основ экономики, общей химической технологии. Настоящее пособие явилось результатом обобщения материалов лекционных и практических занятий по курсу «Моделирование химико-технологических процессов и расчет реакторов»

иряду смежных дисциплин («Применение ЭВМ в химической технологии» , «Математические методы в химической технологии» и др.)

ипредназначено для оказания помощи слушателям ИДПО при УГНТУ и студентам при самостоятельном решении задач химической технологии, как в рамках программы данных курсов, так и при курсовом и дипломном проектировании. Пособие также будет полезно аспирантам при разработке математических моделей исследуемых процессов.

Основными задачами курса являются:

разработка интеллектуального ядра метода математического моделирования;

формирование группы основных алгоритмов компьютерного решения задач химической технологии;

анализ, исследование и оптимизация типовых технологических процессов.

По каждому из основных разделов пособия методы моделирования и расчета иллюстрируются развернутыми примерами, которые позволяют изучить практическую методологию решения большого числа задач химической технологии. В приложении к пособию изложены некоторые прикладные вопросы программирования на наиболее простом и доступном языке «Бейсик» и приведен ряд индивидуальных инженерных задач для самостоятельного решения, которые можно использовать как темы курсовых работ слушателей ИДПО и студентов с учетом их специализации.

Пособие составлено на базе основных типовых учебников по моделированию, оптимизации и расчету основных технологических процессов, аппаратов и систем , ряда оригинальных материалов, а также учебных пособий: Самойлов Н.А. Основы применения ЭВМ в химической технологии. -Уфа: УНИ, 1988, «Основы расчета сложных химико-технологических схем» / Сост. Самойлов Н.А. -Уфа: УНИ, 1993 и Самойлов Н.А. Примеры и задачи по курсу «Применение ЭВМ в химической технологии. – Уфа: УГНТУ, 2002.

6

Математическая модель формируется на базе математического описания процессов в общем случае в форме систем алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений, связывающих вектор значений параметров выхода Y с остальными векторами:

Одной из важнейших задач математического моделирования является представление в явной форме уравнений (1.1).

В зависимости от методического подхода к формированию математической модели различают два класса моделей: детерминированные и стохастические модели.

Детерминированные (в литературе встречаются и другие названия: причинные, структурные, знаковые) модели отражают детерминированную (причинную) сущность взаимосвязи явлений, когда можно теоретически обосновать причину, из-за которой произошло изменение поведения системы, разъясняют сущность взаимосвязи явлений, протекающих в моделируемой системе, описываемых уравнениями статики и динамики химических, физико-химических, гидродинамических, тепловых процессов химической технологии [1-10]. В качестве примера элемента детерминированной модели можно привести уравнение Аррениуса, описывающее влияние температуры T на величину константы скорости химической реакции K, справедливое для любых реакций:

где E – энергия активации, R – универсальная газовая постоянная, k0 – предэкспоненциальный множитель.

Часто детерминированные модели различных явлений, имеющих одинаковую причинную сущность, описываются одинаковыми по форме уравнениями с различным в силу научной традиции буквенными обозначениями параметров, например, уравнения, описывающие удельный

7

t , C ,W , x –соответственно температура, концентрация, скорость потока и длина пути переноса) через коэффициенты теплопроводности , диффузии D и вязкости .

Стохастические (часто называемые в литературе эмпирическими и статистическими) отражают вероятностный (стохастический) характер явлений, когда рассчитывается не истинное значение параметров процесса, а вероятность их расчета в определенном интервале значений. Это связано, во-первых, с погрешностями практического измерения параметров и, вовторых, с невозможностью учесть в математической модели все факторы (параметры), влияющие на протекание процесса и его конечные результаты (при этом следует учитывать, что все факторы, влияющие на протекание процесса могут быть и не известны разработчику модели, или он будет пренебрегать некоторыми малозначимыми факторами). Так, например, температура кипения веществ зависит от их молекулярной массы и строения молекул, однако взаимосвязь этих параметров в детерминированной модели требует проведения достаточно сложных, громоздких и далеко не для всех веществ пока возможно. Переход от детерминированной задачи к стохастической в результате обработки данных по большому количеству веществ позволило сформировать простое алгебраическое полиномиальное уравнение (формула Воинова)

Стохастические модели, в отличие от детерминированных, не несут, как правило, информации о физической сущности решаемой задачи , однако их простота позволяет использовать их достаточно эффективно при выполнении моделирования химико-технологических процессов.

По объему математических моделей их также классифицируют как частные и полные модели. Под частной моделью понимают детерминированное или стохастическое описание какого-либо одного явления, реализуемого в изучаемом процессе. Наиболее часто используют следующие частные модели:

частная химическая модель, рассматривающая химическую кинетику реакции в данном процессе; химическая модель позволяет рассчитать изменение состава реакционной смеси в ходе химического процесса,

8

продолжительность пребывания реакционной смеси в зоне реакции при постоянной температуре процесса, получить исходную информацию об особенностях протекания процесса применительно к конкретной технологии;

частная физико-химическая модель, рассматривающая особенности диффузии вещества в системе и расчет фазового равновесия;

частная энергетическая модель, рассматривающая влияние температуры и изменения температуры на основные параметры системы: энергию активации, коэффициент диффузии, плотность вещества, его вязкость, теплоемкость и т.д.;

частная гидродинамическая модель, рассматривающая особенности структуры потоков в аппарате и математическое описание гидродинамики аппарата, в частности, расчет времени пребывания технологического потока в аппарате в зависимости от его конструктивных особенностей и структуры потока;

частная тепловая модель, рассматривающая теплотехнические характеристики процесса и его тепловой баланс, расчет теплообменных систем, встроенных в аппарат, характер изменения температуры по длине аппарата, влияние тепловых эффектов процесса на его реализацию;

частная модель импульса, рассматривающая распределение давления в изучаемой системе, а так же влияние давления на некоторые параметры процесса, например, на плотность парового или газового технологического потока; эта модель также является базой прочностных расчетов аппаратуры;

частная технико-экономическая модель, рассматривающая расчет специфических экономических факторов системы: энергозатраты, капитальные затраты, эксплуатационные затраты, себестоимость продукции, прибыль от ее реализации, рентабельность производства и т.д.

Полная модель ХТС представляет собой совокупность ряда частных моделей, рассматриваемых в их взаимосвязи. Полнота модели – число учитываемых частных моделей – зависит от глубины подхода к решению задачи моделирования, от требований, формируемых при разработке модели. Например, для разработки достаточно качественной математической модели реактора необходимо, как минимум, учитывать кинетическую, энергетическую, гидродинамическую и тепловую частные модели.

Разрабатываемые математические модели процесса должны быть адекватными реальному процессу, то есть результаты расчета процесса по математической модели должны с приемлемой точностью воспроизводиться при работе реального объекта.

9

Применение метода математического моделирования связано с большим объемом расчетов по модели, реализуемых на компьютерах, связанным в свою очередь с большим числом уравнений, входящих в математическое описание задачи (рис.1.2). Это формирует дополнительные задачи разработки оптимальных алгоритмов решения задачи с использованием высококачественных и быстродействующих программ расчета процесса по математической модели.

Алгоритм моделирования ХТП на основе математических моделей включает несколько структурных взаимосвязанных модулей, каждый из которых решает один из этапов моделирования. На рис.1.3 приведена принципиальная схема алгоритма моделирования, состоящая из 10 модулей.

Первый модуль это, как правило, модуль формирования исходных данных моделирования. На этом этапе на основе известных литературных данных собирается, перерабатывается и отбирается необходимая информация о моделируемом процессе – формируется набор уравнений математического описания процесса, анализируется состояние его

10

аппаратурного оформления, комплектуется массив физико-химических констант в виде банка данных, необходимых для расчета по уравнениям математического описания и т.д. Первый модуль, как правило, формирует детерминированные математические модели.

Второй модуль – модуль поиска дополнительной информации,

подключаемый при недостатке необходимых данных в первом модуле для выполнения расчетов, например, при отсутствии нужных уравнений или физико-химических констант. На этом этапе широко используется физический эксперимент (часто с элементами математического планирования эксперимента), позволяющий разработать недостающие зависимости в форме стохастических математических моделей, а также определять численные значения констант, являющихся параметрами детерминированных моделей первого модуля.

Третий модуль – модуль формирования математической модели ХТС. На этой стадии разрабатывается модель с последовательным переходом от низшего уровня иерархии моделируемого объекта к высшему – от единичного элементарного акта (например, проведение химического процесса на слое катализатора толщиной в одну гранулу) к реализации процесса в конкретном аппаратурном оформлении. На этой же стадии формируются начальные и конечные граничные условия реализации процесса в ХТС.

Четвертый модуль – модуль корректного упрощения математической модели. Для громоздких математических моделей с большим объемом последующих вычислений приходится искать пути