описание

Первое БДЗ
Номер 2:
Она хочет, чтобы при оценивании дроби вы сначала взяли модуль числителя и знаменателя,
а потом делили. Наоборот ей не нравится, хотя это тоже правильно, и так дельта намного точнее получается.
В моем случае это 151/21 против 2173/63.
Соболезную, если у вас степени большие, потому что питон такое решать отказывается.

Номера 8 и 9:
Эквивалентности раскрываются снаружи, а потом внутри.
9 я так и не написал правильно, но она мне его засчитала за то, что я в питоне сделал правильно.
Хотя это был тот еще вынос мозга. Графики отказывались быть похожими друг на друга из-за котангенса.
Как только я убрал деление на котангенс, все стало идеально.
Строить надо не саму функцию, а ее степень, то есть не e^f(x), а f(x)

Остальные номера разбирали на семинарах, в целом ничего сложного.

Второе БДЗ
Номер 1:
У меня на график она даже не смотрела, хотя остальных душила за неправильные касательные.
Я так и не понял в чем смысл этих касательных слева и справа, но пох.
Главное, что если функция непрерывна в точке, то у вас должны быть равны 4 штуки:
- пределы слева и справа в точке
- обычный предел в точке
- значение функции в точке

Номер 3:
Формула для 2 производной параметрически заданной функции есть на фото.
(y'(x))'(t)/(x'(t))

Номер 4:
С у вас из промежутка (x0, x), в моем случае (1; 1,28). Я вообще-то не тот промежуток взял, но она не докопалась.
Если у вас С в числителе (то есть в положительной степени), то вы оцениваете его в меньшую сторону
Если у вас С в знаменателе (то есть в отрицательной степени), то в большую сторону
В моем случае c^(-11/4), поэтому оцениваю его, когда оно больше 0,28 (на самом деле надо было больше 1)
Брать можно ТОЛЬКО граничные значения, в моем случае это числа, меньшие 0,28 (меньше 1 на самом деле)
(корень 4 степени из 0,2704 меньше корня 4 степени из 0,28)
Если бы у меня С было в числителе, я бы брал С < 1,28.
На этом номере полегли многие бравые студенты. Минута молчания в честь них.

Номер 5:
Раскладываете по очереди в числителе и знаменателе все, что не является многочленом от x,
в ряд Тейлора до тех пор, пока у вас будет что-то, что не равно 0. В моем случае при разложении cos5x
до 2 степени получается 0 в числителе, а вот до 4 уже не 0.
Не забывайте дописать о-малое от чего-то в числителе и знаменателе.

Номер 6:
Нужно исходя из условия сделать функцию, которая зависит от того, что нам условно известно, и
от чего-то, что нам неизвестно.
В моем случае известно только R, а в качестве неизвестного удобно взять угол альфа,
который образует диагональ квадрата в основании и радиус сферы, проведенный в ту же вершину квадрата, что и диагональ.
Дальше выражаем все через альфа или функции от альфа и известное нам R и находим экстремумы.
Она даже не вчитывалась. Посмотрела на рисунок, увидела интервалы, да и все на том.

Номера 7 и 8:
Обязательно находите касательные в точках перегиба и отмечайте их небольшими отрезками на рисунке.
Тему полного анализа функции мы жестко проспидранили на any% на семинаре,
так что я и сам ничего не вдуплял без помощи вольфрамальфа и гугла.
Больше всего ее волнуют точки перегиба и касательные в этих точках и асимптоты, а также область значений.
И еще пределы справа и слева при нахождении асимптот знатно мне вынесли мозг, но я переиграл их и уничтожил.
На самом деле в восьмом номере я их не совсем правильно расписал, но ответ совпал, так что пох. В седьмом точно правильно.
Если у вас совершенно неожиданно и ненамеренно при нахождении нулей второй производной появился многочлен
большой степени, у которого нет корней, то вам надо это доказать. В вольфрам вбили и убедились, что нет корней, ну или
на график посмотрели. Дальше делаем следующее:
-Выкидываем из нашей дроби всё (в моем случае выкинул e^x), что не наш многочлен.
-Раскладываем на простейшие дроби (подробнее об этом в третьем БДЗ)
Зачем на простейшие раскладывать, спросите вы. Это чтобы производную было проще считать.
-Считаем вторую производную и находим ее нули (пользоваться питоном/вольфрамом можно!)
-Если нулей нет, то надо найти нули первой производной. У меня нашлась одна точка максимума
и значение функции в ней отрицательно. А т.к. у меня у второй производной нулей нет, то очевидно,
что функция у меня ноль не пересекает никогда, потому что она всегда выпукла вверх и при этом
в точке максимума значение отрицательно.
-Если нули нашлись, то идите узнавайте у нее че делать дальше, я хз, у меня такого не было)

Я не уверен до конца, но вообще тут возможны 8 случаев:
Если нет точек перегиба:
1)функция всегда выпукла вверх, значение в точке максимума меньше нуля - корней нет
2)функция всегда выпукла вниз, значение в точке минимума больше нуля - корней нет
3)функция всегда выпукла вверх, значение в точке максимума больше нуля - два корня (один если max = 0)
4)функция всегда выпукла вниз, значение в точке минимума больше нуля - два корня (один если min = 0)
Если есть одна точка перегиба:
5) если нет точек экстремума - есть один корень (пример: y = x^3)
5) если в обеих точках экстремума функция одного знака - есть один корень (пример: y = x^3 + 5x^2 - 14x + 15)
7) если в обеих точках экстремума функция разного знака - есть три корня (пример: y = x^3 + 5x^2 - 14x - 10)
8) если в одной из точек экстремума функция равна нулю, а в другой не равна - есть два корня (пример: y = x^3 - 5x^2)
Прежде всего это выполняется в силу непрерывности, а уже потом в силу всего остального.
Поэтому это не всегда верно для функций, имеющих точки разрыва. По крайней мере верно для непрерывных функций 3 степени.
Понятно, что количество корней и точек перегиба увеличивается пропорционально степени.
Выпукла вверх это как y = -x^2
Выпукла вниз это как y = x^2

Насчет области значений - просто вбейте функцию в вольфрам (y = ваша функция) и потом напишите range.
Если нужна область определения - пишите domain
Точки перегиба - inflection points
Выпуклость вверх - concave down (то есть буквально выгнута вниз)
Выпуклость вниз - concave up (то есть выгнута вверх)
Точки экстремума - local extrema

Третье БДЗ:
Ни в коем случае не приравнивайте коэффициенты при степенях x, иначе вместо 2 скобок получите 7,
как мой одногруппник. Лучше решите с комплексными числами, и то меньше геморроя получите, или разделите в столбик.
Вторая подстановка Эйлера у нее это на самом деле первая в википедии, то есть надо не
корень из c брать, а корень из а.