чертежи и таблицы / задача 4
.pdf
КОМПАС-3D v20 Учебная версия © 2021 ООО "АСКОН-Системы проектирования",Россия.Все права защищены.
Перв. примен.
Справ. №
Инв. № подл. Подп. и дата Взам. инв. № Инв. № дубл. Подп. и дата
Не
Задача 4 Схема 8 . Вариант 2
Дано: F=29кН M=10kHм q=5кН/м l=1,5м sT =280МПа n=2
материал: сталь25 h/b=3
1.Построить эпюры Q и М.
2.Из расчета на прочность по нормальным напряжениям в опасном сечении определить размеры поперечного сечения прямоугольной формы, двутавровой , сплошной круглой.
3.Определить напряжения в опасном сечении балки и построить их эпюры по всем формам сечений.
4.Определить вес всех форм сечений и сделать вывод о
рациональности их применения. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. Определим реакции опор |
|
Fz =0 |
HА=0 |
|
|
||||||||||
åтА=0 |
q× |
(0,9l) 2 |
-F×3,2l-q×(2l)×(1,2l+l)+RB ×3,2l-M=0 |
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
-0,405ql 2+F×3,2l+4,4ql |
2+M 29×3,2×1,5+3,995×5×1,5 |
2+10 |
|||||||||||
RB = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
=40,447кН |
|
|
|
3,2l |
|
|
|
|
|
3,2×1,5 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Реакция RB |
направлена правильно |
|
|
|
|
||||||||||
åтВ=0 |
q×0,9l×3,65l -RА×3,2l+0,5q(2l) 2-M=0 |
|
|
||||||||||||
|
|
3,285ql 2+2gl |
2-M 5,285×5×1,5 |
2-10 |
|
|
|||||||||
RA = |
|
|
|
= |
|
|
|
=10,303кН |
|
|
|||||
|
3,2l |
|
|
4,8 |
|
|
|
||||||||
Реакция RА направлена правильно. Проверка: åy=0
-0,9ql+RA -F+RB -q×2l=-6,75+10,303-29+40,447-5×1,5×2,0=0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подп. |
Дата |
|
|
|
|
|
|
|
Разраб. |
|
|
|
|
Лит. |
Лист |
Листов |
|||
|
Пров. |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н.контр. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Утв. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для коммерческого |
использования |
|
|
Копировал |
|
|
Формат |
A4 |
|||
|
|
|
|
0,8l |
|
1,2l |
|
1,7l |
|
|
|
|
|
|
M |
|
RA |
|
|
RB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
3 |
|
|
||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
C |
|
|
B |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
z3 |
|
|
||
|
|
|
|
HА |
F |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14,27 |
|
|
Qy |
|
|
|
|
|
μ = 1кН |
|
|
|
|
|
kH |
|
|
|
|
|
Q 1мм |
-6 |
|
|
|
1,5158 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
защищены. |
|
|
|
-14,73 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
+ |
6,4 |
|
|
|
Mx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Все.Россияправа |
датаи.Подп |
|
0,5кН/м |
|
|
|
|
kHм |
|
|
|
μ = |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
проектированияСистемы-АСКОН"ООО ", №.Инв№.инв.Взамдубл. |
M |
1мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-20,12 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Определим внутренние усилия в балке и строим эпюры Qy |
и Мz |
|
|||||||
|
|
Участок 1 |
|
|
|
|
qz 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
|
(1) |
|
|
|
||
|
|
0 £z1 £0,9l |
|
1 |
|
|
|
||||
©версияУчебная2021 |
датаи.Подп |
Qy |
=-qz1 |
Mz =- |
2 |
|
|
|
|||
при |
z1 =0 |
(1) |
|
(1) |
|
|
|
|
|||
|
|
Qy |
=0 |
|
Mz =0 |
|
|
|
|
||
|
|
при z1 =0,9l=0,9×1,5=1.35м |
(1) |
|
|
|
|
||||
|
|
Qy =-5×1,35=-6,75kH |
|
|
|||||||
|
|
(1) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
КОМПАС-3D v20 |
Инв. № подл. |
Mz =-0,5×5×1,35 =-4,556kHм |
|
|
|
|
|
||||
Изм. Лист |
№ докум. |
Подп. |
Дата |
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лист |
|
Не для коммерческого использования |
|
|
|
Копировал |
|
Формат |
A4 |
|||
КОМПАС-3D v20 Учебная версия © 2021 ООО "АСКОН-Системы проектирования",Россия.Все права защищены.
.Подп датаи
№.Инв .дубл
.Взам №.инв
.Подп датаи
.подл
№.Инв Не
Участок 2 |
|
0,9l £z2 £2,1l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
-0,9l)-0,9ql×(z2 -0,45l) |
|
||||||||||||
Qy |
=RA -q×0,9l |
|
|
|
Mz =RA ×(z2 |
|
|||||||||||||||||
при z2 =0,9l=1,35м |
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Qy =10,303-5×1,35=3,553kH |
|
|
|||||||||||||||||||||
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mz |
=10,303×0-5×0,9 ×1,5×(1,35-0,675)=-4,556kHм |
|
|
||||||||||||||||||||
при z2 =2,1l=3,15м |
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Qy =10,303 -5×1,35=3,553kH |
|
|
|||||||||||||||||||||
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mz |
=10,303×(3,15-1,35)-0,9×5×1,5×(3,15-0,675)=1,84kHм |
|
|||||||||||||||||||||
Участок 3 |
|
|
|
|
0 £z3 £2l |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(3) |
|
|
|
|
|
(3) |
|
qz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Qy =F+qz3 -RB |
|
|
|
Мz |
=-F×z3 - |
|
|
|
|
|
+RB |
×z3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
(3) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|||||||||||||
при z3 =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Qy |
=F-RB =29-40,447=-11,447kH |
|
|
Mz |
=0 |
|||||||||||||||||
при z3 =2l=3м |
|
|
|
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Qy =29+5×3-40,447=3,553kH |
|
|
||||||||||||||||||
(3) |
|
|
5×3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Mz |
=-29×3- |
|
|
|
|
+40,447×3=11,84kHм |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
RB |
-F |
40,447-29 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Определим z0 |
|
|
|
Qy |
=F+qz0 -RB =0 |
z0 = |
|
|
|
= |
5 |
=2,289м |
|||||||||||
|
|
|
q |
|
|||||||||||||||||||
0 |
|
|
qz02 |
|
|
|
|
|
|
5×2,289 2 |
|
|
|
|
|||||||||
Мz |
=-Fz0 - |
|
|
|
|
+RB z0 |
=-29×2,289 |
|
- |
|
|
|
+40,447×2,289= |
||||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=13,103кНм По эпюре максимальный момент ï Мх тахï=13,103кНм в точке К-
опасное сечение.
2.Выполним расчет на прочность по допустимым нормальным и касательным напряжениям Условие прочности по допустимым нормальным напряжениям
|
|Мх тах| |
|
sT |
280 |
||
sтах= |
|
£[s] |
[s]= |
|
= |
2 =140МПа |
W |
n |
|||||
|
x |
|
|
|
|
|
Отсюда минимальный момент сопротивления
|
|Mx max | |
13,103×10 |
3 |
-6 3 |
3 |
|||
Wx ³ |
|
= |
|
|
|
=93,6×10 |
м =93,6см |
|
[s] |
140 10 6 |
|
|
|||||
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
Выбираем профиль поперечного сечения по моменту сопротивления. a) двутавровый
По сортаменту выбираем двутавр №16 W=109см 3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лист |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
Изм. |
Лист |
№ докум. |
|
Подп. |
Дата |
Копировал |
||
|
|
|
|
||||||
для коммерческого использования |
|
|
Формат A4 |
||||||
|
|
б) прямоугольное сечение |
h/b=3 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
W = bh |
2 |
|
|
|
b(3b) |
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
W = |
=1,5b 3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
X |
6 |
|
|
|
|
|
X |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
b³ |
3 |
|
WX |
= |
|
3 |
|
|
93,6 |
=3,966см=39,66мм |
|
||||
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|||||||
|
|
Примем b=40мм , тогда h=3b=40×3=120мм |
|
||||||||||||||
|
|
в) круглой |
|
|
|
|
|
W = |
pd 3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
||
|
|
d³ |
3 |
|
32WX |
= |
3 |
32×93,6 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
3,14 |
|
=9,84см=98,4мм |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Принимаем d=100мм |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
3. Опрделим напряжения в опасном |
сечении балки. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sтах= Wтах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) для двутавра |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
13,103×10 |
3 |
|
6 |
|
|
|
|
||||||
защищены. |
|
sтах=109×10 -6 |
|
|
=120,2×10 Па=120,2МПа |
|
|||||||||||
|
б) для прямоугольного сечения |
|
|
||||||||||||||
Россия.Все права |
|
|
|
||||||||||||||
Подп. и дата |
WX = |
bh |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|||
6 |
=1,5b =1,5×4,0 =96см |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
13,103×10 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
ООО "АСКОН-Системы проектирования", |
Взам. инв. № Инв. № дубл. |
sтах= 96×10 -6 |
|
|
=136,5МПа |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Учебная версия © 2021 |
Подп. и дата |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КОМПАС-3D v20 |
Инв. № подл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лист |
Изм. Лист |
|
№ докум. |
|
|
Подп. Дата |
|
|
|
4 |
||||||||
|
Не для коммерческого использования |
|
|
|
|
|
|
Копировал |
Формат |
A4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
σmax =107,3МПа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
h=150 |
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
b=50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t=8,3 |
|
σтах=126,5МПа |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
защищены. |
|
|
|
|
|
|
h/2 |
|
|
|
180 |
s=5,1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Россия.Все права |
Подп. и дата |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||
ООО "АСКОН-Системы проектирования", |
|
|
|
100 |
|
|
|
||
Взам. инв. № Инв. № дубл. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
σтах=118,7МПа |
|
|
||
|
|
|
0 |
|
- |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
Ç1 |
|
|
х |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
||
Учебнаяверсия © 2021 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подп. и дата |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КОМПАС-3D v20 |
Инв. № подл. |
|
|
|
|
|
|
|
Лист |
Изм. Лист |
№ докум. |
Подп. |
Дата |
|
|
5 |
|||
|
Не для коммерческого использования |
|
|
Копировал |
Формат |
A4 |
|||
КОМПАС-3D v20 Учебная версия © 2021 ООО "АСКОН-Системы проектирования",Россия.Все права защищены.
.Подп датаи
№.Инв .дубл
.Взам №.инв
.Подп датаи
.подл
№.Инв Не
в) сечение круглое |
|
|
|
|||||||
|
pd |
3 |
3,14×10,0 |
3 |
3 |
|||||
W = |
|
|
|
= |
|
|
|
|
=98см |
|
32 |
|
32 |
|
|
|
|
||||
X |
|
|
3 |
|
|
|
||||
|
13,103×10 |
|
|
|
||||||
sтах= |
|
|
=133,7МПа |
|
||||||
98×10 -6 |
|
|
||||||||
Построим эпюры распределения напряжений по точкам поперечного сечения балки
4. Определим вес балок простых сечений Р=V×r=F=A×l×r
Для углеродистых сталей r=78,5кН/м 3 а) прямоугольная форма
Р=b×h×3,7l×r=40×120×10 -6×4,1×1,5×78,5=2,32kH
б) круглая форма сечения
|
pd |
2 |
3,14×100 |
2 |
-6 |
|||
Р= |
|
|
|
×3,7l×r= |
|
|
×10 |
×4,1×1,5×78,5=3,79kH |
4 |
|
|
4 |
|
||||
Вес |
балок из |
прокатных |
форм Р=m×l×g, где т-масса одного |
|||||
погонного метра, l-длина балки ,
g=9,81м/с 2-ускорение свободного падения в) двутавровая форма сечения Р=15,9×4,1×1,5×9,81=959Н=0,959кН Выводы:
1. Опасным сечением является точка К, где максимальный изгибающий момент.
2.Подобранные сечения обеспечиваюбт надежную работу, т.к. sтах<[s], т.е. условие прочности выполняется.
2. Самое рациональное сечение балки - двутавровое, т.к оно обладает меньшим весом, а значит , менее материалоемкое. Не рационально для балки круглое сечение. Оно наиболее материалоемко, т.к. на уровне нейтральной оси имеет самую большую толщину.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лист |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
Изм. |
Лист |
№ докум. |
|
Подп. |
Дата |
Копировал |
||
|
|
|
|
||||||
для коммерческого использования |
|
|
Формат A4 |
||||||