тоэ 7 лаба готовая

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«ЛЭТИ» ИМ. В. И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра ТОЭ

Отчет

по лабораторной работе №7

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ПРОСТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Санкт-Петербург

2025

Цель: исследование резонанса и АЧХ последовательного колебательного контура.

Резонанс – это такое состояние RLC-цепи в установившемся синусоидальном режиме, при котором напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе.

Схемы исследуемых цепей приведены на рис. 7.1. Резонанс в цепи на рис. 7.1, а называют резонансом напряжений, а цепь – последовательным контуром; резонанс в цепи на рис. 7.1, б – резонансом токов, а цепь – параллельным контуром.

При резонансе вещественными становятся комплексное сопротивление последовательной и, соответственно, комплексная проводимость параллельной цепи Отсюда резонансная частота приведенных на рис 7.1 а, б цепей:

При резонансе модуль проводимости цепи на рис 7.1, а становится максимальным:

Это значит, что при максимальным будет ток:

Напряжения на емкости и индуктивности в цепи на рис. 7.1, а при резонансе компенсируют друг друга и могут быть во много раз больше напряжения источника. Отношение действующего значения напряжения любого из реактивных элементов к напряжению источника при называют добротностью Q последовательного контура:

где

Если в режиме резонанса измерены напряжения на входе U и на конденсаторе , ток и резонансная частота , то из приведенных соотношений можно определить все параметры последовательного контура: сопротивление R из (7.2), добротность Q и характеристическое сопротивление ρ из (7.3), а емкость и индуктивность из (7.1) и (7.3):

Параллельный RLC-контур на рис. 7.1, б дуален последовательному. При резонансе токов максимальным становится модуль его комплексного сопротивления:

Это значит, что при максимальным будет напряжение на входе цепи:

Токи, протекающие через индуктивность и емкость в цепи на рис. 7.1, б, при резонансе компенсируют друг друга и могут во много раз быть больше тока источника. Отношение действующего значения тока любого из реактивных элементов к току источника при называют добротностью параллельного контура:

Если в режиме резонанса измерены входной ток I и ток конденсатора , напряжение и резонансная частота , то из (7.5) можно определить G, из (7.6) Q и ρ, а из (7.4) – L и C.

При отклонении частоты от резонансной реактивное сопротивление последовательного контура и реактивная проводимость параллельного не равны нулю, поэтому ток первого и напряжение второго уменьшаются.

АЧХ (резонансное кривая) последовательного контура есть зависимость модуля проводимости от частоты:

Для параллельного контура, дуально, АЧХ – это зависимость модуля со противления от частоты:

«Острота» резонансной кривой определяет частотную избирательность цепи. По АЧХ можно определить добротность контура. Она равна отношению к полосе пропускания f, измеренной по уровню 0,707 от максимума АЧХ:

Примерный вид АЧХ, построенных по выражению 7.7 при различных значениях R, представлен на рис 7.2

Обработка результатов эксперимента

Рис 7.1.1 Схема цепи с малыми потерями

1. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с малыми потерями

Измеряют				Вычисляют
2,000	11,83	4,5	34,1	169,06	17,05	2882,50	0,1	0,012

f, кГц I, мА 14137,17 2,25 0,55 0,00023 16964,60 2,70 0,89 0,00032 19792,03 3,15 1,74 0,00047 22619,47 3,60 3,00 0,00076 25446,90 4,05 11,79 0,00158 28274,33 4,50 11,83 0,00592 31101,77 4,95 3,00 0,00174 33929,20 5,40 1,26 0,00093 36756,63 5,85 0,87 0,00065 39584,07 6,30 0,74 0,00050 42411,50 6,75 0,54 0,00042

Рис 7.1.2 АЧХ последовательного контура с малыми потерями

2. Исследование резонанса напряжений и АЧХ контура с большими потерями

Рис 7.2.1 Схема последовательного контура с большими потерями

Измеряют				Вычисляют
2,00	3,09	3,70	9,82		647,25	4,91	3177,99	0,14	0,0135

				0,0011
11623,89	1,85	0,21	2,08
13948,67	2,22	0,44	2,90
16273,45	2,59	0,71	4,16
18598,23	2,96	0,95	6,37
20923,01	3,33	1,03	10,73
23247,79	3,70	1,17	15,45
25572,56	4,07	1,28	11,27
27897,34	4,44	1,33	7,50
30222,12	4,81	1,33	5,53
32546,90	5,18	1,32	4,40
34871,68	5,55	1,27	3,67

Рис 7.2.2 АЧХ последовательного контура с большими потерями потерями

3. Исследование влияния ёмкости на характеристики контура

Рис 7.3.1 Схема последовательного контура с дополнительной емкостью

Измеряют				Вычисляют
2,000	3,500	2,000	6,960		571,43	3,48	1988,57	0,158	0,04

				0,00124
6283,19	1	0,910	3,29
7539,82	1,2	1,330	4,55
8796,46	1,4	1,730	6,42
10053,10	1,6	2,630	9,42
11309,73	1,8	3,200	14,10
12566,37	2	3,500	17,50
13823,01	2,2	2,780	14,58
15079,64	2,4	2,440	10,79
16336,28	2,6	2,020	8,33
17592,92	2,8	1,650	6,76
18849,56	3	1,380	5,70

Рис 7.2.2 АЧХ последовательного контура с большими потерями потерями

Вывод: в ходе лабораторной работы был исследован резонанс в последовательном RLC-контуре. Было экспериментально подтверждено, что в последовательном RLC-контуре при определенной частоте (резонансной частоте) наблюдается резкое увеличение амплитуды тока. Это происходит из-за того, что на резонансной частоте реактивное сопротивление индуктивности и емкости компенсируют друг друга, и полное сопротивление контура становится минимальным. Исследовано влияние величины активного сопротивления и дополнительной емкости на характеристики резонанса. Также была посчитана добротность последовательного контура по экспериментальным значениям и по графику АЧХ. Расхождения значений обусловлены аппроксимацией графика.