task_143841

= det A = s2 + 25s + 125;

После соответствующих преобразований искомое решение выражается в виде отношения полиномов

где l = C, L (i = 1–4), и переводят результат в t-область. Вычисление коэффициентов Rl.i дает следующие результаты:

121

Таким образом получены коэффициенты в заявленных приближениях переменных состояния.

9. При t0 = 0 + проверяют условия существования полученных решений. Проверка заключается в существовании среди модулей коэффициентов максимума, который должен быть расположен среди младших номеров коэффициентов. Проверка выполняется как для модулей коэффициентов, так и для модулей коэффициентов, умноженных на временной интервал τ в соответ-

расположен среди старших номеров коэффициентов, т. е. условие не выпол-

же расположен среди старших номеров коэффициентов. Но для τ = 0,01 име-

ди младших номеров коэффициентов. Следовательно, при t < 0,01 точные решения для переменных состояния существуют, и они единственны.

10. По заданной предельной абсолютной локальной погрешности δ(h)

122

124

· Если начиная с некоторого коэффициенты Ri / i! убывают по модулю, то при максимальном коэффициенте Rk / k ! локальная погрешность может быть оценена по формуле

Dx+ (h, I ) = Rk hI +1 , h Î[0; 1]. k! 1 - h

· Если за счет выбора шага расчета h удается сформировать максимум среди коэффициентов hi Ri , то, обозначив максимальный из коэффициентов hk Rk , получим следующую оценку погрешности:

Выбрав в качестве h значение t, полученное в п. 9, проверяем выполнение условия п. 10 для каждого из решений. Если заданное значение предельной абсолютной локальной погрешности δ(h) не удовлетворяет значению h, то в качестве h выбирается новое значение, например h/10, и снова проверяется условие п. 10. Если условие выполняется и значение h оказывается ма-

лым, т. е. δ(h) >> x+ (h, I ) , то можно увеличить значение h.

11. Выполняется численная часть процедуры. Для каждого момента

времени tk = tk+−1 + h (при k = 1, 2,..., ) повторяются пп. 9 и 10. Расчет производится до того момента, пока переменные состояния не примут установившегося значения.

12. По результатам выполненных расчетов строят области существования неизвестных точных решений переменных состояния, известные с точностью предельной абсолютной локальной погрешности δ(h).

Область существования неизвестных точных решений

где l = C, L; t = [t0; T ].

Уравнение связи uн (t ) = uC (t ), поэтому решение uн (t ) не строилось.

Результаты расчетов при d(h) = 3 ×10−3 представлены в табл. 7.4 и 7.5.

125

Список литературы

1.Основы теоретической электротехники / Ю. А. Бычков, В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев, А. Н. Белянин. – СПб.: Лань, 2008.

2.Теоретические основы электротехники: Справ. по теории электрических цепей / Под ред. Ю. А. Бычкова, В. М. Золотницкого, Э. П. Чернышева.

–СПб.: Питер, 2008.

3.Сборник задач по основам теоретической электротехники: Учеб. пособие / Под ред. Ю. А. Бычкова, В. М. Золотницкого, Э. П. Чернышева, А. Н. Белянина, Е. Б. Соловьевой. – СПб.: Лань, 2011.

4.Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука, 1980.

5.Бычков Ю. А. Аналитически-численный расчет динамики нелинейных систем. Детерминированные кусочно-степенные модели с сосредоточенными параметрами. Переходные и периодические режимы. Анализ, синтез, оптимизация / ГЭТУ.– СПб., 1997.

126