Добавил:

PGK Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

task_143841

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2025

Размер:

1.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

= 3c.

0,01 =

2 / Δω2

(Δω2 + 12 )(Δω2 + 22 )

откуда Δω2

200, т. е. Δω 14 с−1.

Переходная характеристика

H ( s) =

H ( s)

−

s ( s

+ 1)( s + 2)

s s + 1 s

÷h (t ) = (1 − 2e−t + e−2t )δ

(t ).

Длительность переходных процессов tПП по переходной характеристике обычно определяется по пятипроцентному критерию, когда

h1 (t ) − h1в < 0,05h1в,

причем в примере h1в =1 – вынужденная составляющая h1 (t ).

Однако в некоторых случаях проще находить tПП по трехкратному зна-

чению τmax, т. е. tПП @ 3tmax

Минимальный характерный временной интервал tmin процесса часто определяется по формуле

tmin ≤ 0, 2 min{τmin ; 0, 25Tmin},

где tmin – минимальная постоянная времени цепи; Tmin – минимальный период колебаний среди составляющих, описывающих процесс. В примере

tmin £ 0, 2 tmin = 0, 2 × 0,5 = 0,1c.

Уравнения состояния определяются из уравнений цепи:

′	′
uL = uвх - uC ; uL = LiL ; iC = iL - uC / R; iC = CuC ,
откуда
′	′

uC = -3uC + 2iL , iL = -uC + uвх.

Для определения ПФ по уравнениям состояния их преобразуют по Лапласу при нулевых начальных условиях:

( s + 3)UC ( s) − 2IL ( s) = 0; UC ( s) + sIL ( s) = Uвх ( s),

откуда Uвых ( s ) = UC ( s ) = 2Uвх ( s ) / (s2 + 2s + 2), что соответствует ПФ, полученной ранее.

101

2. Расчет ЛЦФ методом соответствия переходных характеристик. Частота дискретизации ωд 2ωmax обычно определяется с учетом че-

тырех критериев для максимальной ωmax из учитываемых частот:

1) при использовании однопроцентного критерия ширины спектра им-

пульсной характеристики w

> Dw »14c−1;

max

2) при использовании однопроцентного критерия ширины спектра про-

ходящих сигналов, т. е. в примере –

импульса треугольной формы длитель-

ностью t

= 6τ

max

= 6 c, откуда w

>16p / t

» 8с−1;

max

3) по критерию удовлетворительного описания минимального временно-

го интервала процессов цепи, т. е. w

> 2p / t

min

» 60с−1;

max

4) при использовании условия устойчивости ЛЦФ в случае комплексно-

го полюса sk

в ПФ фильтра-прототипа (для явной и смешанной форм алго-

ритма Эйлера) w

> 2p

(

-2 Re s

) .

max

= 628c−1

Выбираем «удобную» частоту дискретизации w

, т. е.

max

период дискретизации Tд = 2π / ωд = 0,01 c = τmin / 50.

Определяем ПФ ЛЦФ методом совпадения аналоговой h

(t ) и дискрет-

ной h

(t ) переходных характеристик в дискретные моменты времени t = nT,

1д

где T = Tд= 0,01 c. Для t ≥ 0 имеем

(t ) =1 - 2e−nT + e−2nT

=1 - 2 × 0,9900498n + 0,98019871n = h

(nT ) ,

1д

далее находим

( z ) =

z -1

z - 0,9900498

z - 0,98019871

z (9,911×10−5 z + 9,794 ×10−5 )

( z -1)( z - 0,9900498)( z - 0,98019871)

после чего может быть определена ПФ ЛЦФ

H( z ) = ( z -1) H1 ( z ) / z.

3.Расчет ЛЦФ при использовании неявной формы алгоритма Эйлера. ПФ ЛЦФ определяется по формуле

102

H ( z ) = H ( s)

1 z−1

=100

z−1

z -1

T z

100

+1 100

+ 2

1,9413705 ×10−4 z2

( z - 0,990099)( z - 0,98039215)

откуда переходная характеристика ЛЦФ

H ( z ) = H ( z )	z	¸ h (nT ) = 0,99999602 -1,9801964 × 0,990099n +
H ( z ) = H ( z )		¸ h (nT ) = 0,99999602 -1,9801964 × 0,990099n +
1	z -1		1
	z -1
			+0,98039455 × 0,98039215n.
Далее необходимо сравнить результат с				h	(nT )	по графикам и табли-
				1a

цам выборочных значений в характерных точках.

4. Расчет ЛЦФ при использовании явной формы алгоритма Эйлера. ПФ ЛЦФ определяется по формуле

H ( z ) = H ( s)	(	)		(	)	=			2	=

							(100z -100		+1)(100z -100 + 2)
	s=	z−1 /T =100			z−1
		=			2 ×10−4
								.
			( z - 0,99)( z - 0,98)

Переходная характеристика ЛЦФ


H ( z ) = H ( z )	z	¸ h (nT ) =1 - 2 × 0,99n + 0,98n.
H ( z ) = H ( z )		¸ h (nT ) =1 - 2 × 0,99n + 0,98n.
1	z -1		1
	z -1

5. Расчет ЛЦФ при использовании билинейного преобразования. ПФ ЛЦФ определяется по формуле

H ( z ) = H ( s )

2 z−1

=200

z−1

z -1

T z+1

z+1

200

+1 200

+ 2

z +1

	4,9258656 ×10	−5	(	)2
=				z +1
					.
	( z - 0,99004975)( z - 0,98019801)

6. Расчет ЛЦФ при использовании смешанной формы алгоритма Эйлера. В данном случае ПФ ЛЦФ определяется по формуле

103

	H ( z ) = zH (s)				=	0,0002z	,
						0,0002z

					s=( z−1) T	( z - 0,99)( z - 0,98)
					s=( z−1) T	( z - 0,99)( z - 0,98)
следовательно, переходная характеристика
H	( z ) = H ( z )	z	¸ h (nT ) =1 -1,98 × 0,99n + 0,98 × 0,98n;
H	( z ) = H ( z )		¸ h (nT ) =1 -1,98 × 0,99n + 0,98 × 0,98n;
1		z -1		1
		z -1

остается сравнить результат с h1a (nT ) .

Замечание. Если собственные частоты аналогового прототипа являются комплексными, то при использовании метода соответствия переходных характеристик для перехода к ЛЦФ рекомендуется применять табличную формулу

an cos(w0n + a) ¸ z ( z - a cos w0 )cos a - az sin w0 sin a , z2 - 2za cos w0 + a2

которую легко трансформировать для случаев a = 0 , a = ±90 , a =1.

Тема 7. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ ЦЕПЕЙ

Целью курсовой работы является практическое освоение современных методов количественного и качественного анализа линейных и нелинейных электрических цепей.

Требуется исследовать реакции цепей при различных воздействиях. Индивидуальное задание студент выполняет в соответствии со своим номером в списке группы.

В курсовой работе использован следующий материал курса теоретических основ электротехники: методы расчета сложных цепей, классический и операторный методы анализа линейных цепей, аналитически-численный метод анализа нелинейных цепей.

7.1. Задание к курсовой работе

Проанализировать следует одну из цепей, схемы которых заданы тройками чисел в соответствии с номером варианта задания (табл. 7.1). Первое число в заданных тройках чисел является порядковым номером элемента, 2 других – номерами узлов (в том числе устранимых), к которым подключен этот элемент. Для ИН узлы отсчитывают от «+» к «–», а для ИТ – по направлению тока. После тройки чисел приведены условное буквенное обозначение

104

соответствующего параметра и его числовое значение в вольтах, амперах, омах, фарадах, генри и секундах.

Отсчет узлов в ветви, ток которой или напряжение на которой определяется параметрами управляемого источника (у.и), соответствует отсчету узлов независимого источника тока или источника напряжения. Ко входу электрической цепи подключен источник напряжения u1(t) либо источник тока i1(t). Реакцией цепи является напряжение на нагрузке uн(t) для схем с источником напряжения u1(t) или ток нагрузки iн(t) для схем с источником тока i1(t).

								Таблица 7.1
Вариант			Описание цепи и сигнала

151 – ИТ i	1	; I	= 5; 215 – R	= 4 · 103; 323 – C	3	= 1 · 10–6	; 423 –	R = 2 · 103; 534
	1	m	2		3			4

1– L5 = 4; 645 – Rн = 4 · 103; 721 – ИНУН u7 = kу.и uC; 845 – R8 = 4 · 103; воздействие – рис. 7.1, г; τи = 4 · 10–3 ; kу.и = 2,25

114 –

ИН u

; U = 4; 212 –

R = 103; 323 – L = 0,25; 434 – R = 2 · 103; 534 –

= 0,25 · 10–6 ; 643 – ИТУТ i

= k

i ; 724 – R

= 103; воздействие – рис. 7.1, а; τ

у.и н

2 · 10–3 ; k

= 2

у.и

141 – ИТ i ; I

= 2; 214 – R

= 2 · 103; 312 – R

= 2 · 103; 412 – ИТУТ i

= k

i ; 512

у.и

– C

= 10–6 ; 623 –

L = 2; 734 –

R = 4 · 103; 834 – R = 4 · 103; воздействие –

рис. 7.1, в; τ

= 4 · 10–3 ; k

у.и

= 5

141 –

ИТ i

; I

= 6; 214 – R = 2,5 · 103; 313 – L

= 0,5; 412 – R = 2,5 · 103; 532

– ИНУН u

= k

у.и

u ; 634 –

= 0,8 · 10–6 ; 734 –

R = 2,5 · 103; воздействие –

рис. 7.1, а; τ

= 2 · 10–3 ; k

у.и

= 2

115 – ИН u1; Um = 2; 212 – R2 = 4 · 103; 323 – R3 = 6 · 103; 434 – ИНУТ u4 = =

kу.и iн; 545 – L5 = 3,2; 645 – C6 = 0,125 · 10–6 ; 725 – Rн = 4 · 103; воздействие – рис.

7.1, б; τи = 8 · 10–3 ; kу.и = 12 · 103

112 – ИН u1; Um = 6; 213 – R2 = 2 · 103; 334 – R3 = 2 · 103; 435 – ИНУТ u4 = =

kу.и iС; 542 – С5 = 0,1 · 10–6 ; 656 – L6 = 4; 726 – Rн = 2 · 103; воздействие –

рис. 7.1, е; τи = 4 · 10–3 ; kу.и = 18 · 103

151 – ИТ i1; Im = 8; 215 – R2 = 103; 312 – R3 = 103; 423 – ИНУТ u4 = kу.и iL;

7534 – L5 = 0,625; 645 – C6 = 0,5 · 10–6 ; 735 – Rн = 2 · 103; воздействие – рис. 7.1, а; τи = 2,5 · 10–3 ; kу.и = 4 · 103

105

Продолжение табл. 7.1

Вариант

Описание цепи и сигнала

151 – ИТ i ; I

= 10; 215 – R = 2 · 103; 312 – ИНУТ u

= k i ; 423 – R

= 103;

у.и н

535 –

= 0,2 · 10–6 ; 624 – L

= 1; 745 –

= 103; воздействие –

рис. 7.1, б;

τ = 4 · 10–3 ; k

у.и

= 2 · 103

151 –

ИТ i

; I

= 5; 214 –

= 103; 312 –

= 2 · 103; 432 – ИНУН u

= k

u ; 545 – L = 1/4; 613 – C = (1/16) · 10–6 ; 735 – R = 103; воздействие –

у.и

рис. 7.1, e; τ

= 2 · 10–3 ; k

у.и

= 2

114 –

ИН u

; U

= 8; 212 – R = 8 · 103; 323 –

= 8 · 103; 424 –

ИТУТ i =

= k

у.и

; 523 –

= 0,5 · 10–6 ; 623 –

L = 4; 734 –

= 4 · 103; 834 – R

= 4 · 103; воздействие – рис. 7.1, б; τ

= 8 · 10–3 ; k

у.и

= 4

116 –

ИН u

; U

= 10; 212 –

R = 0,5 · 103; 323 –

L = 4/3; 434 –

R = 103;

545 –

= (4/9) · 10–6 ; 656 – ИНУТ u

= k

i ; 736 – R

= 0,5 · 103; воздействие –

у.и

рис. 7.1, г; τ

= 4 · 10–3 ; Т = 2τ ;

у.и

= 2500

151 – ИТ i1; Im = 2; 215 – R2 = 500; 312 – R3 = 250; 423 – L4 = 0,25; 543 – ИНУТ u5

= k

i ; 614 –

= 10–6 ; 745 –

R = 103; 845 –

= 103; воздействие –

рис. 7.1,

у.и

е; τ = 2 · 10–3

; k

у.и

= 2,5· 103

141 –

ИТ i

; I

= 6; 214 –

= 1,5 · 103; 313 –

= 3 · 103; 432 –

ИНУТ u

= k

i ; 512 –

= 3,6; 613 –

= 0,4 · 10–6 ; 734 – R

= 3 · 103; 834 – R

у.и н

= 3 · 103; воздействие – рис. 7.1, д; τ

= 6 · 10–3 ; k

у.и

= 1,44· 103

151 –

ИТ i

; I

= 8; 215 –

= 3 · 103; 313 – R

= 4 · 103; 434 – ИНУТ u

= k

i ; 512 – L

= 1,2; 624 – C

= 1, 25 · 10–6 ; 745 – R

= 2 · 103; 845 – R

у.и н

= 2 · 103; воздействие – рис. 7.1, б; τ

= 3 · 10–3

; k

у.и

= 1,6 · 104

112 – ИН u1; Um = 5; 213 – R2 = 103; 334 – C3 = 0,05 · 10–6 ; 445 – L4 = 0,2; 542 –

15R5 = 2 · 103; 625 – ИНУН u6 = kу.и uС ; 732 – Rн = 103; воздействие – рис. 7.1, е; τи = 2 · 10–3 ; kу.и = 0,85

114 – ИН u1; Um = 8; 212 – R2 = 2 · 103; 323 – R3 = 103; 432 – ИTУТ i4 = kу.и iL;

16534 – L5 = 0,16; 634 – C6 = 0,03 · 10–6 ; 724 – Rн = 2 · 103; воздействие –

рис. 7.1, а; τи = 8 · 10–3 ; Т = 2τи; kу.и = 2

131 – ИТ i1; Im = 2; 213 – R2 = 2,5 · 103; 312 – R3 = 1,25 · 103; 423 – L4 = 4/3; 523 –

17C5 = 0,04 · 10–6 ; 623 – ИТУТ i6 = kу.и i3; 713 – Rн = 2,5 · 103; воздействие – рис. 7.1, б; τи = 4 · 10–3 ; kу.и = 0,5

106

Окончание табл. 7.1

Вариант

Описание цепи и сигнала

131 –

ИТ i

; I

= 6; 213 – R

= 3 · 103; 314 – L

= 2; 442 – C

= 0,1 · 10–6

;

552 –

ИНУН u = k

u ; 653 – R = 2 · 103; 712 – R

= 2 · 103; 823 – R =

у.и

= 2 · 103; воздействие – рис. 7.1, в; τ = 2 · 10–3

; k

у.и

= 5,33

141 – ИT i1; Im = 4; 213 – L2 = 0,25; 334 – R3 = 2 · 103; 412 – R4 = 8 · 103;

19512 – ИТУН i5 = kу.и uL; 624 – C6 = 0,25 · 10–6 ; 724 – Rн = 2 · 103; воздействие – рис. 7.1, г; τи = 4 · 10–3 ; kу.и = 0,5 · 10–3

115 – ИН u

; U

= 5; 212 –

R = 2 · 103; 324 – R = 2 · 103; 445 – C =

= 0,05 · 10–6 ; 532 – ИНУТ u

= k

i ; 636 – L = 0,2; 765 – R

= 103; 835 – R

у.и 2

= 103; воздействие – рис. 7.1, e; τ

= 6 · 10–3 ; Т = 2τ ; k

у.и

= 2,2 · 103

114 – ИН u ; U

= 2; 212 – R = 8 · 103; 323 – R = 8 · 103; 423 – L = 4; 524 –

210,5 · 10–6 ; 624 – ИТУТ i6 = kу.и i3; 734 – Rн = 2 · 103; воздействие – рис. 7.1, е; τи = 2 · 10–3 ; kу.и = 5

115 –

ИН u

; U

= 6; 212 –

R = 4,8 · 103; 324 –

= 0,36; 445 – C

= 0,025 · 10–6 ; 523 –

ИТУТ i

= k

i ; 623 – R

= 3,6 · 103; 735 –

у.и

= 1,2 · 103; воздействие –

рис. 7.1, а; τ

= 4 · 10–3 ; k

= 6

у.и

141 –

ИТ i

; I

= 4; 214 –

= 100; 313 – С = 10–6 ; 423 – ИНУТ u

= kу.и iн; 512 – L5 = 0,036; 624 – R6 = 300; 724 – Rн = 600; воздействие –

рис. 7.1, б; τ

= 8 · 10–3 ; k

у.и

= 810

116 – ИН u1; Um = 3; 212 – L2 = 0,25; 323 – R3 = 500; 434 – R4 = 125; 546 – ИНУТ –

= k

i ; 635 –

= 0,5 · 10–6 ; 756

–

R = 500; воздействие – рис. 7.1, г; τ =

у.и C

4 · 10–3 ; k

= 250

у.и

131 – ИТ i ; I

= 8; 213 – R

= 2,5 · 103; 312 – R

= 1,25 · 103; 423 –

= 4/3; 523 –

1 m

= 0,04 · 10–6

; 623 – ИТУТ i

= k

i ; 713 –

= 2,5 · 103; воздействие –

у.и

рис. 7.1, а; τ

= 4 · 10–3 ; k

у.и

= 0,5

141 – ИТ i1; Im = 4; 214 – R2 = 100; 313 –

L3 = 0,036; 423 – ИНУТ u4 = kу.и iн; 512

– C5 = 10–6 ; 624 –

R6 = 300; 724 –

Rн = 600; воздействие – рис. 7.1, б;

τ = 8 · 10–3 ; k

у.и

= 810

В курсовой работе должно быть выполнено следующее.

Анализ линейной цепи классическим методом при коммутации. Да-

но: в момент времени t = 0 в цепи замыкается ключ К, соединенный последо-

107

вательно с элементом Rн. На входе цепи действует источник напряжения u1(t) = Um или тока i1(t) = Im, предначальные условия ненулевые.

Требуется:

1.Составить уравнения состояния цепи при t > 0.

2.Найти точные аналитические решения уравнений состояния и решение для реакции цепи при kу.и = 0 и kу.и ≠ 0.

3.Построить графики реакции цепи.

Дано: ключ К, соединенный последовательно с элементом Rн, замкнут. На входе цепи действует источник напряжения u1(t) или тока i1(t), предначальные условия нулевые. Источник вырабатывает сигнал δ1(t) или δ0(t).

Требуется:

1. Определить переходную h1(t) и импульсную h0(t) характеристики цепи при kу.и = 0 и kу.и ≠ 0.

2. Построить графики переходных и импульсных характеристик при kу.и = 0 и kу.и ≠ 0, совместив их попарно.

Привести расчет трех характерных точек для каждой построенной кривой, помимо точек с абсциссами t = 0+ и t → ∞.

Анализ линейной цепи операторным методом при апериодическом воздействии. Дано: в момент времени t = 0 источник напряжения f1(t) = u1(t) или тока f1(t) = i1(t) подает одиночный импульс напряжения или тока.

Форма импульса показана на рис. 7.1, а– е (Аm = Um или Аm = Im). Ключ К замкнут, предначальные условия нулевые.

Требуется:

1.Определить функцию передачи H I ( s ) по току для схем с ИТ или напряжению HU ( s) для схем с ИН при kу.и = 0 и kу.и ≠ 0.

2.Найти нули и полюсы функции передачи и нанести их на комплексную плоскость.

3.Определить изображение по Лапласу воздействия в виде одиночного импульса напряжения u1(t) или тока i1(t).

4.Определить напряжение uн(t) или ток iн(t) на выходе цепи, используя

HU ( s ) или H I ( s ) соответственно.

108

5. Построить совместно графики входного импульсного сигнала u1(t) или тока i1(t) и реакции цепи uн(t) или тока iн(t).

–A m

0		0,25τи		0,5τи		0,75τи		τи		t

0,5τи	τи	t	–A m

а				б

0,5τи

0,5τ

0,5τи

τи

0,5τи

τи

Рис. 7.1

Анализ нелинейной пассивной цепи аналитически-численным мето-

дом. Дано: в исходной цепи один из R-элементов заменен нелинейным эле-

109

ментом, заданным своей вольт-амперной характеристикой. Нелинейные элементы и их вольт-амперные характеристики описаны в табл. 7.2. На входе цепи действует источник напряжения u1(t) = Umδ1(t) или тока i1(t) = Imδ1(t).

Таблица 7.2

Вариант

Нелинейный -Rэлемент

Вольт-амперная

Вариант

Нелинейный -Rэлемент

Вольт-амперная

характеристика

нелинейного элемента

uНЭ = 4 × 103iНЭ2

uНЭ = (4 3)104 iНЭ2

uНЭ =

1,92 × 106 iНЭ2

iНЭ = 1,25 × 10−3uНЭ2

uНЭ = 6 × 103iНЭ2

uНЭ = 8 × 106 iНЭ2

iНЭ = 0,32 × 10−6 uНЭ2

uНЭ =

7,5 × 103iНЭ2

uНЭ =

9,6 × 107 iНЭ2

iНЭ =

0,5 × 10−6 uНЭ2

uНЭ =

8 × 106 iНЭ2

iНЭ = 0,75 × 10−6 uНЭ2

uНЭ =

1,6 × 104 iНЭ2

iНЭ =

4 × 10−3uНЭ2

uНЭ =

1,5 × 103iНЭ2

iНЭ = 10−3uНЭ2

uНЭ =

8 × 103iНЭ2

uНЭ =

5,76 × 106 iНЭ2

iНЭ =

4,5 × 10−3uНЭ2

uНЭ =

1,8 × 103iНЭ2

Rн

uНЭ = 105 iНЭ2

uНЭ = 3 × 103iНЭ2

iНЭ = (40 9)10−6 uНЭ2

uНЭ =

0,5 × 106 iНЭ2

Rн

uНЭ =

0,75 × 103iНЭ2

uНЭ =

0,5 × 106 iНЭ2

Таблица 7.3

Вариант

Локальная

Вариант

Локальная

Вариант

Локальная

точность

1,2 · 10–3

1,5 · 10–3

0,75 · 10–2

2,4 · 10–3

0,4 · 10–2

3,6 · 10–3

1,2 · 10–3

1,5 · 10–3

0,8 · 10–2

3,6 · 10–3

2,4 · 10–3

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Теоретические основы электротехники

#
20.06.20253.08 Mб26 лаба графики2.docx
#
20.06.20251.67 Mб2Laboratorny_praktikum_po_TOE_2017_zerkalny.pdf
#
20.06.20251.21 Mб2task_143841.pdf
#
20.06.20257.02 Mб3ТОЭ 12 лаба.docx
#
20.06.20253.58 Mб3тоэ 3 лаба идеал.docx
#
20.06.20253.26 Mб1тоэ 6 лаба графики.docx
#
20.06.202560.7 Кб2тоэ 6 лаба теория.docx
#
20.06.2025233.76 Кб2тоэ 7 лаба готовая.docx