5 Лаба метро

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ИИСТ

отчет

по лабораторной работе №5

по дисциплине «Метрология»

Тема: ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.

Санкт-Петербург

2025

Цель работы: ознакомление с методами обработки результатов прямых и косвенных измерений при однократных и многократных измерениях.

Краткое задание:

1. Прямые однократные измерения. Измерить напряжение на выходе резистивного делителя (по указанию преподавателя). Результат однократного измерения напряжения записать в вид U_x = U ± ΔU.

2. Косвенные однократные измерения. Измерить ток, протекающий через резистивный делитель, путем измерения напряжения на образцовом сопротивлении. Результат однократного измерения тока записать в виде I_x = I ± ΔI. Измерить мощность P_mx², выделяемую на участке резистивного делителя с помощью цифрового вольтметра и образцового резистора известного сопротивления. Результат однократного измерения мощности записать в виде P_mx = P_m ± ΔP_m.

3. Прямые многократные измерения. Измерить несколько раз напряжение, указанное в п. 2, при наличии относительно больших случайных погрешностей (число измерений и уровень случайных погрешностей задаются преподавателем). Обработать полученные данные и результат измерений напряжения записать в виде U_x = U ± ΔU, P = …

4. Косвенные многократные измерения. При наличии относительно больших случайных погрешностей измерить несколько раз ток, определяемый в соответствии с п. 3. Обработать полученные данные и результат измерений тока записать в виде I_x = I ± ΔI, P = …

Измерить несколько раз мощность, определяемую в соответствии с п. 3, при наличии относительно больших случайных погрешностей. Обработать полученные данные и результат измерений мощности записать в виде P_mx  P_m P_m, P = …

Спецификация:

Наименование средства измерений	Диапазоны измерений, постоянные СИ	Характеристики точности Си, классы точности	Рабочий диапазон частот	Параметры входа (выхода)
Вольтамперметр	0.2В, 2В	0.5/0.2		RV вх =1МОм RV вых = 1МОм
	20В, 200В	1.5/0.2

Обработка результатов эксперимента

1.Прямые однократные измерения

Напряжение на входе делителя, Uи, В	Напряжение на сумме сопротивлений R2 и R0, В
9,76	5,15

Результат однократного измерения должен быть представлен в виде: U_х=U±ΔU, где ΔU - инструментальная погрешность вольтметра, которую находят по его классу точности по формуле:

, где .

2, 0767 2,08%

= В

U_х = 5,150 ± 0, 107 В

2.Косвенные однократные измерения

R₀=100 Ом ±0,5%

• Напряжение на образцовом сопротивлении U₀=0,915 B.

• Ток, протекающий через резисторы:

А

• Относительная погрешность измерения тока:

0, 737158 0,74%

=

• Абсолютная погрешность косвенного измерения тока:

• Результат однократного косвенного измерения тока:

I_х=I±ΔI =

• Мощность, выделяемая на резисторе R₂:

P_m2 = (5,15–0,915) · 0,915·10^-2 = 3,88 ·10^-2 Вт

• Мощность, выделяемая на резисторе R_0:

P_m0 =0,915·0,915·10^-2 = 0,84 ·10^-2 Вт

• Относительная погрешность измерения мощности:

δP = δU + δI = 0,74 + 1.24=1.98 %

• Абсолютная погрешность измерения мощности:

1. 

(см. расчет выше)

δ = δU + δI = 2,3 + 1.24=3,54 %

2. 

(см. расчет выше)

δ = δU + δI = 0.7 + 1.24=1.94 %

• Результат измерения:

P_mх = P_m ± Δ P_m

P_m2 = 3,88 ·10^-2 ±

P_m0 = 0,840 ·10^-2 ± Вт

3.Прямые многократные измерения

Таблица 1

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U, B	5,08	5,48	5,13	4,56	5,35	5,05	5,75	5,62	4,62	4,88

Среднее значение

Оценка дисперсии случайной погрешности измерения:

S² (U)= ² = 0.1608 B²

S(U)=0.4010 B

Оценка дисперсии погрешности результата измерения:

 S²(Ū)= = 0.0161 B²

S(Ū)= 0.0401 B

Доверительный интервал погрешности результата измерений

P=0,95, для n=10 t_p(f)=2,13

ΔU= t_p(f)* S(Ū) = 2,13*0,0401 = 0,18В

U_x= ; =

4.Косвенные многократные измерения

Таблица 2

n	U1, B	U2, B	I, A
1	5,08	1,34	0,0134
2	5,48	1,04	0,0104
3	5,13	0,79	0,0079
4	4,56	0,2	0,002
5	5,35	0,35	0,0035
6	5,05	1,21	0,0121
7	5,75	1,42	0,0142
8	5,62	0,26	0,0026
9	4,62	0,66	0,0066
10	4,88	0,99	0,0099

Найдем средние значения:

B;

Оценим дисперсии случайной погрешности измерения:

n=10

S² (U₂) = Ū₂ ²=0,2005 B²

S(U₂)=0,4478 B

ΔU₂= t_p(f)* S(Ū) = 2,13*0,2005=0,427 В

Найдем значения токов и их погрешности.

= (8,26 4,27) мА

Определим для выявления доверительного интервала результата измерений уточненную дисперсию:

S² (Ū) = (S² (Ū₁) + S² (Ū₂))/2 = (0,2005+0,1608)/2 = 0,1807 B²

Рассчитаем значение мощности:

Определим доверительный интервал результата измерений.

; k_p(f)= k_p(2n-2)= 2,1

= k_p(f)* =2,12*0,00701=0,014721 Вт

0,015 Вт; P=95%

Вывод: в ходе выполнения были освоены методики обработки многократных и однократных прямых и косвенных измерений. Выявлено, что при однократных измерениях погрешности прямых и косвенных методов незначительно влияют на результат, ими можно пренебречь. В случае косвенных измерений, получаемые значения мощности имеют большую погрешность и их использование в расчетах чревато ошибочными результатами.