Quetions_TVMS_2025_IBo
.pdfВопросы к экзамену по курсу “Теория вероятностей и математическая статистика”
(специальность “Информационная безопасность. Код 10.03.01”, 2024/25 учебный год, 2-й семестр)
1.События. Действия над событиями.
2.Классическая вероятность. Свойства вероятностей.
3.Основные правила комбинаторики. Сочетания, размещения, выбор без возвращения и с возвращением.
4.Дискретная вероятность и ее свойства.
5.Общее определение вероятности (аксиоматика Колмогорова). Свойства вероятностей.
6.Условная вероятность и ее свойства.
7.Независимость событий. Свойства независимых событий.
8.Пример Бернштейна. Независимость n событий.
9.Схема Бернулли. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов.
10.Теорема Бернулли.
11.Локальная и интегральная предельная теорема Муавра – Лапласа.
12.Теорема Пуассона.
13.Случайные величины. Функции распределения случайных величин. Характеризационные свойства функций распределения.
14.Функции распределения дискретного типа. Примеры.
15.Функции распределения абсолютно непрерывного типа. Плотность распределения. Примеры.
16.Математическое ожидание случайных величин. Примеры вычисления математического ожидания.
17.Свойства математического ожидания.
18.Дисперсия и ее свойства. Примеры вычисления.
19.Ковариация. Коэффициент корреляции и его свойства.
20.Случайные векторы. Функция совместного распределения.Дискретный тип. Абсолютно непрерывный тип.
21.Независимость случайных величин. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин.
22.Моменты старших порядков. Неравенство Йенсена, неравенство Ляпунова.
23.Характеристические функции. Характеристическая функция суммы независимых случайных величин.
24.Виды сходимости случайных величин.
25.Закон больших чисел. Неравенство Маркова. Теорема Чебышева.
26.Теорема Хинчина.
27.Центральная предельная теорема. Теорема Леви. Теорема Ляпунова.
28.Теорема Линдеберга - Феллера.
29.Цепи Маркова. Конечномерные распределения. Уравнение Чепмена - Колмогорова.
30.Классификация состояний цепи. Теорема солидарности.
31.Стационарное распределение. Теорема Маркова.
32.Случайные процессы. Конечномерные распределения. Условия согласованности.
33.Процессы с независимыми приращениями. Винеровский процесс. Процесс Пуассона.
34.Понятие генеральной совокупности и выборки.
35.Выборочная функция распределения. Теорема Гливенко.
36.Выборочное среднее.
37.Выборочная дисперсия.
38.Точечное оценивание. Несмещенность, состоятельность, эффективность.
39.Неравенство Рао–Крамера. Количество информации по Фишеру. Эффективные оценки.
40.Метод моментов. Выборочный метод.
41.Метод максимального правдоподобия.
42.Оценки параметров линейной регрессии.
43.Проверка статистических гипотез. Общие положения.Ошибки первого и второго рода.
44.Критерий Неймана–Пирсона. Критерий проверки гипотезы о среднем значении нормальной генеральной совокупности с известной дисперсией.
45.Проверка простой гипотезы. Критерий 2 (критерий Пирсона).
46.Критерий Колмогорова.
Экзаменатор Тихомиров А. Н.