🔹 Расчёт поля равномерно заряженной бесконечной плоскости

Рассмотрим бесконечную плоскость с постоянной σσ, расположенную в вакууме.

Из-за симметрии вектор E⃗E будет перпендикулярен плоскости, одинаков по модулю по обе стороны.

Выбираем цилиндрическую (или "пилюльную") гауссову поверхность, пересекающую плоскость:

Суммарный заряд внутри:

Применим теорему Гаусса:

Сокращаем SS, получаем:

Направление поля — от положительной поверхности и к отрицательной (если одна сторона заряжена).

Поле двух параллельных разноимённо заряженных плоскостей

Пусть: — одна плоскость заряжена +σ+σ, — другая — −σ−σ, — расстояние между ними не важно (для бесконечных плоскостей).

Каждая плоскость создаёт поле:

Между плоскостями поля направлены в одну сторону, складываются:

Снаружи поля направлены в противоположные стороны, и взаимно уничтожаются:

6. Расчет электростатических полей с применением теоремы Остроградского-Гаусса: поле заряженной сферической поверхности вне и внутри сферы.

Берём сферическую поверхность радиуса RR, равномерно заряженную, заряд QQ распределён только по поверхности, как это бывает у проводников. И смотрим, какое поле создаётся:

• Снаружи сферы (на расстоянии r>Rr>R)

• Внутри сферы (на расстоянии r<Rr<R)

🔸 1. Поле вне сферы (r>R)(r>R)

Из-за сферической симметрии вектор напряжённости E⃗E в каждой точке направлен радиально, и модуль поля одинаков на равных расстояниях от центра.

Выбираем гауссову поверхность — сферу радиуса rr, где r>Rr>R. Тогда по теореме Гаусса:

Левая часть:

Приравниваем:

Отсюда поле:

То есть вне сферы поле такое же, как от точечного заряда Q в центре.

🔸 2. Поле внутри сферы (r<R)(r<R)

Теперь выбираем гауссову поверхность радиуса r<Rr<R, внутри сферы.

Но! Заряд у нас весь на поверхности, внутри зарядов нет ⇒ внутри сферы:

Применяем теорему Гаусса:

Следовательно: E = 0

⚠️Поле внутри сферической оболочки с равномерным зарядом равно нулю.

7. Расчет электростатических полей с применением теоремы Остроградского-Гаусса: поле равномерно заряженного шара вне и внутри шара. 🔹 Условия задачи

Берём шар радиуса RR, равномерно заряженный зарядом QQ, распределённым равномерно по всему объёмушара (то есть объёмная плотность заряда ρρ постоянна).

Нужно найти поле E⃗E в двух случаях:

• Вне шара (r>R)(r>R)

• Внутри шара (r<R)(r<R)

🔸 Поле вне шара (r>R)(r>R)

Поскольку заряд симметрично распределён по шару, выбираем сферическую гауссову поверхность радиуса rr.

По теореме Гаусса:

Формула:

Выражаем E:

💡 Наружу шар ведёт себя как точечный заряд — поле убывает как 1/r21/r2.

🔸 Поле внутри шара (r<R)(r<R)

Выбираем сферическую гауссову поверхность внутри шара.

Объём, заключённый внутри этой сферы:

Формула:

Заряд внутри:

Подставляем в теорему Гаусса:

Упрощаем:

Подставим 

💡 Внутри шара поле растёт линейно с расстоянием от центра.