ТВиМС Дополнительное задание

Рисунок 2.2 – Расчеты для критерия Фишера

Поскольку Ккр < Кнабл, то можно сделать вывод, что нулевая гипотеза «Фактор не значим» не подтвердилась и фактор оказался значимым.

Было проведено сравнение полученного результата с результатами применения встроенного инструмента «Однофакторный дисперсионный

11

анализ» из надстройки «Анализ данных» в «Microsoft Excel». Результаты, полученные с помощью надстройки представлены на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Расчёты через надстройку «Анализ данных»

Результаты ручного расчёта полностью совпали с расчётами встроенного инструмента «Однофакторный дисперсионный анализ». Следовательно, вывод о значимости размера массива на время сортировки был сделан правильно.

12

3 КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Далее исследуем силу и форму зависимости времени сортировки массива убывающих чисел от его размера. Для этого с помощью исследуемой программы сформируем выборку при n=50 фиксированных значениях входного параметра (размер массива siz ei=10000+500 (i−1)) без повторений m=1 раз). Фрагмент с результатами работы программы представлен на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – Фрагмент с результатами работы программы

13

Для вычисления коэффициента корреляции необходимо вычислить

n

значение квадрата фактора x2=∑x2i =27356250000, значения квадрата целевой

i=1

n

переменной y2=∑y2j =15,518921, а также произведение фактора и целевой

j=1

n

переменной xy=∑xi yi=634391,5.

i=1

Вычислим значение выборочного коэффициента линейной корреляции по формуле:

Исходя из полученного результата выборочного коэффициента линейной корреляции, целевая функция имеет сильную зависимость от фактора, то есть чем больше размер массива, тем больше будет время его сортировки.

Сравнение полученного результата с результатами применения встроенного инструмента «Корреляция» из надстройки «Анализ данных» в «Microsoft Excel» показало, что данные результата полностью совпали.

На рисунке 3.2 представлен график корреляционного поля для полученной выборки.

14

Рисунок 3.2 – График корреляционного поля

Соответственно, изучив данные, можно сделать вывод, что время сортировки массива линейно зависит от размера самого массива. С увеличением фактора, увеличивается целевая функция.

Вычислим коэффициенты выборочного уравнения регрессии вида y=b1 x +b0 ,

где, основываясь на результатах применения метода наименьших квадратов,

В результате получаем:

y=0,00003901878 x −0,389227755 .

На рисунке 3.3 представлены подробности промежуточных вычислений.

15

Рисунок 3.3 – Расчеты для уравнения регрессии вида y=b1 x +b0

Вычислим коэффициенты выборочного уравнения регрессии вида y=b2 x2+b1 x+b0

путем решения следующей системы линейных уравнений:

{b2(∑x4i )+b1 (∑x3i )+b0 (∑x2i )=∑x2i yi b2(∑x3i )+b1 (∑x2i )+b0 (∑xi )=∑xi yi b2(∑x2i )+b1(∑xi)+b0 n=∑yi

В результате получаем:

y=0,00000000089 x2−0,0000005611 x +0,004792293 .

На рисунке 3.4 представлены подробности промежуточных вычислений.

Рисунок 3.4 – Расчеты для уравнения регрессии вида y=b2 x2+b1 x+b0

Добавим полученные линии регрессии на график корреляционного поля. На рисунке 3.5 представлен график корреляционного поля и

16

полученные уравнения регрессии. Проанализировав результаты вычисления и график, можно сделать вывод, что данная регрессия является квадратичной, при этом имея небольшое отклонение.

Рисунок 3.5 – График корреляционного поля и линии регрессии

Сравнение полученного результата с результатами применения встроенного инструмента «Добавить линию тренда» в «Microsoft Excel» показало небольшие расхождения в расчетах, которые никак явно не отразились на итоговом результате.

17

Заключение

Входе выполнения индивидуального задания была выполнена проверка статистических гипотез, однофакторный дисперсионный анализ, корреляционный и регрессионный анализ.

При проверке статистических гипотез была создана выборка данных, соответствующая заданию, которая затем с помощью табличного процессора была разделена на интервалы. Были посчитаны частоты и построена гистограмма. В ходе проверки гипотез распределения выяснилось, что данная выборка не соответствует ни закону о равномерном распределении, ни закону о нормальном распределении.

Однофакторный дисперсионный анализ показал факт влияния размера массива на время сортировки массива. Соответственно гипотеза была принята. При этом при сравнении полученных результатов со встроенным инструментом, значения совпали.

Корреляционный анализ показал высокую степень зависимости целевой функции от фактора, то есть времени сортировки массива от его размера. Результаты совпали со встроенным инструментом. Были высчитаны коэффициенты выборочных уравнений регрессии. При сравнении результатов с результатом встроенных инструментов, были выявлены небольшие расхождения.

Входе выполнения задания все поставленные задачи были успешно выполнены, получены навыки работы с математической статистикой в табличном процессоре.

18