ИДЗ / МО ИДЗ вариант А
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра комплексной информационной безопасности электронновычислительных систем (КИБЭВС)
МИНИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИЙ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ПЕРЕМЕННЫЕ Индивидуальное домашнее задание по дисциплине «Методы оптимизации»
Студент гр. 7х3-х
_______ ххххххх
_______
Принял:
Старший преподаватель КИБЭВС
_______ Катаева Е.С.
_______
Томск 2024
Содержание |
|
1 Введение.............................................................................................................. |
3 |
2 ХОД РАБОТЫ.................................................................................................... |
4 |
2.1 Минимизация одномерной функции....................................................... |
4 |
2.1.1 Метод золотого сечения.................................................................. |
6 |
2.1.2 Метод дихотомии............................................................................ |
9 |
2.2 Минимизация многомерной функции................................................... |
13 |
2.2.1 Метод Нелдера-Мида.................................................................... |
14 |
2.2.2 Метод наискорейшего спуска....................................................... |
16 |
Заключение........................................................................................................... |
20 |
Приложение А...................................................................................................... |
21 |
Приложение Б...................................................................................................... |
24 |
Приложение В...................................................................................................... |
27 |
Приложение Г...................................................................................................... |
37 |
2
1 Введение
Целью работы является освоение вычислительных методов минимизации одномерной и многомерной функции без ограничений на переменные.
3
2 ХОД РАБОТЫ
2.1 Минимизация одномерной функции
Для методов золотого сечения и дихотомии были написаны программные решения, представленные в приложении А и приложении Б, соответственно.
Методы использовались для минимизации функций:
x−5 2
f 1(x)=8−e−( 2 ) ;
f 2(x)=3 (x−7) (x −5) (x−3);
f 3(x)=x2 +5 sin(5 π x +4).
Графическое представление функций представлено на рисунках 2.1 – 2.3.
Рисунок 2.1 – График функции f1(x)
4
Рисунок 2.2 – График функции f2(x)
Рисунок 2.3 – График функции f3(x)
5
2.1.1Метод золотого сечения
Вкачестве начального отрезка был выбран x [0; 10].
На рисунках 2.1.1 – 2.1.3 представлен результат работы программы для функций f1(x), f2(x), f3(x).
Рисунок 2.1.1 – Результат работы для f1(x)
Рисунок 2.1.2 – Результат работы для f2(x)
6
Рисунок 2.1.3 – Результат работы для f3(x)
По полученным данным были построены графики работы программы
(рисунок 2.1.4 – рисунок 2.1.6).
Рисунок 2.1.4 – График работы программы для f1(x)
7
Рисунок 2.1.5 – График работы программы для f2(x)
Рисунок 2.1.6 – График работы программы для f3(x)
8
2.1.2Метод дихотомии
Вкачестве начального отрезка был выбран x [0; 10].
На рисунках 2.1.6 – 2.1.8 представлен результат работы программы для функций f1(x), f2(x), f3(x).
Рисунок 2.1.6 – Результат работы для f1(x)
Рисунок 2.1.7 – Результат работы для f2(x)
9
Рисунок 2.1.8 – Результат работы для f3(x)
По полученным данным были построены графики работы программы
(рисунок 2.1.9 – рисунок 2.1.11).
Рисунок 2.1.9 – График работы программы для f1(x)
10