ИДЗ / МО ИДЗ вариант Б

Рисунок 2.1.2.5 – График работы программы для f2(x)

Рисунок 2.1.2.6 – График работы программы для f3(x)

11

Сравнение результатов работы методов представлено в таблице 2.1.1 – таблице 2.1.3.

12

Таблица 2.1.1 – Результаты для f1(x)

13

2.2 Минимизация многомерной функции

Для методов Нелдера-Мида и наискорейшего спуска были написаны программные решения, представленные в приложении В и приложении Г, соответственно.

Методы использовались для минимизации функций:

f 4 (x)=5 (x1−2)2+5 (x2−3)2 ;

f 5(x)=(x1−5)2+(x2−6)2+50 (x2+4 x1−6)2+1,4 .

Графическое представление функций представлено на рисунке 2.2.1 и рисунке 2.2.2.

Рисунок 2.2.1 – График функции f4(x)

Рисунок 2.2.2 – График функции f5(x)

14

2.2.1Метод Нелдера-Мида

Вкачестве начальных точек были выбраны x(1) = (0; 0), x(2) = (a; b), x(3) = (b; a), где a и b рассчитываются по формулам:

a=t (√(n+1)+n−1);

√2 n

b=t (√(n+1)−1),

√2n

где n – размерность функции, n = 2, t – расстояние между вершинами, t =

1.

Используя формулы выше, были получены значения: a = 0,966; b = 0,259. На рисунках 2.2.1.1 – 2.2.1.2 представлен результат работы программы

для функций f4(x) и f5(x).

Рисунок 2.2.1.1 – Результат работы для f4(x)

15

Рисунок 2.2.1.2 – Результат работы для f5(x)

По полученным данным были построены графики работы программы для f4(х) (рисунок 2.2.1.3) и f5(х) (рисунок 2.2.1.4) для первых 10 итераций. Красным отмечены точки минимума.

16

Рисунок 2.2.1.3 – График работы программы для f4(x)

Рисунок 2.2.1.4 – График работы программы для f5(x)

17

2.2.2Метод наискорейшего спуска

Вкачестве начальной точки был выбран x(0) = (0; 0).

На рисунках 2.2.2.1 – 2.2.2.2 представлен результат работы программы для функций f4(x) и f5(x).

Рисунок 2.2.2.1 – Результат работы для f4(x)

Рисунок 2.2.2.2 – Результат работы для f5(x)

18

По полученным данным были построены графики работы программы для f4 (рисунок 2.2.2.3) и f5 (рисунок 2.2.2.4) для первых 10 итераций. Красным отмечены точки минимума.

Рисунок 2.2.2.3 – График работы программы для f4(x)

Рисунок 2.2.2.4 – График работы программы для f5(x)

19

Сравнение результатов работы методов представлено в таблице 2.2.1 – таблице 2.2.2.

Таблица 2.2.1 – Результаты для f4(x)

20