ИДЗ / МО ИДЗ вариант Б
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра комплексной информационной безопасности электронновычислительных систем (КИБЭВС)
МИНИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИЙ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ПЕРЕМЕННЫЕ Индивидуальное домашнее задание по дисциплине «Методы оптимизации»
Студент гр. 7х3-х
_______ ххххххх
_______
Принял:
Старший преподаватель КИБЭВС
_______ Катаева Е.С.
_______
Томск 2025
Содержание |
|
1 Введение.............................................................................................................. |
3 |
2 ХОД РАБОТЫ.................................................................................................... |
4 |
2.1 Минимизация одномерной функции....................................................... |
4 |
2.1.1 Метод золотого сечения.................................................................. |
6 |
2.1.2 Метод дихотомии............................................................................ |
9 |
2.2 Минимизация многомерной функции................................................... |
14 |
2.2.1 Метод Нелдера-Мида.................................................................... |
15 |
2.2.2 Метод наискорейшего спуска....................................................... |
18 |
Заключение........................................................................................................... |
22 |
Приложение А...................................................................................................... |
23 |
Приложение Б...................................................................................................... |
26 |
Приложение В...................................................................................................... |
29 |
Приложение Г...................................................................................................... |
38 |
2
1 Введение
Целью работы является освоение вычислительных методов минимизации одномерной и многомерной функции без ограничений на переменные.
3
2 ХОД РАБОТЫ
2.1 Минимизация одномерной функции
Для методов золотого сечения и дихотомии были написаны программные решения, представленные в приложении А и приложении Б, соответственно.
Методы использовались для минимизации функций:
x−5 2
f 1(x)=2−e−( 4 ) ;
f 2(x)=5 (x−1) (x−5) (x−4);
f 3(x)=x2 +8 sin(3 π x +1).
Графическое представление функций представлено на рисунках 2.1.1 –
2.1.3.
Рисунок 2.1.1 – График функции f1(x)
4
Рисунок 2.1.2 – График функции f2(x)
Рисунок 2.1.3 – График функции f3(x)
5
2.1.1Метод золотого сечения
Вкачестве начального отрезка был выбран x [0; 10].
На рисунках 2.1.1.1 – 2.1.1.3 представлен результат работы программы для функций f1(x), f2(x), f3(x).
Рисунок 2.1.1.1 – Результат работы для f1(x)
Рисунок 2.1.1.2 – Результат работы для f2(x)
6
Рисунок 2.1.1.3 – Результат работы для f3(x)
По полученным данным были построены графики работы программы
(рисунок 2.1.1.4 – рисунок 2.1.1.6).
Рисунок 2.1.1.4 – График работы программы для f1(x)
7
Рисунок 2.1.1.5 – График работы программы для f2(x)
Рисунок 2.1.1.6 – График работы программы для f3(x)
8
2.1.2Метод дихотомии
Вкачестве начального отрезка был выбран x [0; 10].
На рисунках 2.1.2.1 – 2.1.2.3 представлен результат работы программы для функций f1(x), f2(x), f3(x).
Рисунок 2.1.2.1 – Результат работы для f1(x)
Рисунок 2.1.2.2 – Результат работы для f2(x)
9
Рисунок 2.1.2.3 – Результат работы для f3(x)
По полученным данным были построены графики работы программы
(рисунок 2.1.2.4 – рисунок 2.1.2.6).
Рисунок 2.1.2.4 – График работы программы для f1(x)
10