2 курс / Анализ данных / ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

Решение.

У каждого члена правления всего 2 возможности выбора ответа, при этом выбранные разными членами ответы могут быть одинаковыми (например, все поддерживают выбранную стратегию). Поэтому вариант заполнения анкеты десятью членами правления можно рассматривать как упорядоченный набор длины 10, составленный из элементов двухэлементного множества, при этом элементы, входящие в набор, могут быть одинаковыми. Значит, для решения задачи будем использовать формулу размещений с повторениями:

102 = 210 = 1024.

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

Решение.

В данном случае важно, в какой последовательности председатель правления будет выбирать экономические издания

(например, если сначала он изучит материалы в газете

«Коммерсант», а затем – в «РБК», то это один способ начать рабочий день, если же сначала он будет работать с «РБК», а затем с газетой «Коммерсант», то это уже другой способ для начала

рабочего дня). Поэтому для решения задачи применяют формулу

перестановок без повторений из 5 элементов:

5 = 5! = 120.

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

Пример 7. Сколько существует различных способов

перестановки букв в слове «экономика»?

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

Так как в слове «экономика» есть одинаковые буквы, для решения задачи применим формулу перестановок с повторениями, при этом:

п определяет длину перестановки и равно 9,1 = 1 (определяет, сколько раз элемент 1 − буква «э» встречается в

перестановке),2 = 2 (определяет, сколько раз элемент 2 − буква «к» встречается в

перестановке),3 = 2 (определяет, сколько раз элемент а3 − буква «о» встречается в

перестановке),4 = 1 (определяет, сколько раз элемент а4 − буква «н» встречается в

перестановке),5 =1 (определяет, сколько раз элемент а5 − буква «м» встречается в

перестановке),6 = 1 (определяет, сколько раз элемент а6 − буква «и» встречается в

перестановке),7 = 1 (определяет, сколько раз элемент а7 − буква «а» встречается в

перестановке):

9!

Р9(1,2,2,1,1,1,1) = 1! 2! 2! 1! 1! 1! 1! = 90720

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

Решение.

Так как при выборе командируемых формируются просто подмножества (а не упорядоченные наборы элементов, когда важно, кто первым будет выбран для поездки, кто – вторым, а

кто – третьим), поэтому ответ на вопрос задачи находят,

применяя формулу сочетаний без повторений:

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

Решение.

Так как при покупке акций их порядок не важен (не важно,

какую акцию покупают первой, какую – второй, какую –

третьей), речь идёт о сочетаниях. Поскольку можно купить все три акции одного предприятия, следовательно, мы имеем дело с сочетаниями с повторениями. Поэтому при решении задачи используется формула сочетаний с повторениями: