Добавил:

almitrif Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Финансовый университет при Правительстве РФ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ДВУМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.06.2025

Размер:

768.65 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

При решении задач из финансовых приложений часто используются ковариационная и корреляционная матрицы,

которые в двумерном случае имеют вид:

D( X )	Cov( X ,Y )
C( X ,Y ) =
	D(Y )
Cov( X ,Y )	D(Y )

	1	( X ,Y )
R( X ,Y ) =			.
	( X ,Y )	1
	( X ,Y )	1

Эти матрицы являются симметричными,

а их определители – неотрицательны,

более того, для корреляционной матрицы определитель всегда 1.

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

УСЛОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Пусть задана двумерная случайная величина (X ,Y ). Мы можем изучать одну из её компонент при условии, что другая компонента приняла значение из определённого числового интервала (или даже просто определённое числовое значение). В этом случае говорят об условном распределении.

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

Рассмотрим сначала ситуацию, когда (X ,Y ) − дискретная случайная

величина с известным законом распределения

	(X ,Y )	X = x1	X = x2	…	X = xn

	Y = y1	p11	p21		pп1
	Y = y2	p12	p22		pп2
	…	…	…		…

	Y = yk	p1k	p2k		pпk
где pij = P(X = xi ,Y = y j )		n	k
где pij = P(X = xi ,Y = y j )		и pij =1.

i =1 j =1

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

Условное распределение формируется под влиянием дополнительного условия на одну из компонент и является случайной величиной

со своим, условным, законом распределения.

В этом законе распределения должны быть указаны все возможные при дополнительном условии значения и соответствующие этим значениям вероятности,

которые в таком случае вычисляются как условные:

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

− если дополнительное условие связано с величиной Y ,

или

− если дополнительное условие связано с величиной X .

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

Пример 1.

Дано распределение двумерной дискретной случайной величины (X ,Y ):

(X ,Y )	X = −1	X = 0	X =1	X = 2

Y = −1	0	0,1	0,1	0,1

Y = 0	0,1	0	0,1	0,1

Y =1	0,1	0,1	0	0,2

Составить условные законы распределений для величин

Z= (Y X 2)

иT = (X Y 0).

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

Решение.

Для того, чтобы составить закон распределения Z = (Y X 2)

надо считать условие X 2 выполненным,

при заданном законе распределения этому условию отвечают выделенные значения X = −1, X = 0 и X =1:

(X ,Y )	X = −1	X = 0	X =1	X = 2

Y = −1	0	0,1	0,1	0,1

Y = 0	0,1	0	0,1	0,1

Y =1	0,1	0,1	0	0,2

Можем найти и P( X 2) , просуммировав все вероятности из выделенной части таблицы:

P( X 2) = 0 + 0,1 +0,1 + 0,1 + 0 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0 = 0,6.

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

Условие X 2 для заданной двумерной величины (X ,Y )

не ограничивает возможных значений для Y ,

поэтому среди возможных значений для Z = (Y X 2)

мы должны указать все возможные значения Y :

Значения Z = (Y	X	2)		−1	0	1



			0 + 0,1 + 0,1		0,1 + 0 + 0,1	0,1 + 0,1 + 0
вероятности
вероятности			0,6		0,6	0,6
			0,6		0,6	0,6

Соответствующие определённым значениям вероятности

вычисляем как условные:

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

P(Y = −1

2)=

P(Y = −1 и

P(Y = −1, X = −1) + P(Y = −1, X = 0) + P(Y = −1, X =1)

0 + 0,1 + 0,1

0,2

;

0,6

P(Y = 0

2)=

P(Y =

0 и

P(Y = 0, X = −1) + P(Y = 0, X = 0) + P(Y = 0, X =1)

0,1 + 0 + 0,1

0,2

;

0,6

P(Y =1

2)=

P(Y =

1 и

P(Y =1, X = −1) + P(Y =1, X = 0) + P(Y =1, X =1)

0,1 + 0,1 + 0

0,2

0,6

ДЕПАРТАМЕНТ МАТЕМАТИКИ

Таким образом, условный закон распределения Z = (Y							X	2) имеет вид:
Таким образом, условный закон распределения Z = (Y							X	2) имеет вид:

	Значения Z = (Y	X	2)	−1	0	1
	Значения Z = (Y	X	2)	−1	0	1

				1	1	1
	вероятности
	вероятности			3	3	3
				3	3	3

Необходимое для закона распределения условие pi =1 выполнено.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 74 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Анализ данных

#
15.06.2025768.65 Кб0ДВУМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.pdf
#
15.06.2025815.83 Кб0ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.pdf
#
15.06.202525.14 Кб0Домашнее творческое задание ч.2.docx
#
15.06.2025833.45 Кб0Методические рекомендации по подготовке к контрольной работе (ТВиМС).pdf
#
15.06.20251.03 Mб0НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.pdf
#
15.06.20251 Mб0ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ.pdf