Расчет коэффициента корреляции знаков Фехнера

Номер предприятия	Балансовая прибыль, млн руб. у	Объем основных фондов, млн руб. х	Знаки отклонений от средних
1	6,6	15,8	–	–
2	6,5	15,5	–	–
3	6,8	16,1	–	–
4	6,9	16,1	–	–
5	7,0	15,9	–	–
6	7,0	15,8	–	–
7	7,1	17,6	+	+
8	7,1	16,4	+	+
9	7,2	16,5	+	+
10	7,3	16,4	+	+
11	7,1	16,0	–	+
12	7,5	16,7	+	+
13	7,5	16,1	–	+
14	7,6	17,2	+	+
Итого	99,2	228,1

Рассчитаем средние значения показателей на основе итоговой строки:

Подсчитаем число совпадений и несовпадений знаков отклонений. Мы видим, что число совпадений знаков u равно 12, а число несовпадений знаков v равно 2. Рассчитаем коэффициент корреляции знаков Фехнера:

.

Таким образом, можно говорить о тесной зависимости показателя балансовой прибыли предприятия от объема основных фондов.

При расчете коэффициента корреляции рангов Спирмена на начальном этапе каждому значению показателя х и каждому значению показателя у (отдельно, независимо друг от друга) присваивается определенный ранг, являющийся порядковым номером значения в ранжированном по возрастанию ряду. Коэффициент корреляции рангов Спирмена вычисляется по следующей формуле:

,

где п — число наблюдений;

d² — квадрат разности рангов для каждого наблюдения.

Рассматриваемый коэффициент может принимать любые значения в интервале от –1 до +1. Его интерпретация сходна с интерпретацией линейного (парного) коэффициента корреляции: значение 0 свидетельствует об отсутствии связи между признаками, –1 — связь функциональная обратная, +1 — функциональная прямая. Существенной считается связь, если данный коэффициент превышает по своей абсолютной величине значение 0,5.

Пример 5. Покажем расчет коэффициента Спирмена на данных предыдущего примера 4.

Сначала присвоим ранги значениям показателя х. Наименьшему значению (у предприятия 2) присвоим ранг, равный 1. За ним по возрастанию следует значение 15,8, которое имеют сразу два предприятия (первое и шестое), на них приходятся ранги 2 и 3, берем среднее арифметическое из этих рангов, получаем 2,5. Таким образом, если наблюдения содержат одинаковые значения показателя, то им присваивается одинаковый ранг, рассчитываемый как средняя арифметическая величина из рангов, приходящихся на эти значения.

Тогда предприятие 5 имеет ранг 4; у предприятия 11 — ранг5; предприятия 3, 4 и 13 содержат одинаковые значения показателя, на них приходятся ранги 6, 7 и 8, берем среднеарифметическое значение рангов — 7 ( . Предприятия 8 и 10 с одинаковыми значениями показателя получают одинаковый ранг, равный 9,5 ( ; ранг 11 у предприятия 9; ранг 12 у предприятия 12; ранг 13 у предприятия 14; ранг 14 у предприятия 7.

Аналогичным образом присвоим ранги значениям показателя у. Результаты представлены в таблице 4.9.

Таблица 4.9