Глава 4. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

4.1. Методические указания и примеры решения типовых заданий

Методы статистики позволяют не только определить количественные характеристики социально-экономических явлений и процессов, но и установить и измерить взаимосвязь между ними. Перед этим всегда рекомендуется провести качественный анализ показателей, связанный с определением их сущности на основе положений экономической теории, социологии, прикладной области экономической науки и практики.

Признаки, между которыми изучают взаимосвязь, подразделяются на факторные (независимые) и результативные (зависимые). Факторными являются признаки (X), вызывающие изменения других связанных с ними признаков. Признаки, изменяющиеся под воздействием факторных признаков, называются результативными (Y).

Связи между явлениями классифицируются по ряду оснований (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Виды связей между показателями

Основание классификации	Вид связи	Характер связи
Тип связи	Функциональные	Каждому значению факторного признака соответствует строго определенное одно или несколько значений результативного признака
	Статистические	Каждому значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака, причем заранее неизвестно, какое именно (зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в среднем при большом числе наблюдений)
Направление связи	Прямые	С увеличением (уменьшением) значений факторного признака происходит увеличение (уменьшение) значений результативного признака
	Обратные	Значения результативного признака изменяются под действием факторного в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака
Аналитическое выражение связи	Линейные	Связь явлений может быть выражена уравнением прямой
	Нелинейные	Связь явлений может быть выражена нелинейным уравнением

Для установления факта наличия связи, определения ее направления и характера могут быть использованы следующие методы или их комбинации:

• приведение параллельных рядов;

• графический (построение корреляционного поля);

• аналитическая группировка;

• корреляционно-регрессионный анализ;

• непараметрические методы выявления связи (позволяют оценить связь не только между количественными, но и между качественными признаками).

Наиболее распространенным является использование корреляционно-регрессионного анализа, который позволяет выявить связь (корреляционный анализ) и построить модель зависимости (регрессионный анализ).

Этапы проведения корреляционного анализа следующие:

1. рассчитываются парные (линейные) коэффициенты корреляции, проверяется их значимость, составляется матрица линейных коэффициентов корреляции (если факторных признаков несколько);

2. на основе матрицы линейных коэффициентов корреляции для регрессионной модели отбираются факторные переменные, оказывающие наибольшее влияние на результативную переменную и не имеющие между собой мультиколлениарности;

3. рассчитываются частные линейные коэффициенты корреляции, проверяется их значимость;

4. определяются множественный коэффициент корреляции и множественный коэффициент детерминации, проверяется их значимость; в случае необходимости находится скорректированное значение коэффициента детерминации;

5. дополнительно могут рассчитываться частные множественные коэффициенты корреляции.

Далее переходят к регрессионному анализу, состоящему, в свою очередь, из следующих этапов:

• выбор вида регрессионной модели;

• нахождение оценок регрессионных коэффициентов и проверка их значимости;

• составление регрессионного уравнения и проверка его значимости;

• расчет прогнозных значений на основе полученного регрессионного уравнения, построение для них доверительных интервалов.

Для проведения корреляционно-регрессионного анализа исходная информация должна отвечать следующим требованиям:

1. случайность и независимость отдельных единиц совокупности (наблюдений) друг от друга;

2. однородность статистической совокупности по изучаемому признаку (отсутствие аномальных, резко отличающихся от большинства наблюдений);

3. достаточность объема эмпирических данных (число наблюдений должно превышать число факторных признаков, вошедших в регрессионную модель, минимум в 4 раза);

4. факторные признаки не должны находиться в тесной зависимости между собой, т.е. должна отсутствовать мультиколлениарность (мультиколлениарность — тесная зависимость факторных признаков между собой, когда парный линейный коэффициент корреляции по модулю превышает 0,8).

Пренебрежение перечисленными требованиями приводит к построению незначимых регрессионных моделей с незначимыми регрессионными коэффициентами и, соответственно, получению ложных прогнозов.

Парный (линейный) коэффициент корреляции представляет собой меру линейной зависимости между двумя переменными на фоне действия остальных переменных, входящих в модель.

Формулы для расчета парного (линейного) коэффициента корреляции между факторной переменной х и результативной переменной у представлены в табл. 4.2.

Таблица 4.2