Формулы для определения численности выборочной совокупности*

Способ отбора	При оценивании среднего значения		При оценивании доли
	повторный отбор	бесповторный отбор	повторный отбор	бесповторный отбор
Собственно случайный
Механический	—		—
Типический
Серийный с равными сериями

Примечания. ^* — при использовании приведенных в таблице формул рекомендуется получаемую численность выборки округлять в большую сторону для обеспечения некоторого запаса в точности.

В статистической практике распространен вариант, когда величина предельной ошибки выборки задается в процентах (относительная предельная ошибка выборки). Для этого абсолютное значение ошибки делят на среднее значение признака и умножают на 100%: Тогда для использования формул таблицы, следует найти абсолютное значение предельной ошибки следующим образом: _; ^** — если в качестве исходных параметров заданы относительная ошибка Δ_% и коэффициент вариации изучаемого признака, исчисленный как , то данную формулу можно преобразовать следующим образом: .

Пример 3. Сколько индивидуальных предпринимателей, занимающихся оказанием транспортных услуг в городе, необходимо обследовать в случае бесповторного случайного отбора для определения средней стоимости поездки дальностью 10 км при условии, что предельная ошибка не превысит 10 руб., а общая численность индивидуальных предпринимателей в городе составляет 452 человека? По данным прошлогоднего обследования среднее квадратическое отклонение составило 60 руб. Величина доверительной вероятности предполагается равной 0,954.

По условиям задания N = 452; Р(t) = 0,954, соответственно, t = 2; ; .

Подставляем эти значения в соответствующую условиям примера формулу:

В нашем примере можно сделать вывод, что требуется обследовать 110 индивидуальных предпринимателей.

Пример 4. В регионе действуют 1700 промышленных предприятий. Определим, сколько предприятий следует проверить экологической инспекции, чтобы с вероятностью 0,954 определить долю предприятий с экологическими нарушениями. По данным предыдущего аналогичного обследования доля таких предприятий составляла 7,8%. Размер ошибки выборки предполагается получить не выше чем 2,1%.

По условиям задания Р(t) = 0,954, соответственно, t = 2;

Определим, сколько предприятий потребуется проверить при повторном случайном отборе:

Определим, сколько предприятий потребуется проверить при бесповторном случайном отборе:

Как видим из приведенных расчетов, использование бесповторного отбора позволяет уменьшить численность выборочной совокупности.

Пример 5. Каким должен быть объем собственно случайной повторной выборки при определении доли населения, пользующегося услугами Сбербанка, если дисперсия неизвестна, доверительная вероятность равна 0,997, а ошибка выборки предполагается не выше 3%?

Так как дисперсия доли неизвестна, то возьмем ее равной 0,25, т.е. . Отсюда следует, что в обследование должно попасть не менее 2500 человек: