Распределение банков по размеру уставного капитала

Размер капитала, xk млрд руб.	Доля банков, dk %	Накопленная частость, Sk , %
49,8—65,4	32,1	32,1
65,4—81,0	17,0	49,1
81,0—96,6	20,8	69,9
96,6—112,2	7,5	77,4
112,2—127,8	11,4	88,8
127,8—143,4	5,6	94,4
143,4—159,0	5,6	100
Итого	100

Рассчитаем по приведенным данным абсолютные и относительные показатели дифференциации 53 крупнейших банков России по величине капитала.

Определим первый и третий квартили:

Q₁ = 49,8 + млрд руб.;

Q₃ = 96,6 + млрд руб.

Следовательно, в рассматриваемой совокупности у 25% менее крупных банков размер капитала не превышает 61,95 млрд руб., а у 25% самых крупных банков этот показатель не менее 107,21 млрд руб.

Проведем расчет первого и девятого децилей:

D₁ млрд руб.;

D₉ млрд руб.

Таким образом, величина капитала у первых 10% менее крупных банков не превышает 54,66 млрд руб., а у 90% всех банков — 131,14 млрд руб.

На основе абсолютных показателей рассчитаем квартильный и децильный коэффициенты дифференциации банков по величине капитала:

;

Как видно из расчетов, дифференциация банков по величине капитала умеренная. Распределение не является равномерным, так как 32,1% банков находятся в интервале с наименьшим размером капитала: «49,8—65,4» млрд руб., при этом исследуемая совокупность банков может быть признана однородной в отношении признака — величина капитала, поскольку коэффициент вариации не превышает 33%:

, Заменила обозначение

где = 87,034 млрд руб. — среднее значение величины капитала по исходной совокупности банков;

млрд руб. — среднее квадратичное отклонение размера капитала от его среднего значения по исходной совокупности банков.

Расчет коэффициента фондов K_F позволяет подкрепить наши выводы относительно уровня дифференциации 53 банков из ТОП-100 крупнейших банков России по величине капитала:

,

где = 52,23 — центр первой децильной группы «49,8—54,66»;

= 145,07 — центр последней децильной группы «131,14—159,0».

Средний размер капитала самых крупных банков в 2,78 раза превосходит средний размер капитала первых 10% менее крупных банков.

Показатели концентрации отражают степень неравномерности в распределения признака по группам единиц совокупности, например: доходов по группам населения, жилого фонда по группам домохозяйств, прибыли по группам организаций и т.д.

Для оценки степени неравномерности определяют накопленные частости и соответствующие им накопленные значения признака. Показатели концентрации отражают соотношение между структурой совокупности и соответствующих им накопленным значениям изучаемого признака.

Наиболее часто используемые показатели концентрации представлены в табл. 3.13.

Таблица 3.13