Формулы расчета относительных величин

Виды относительных величин		Формула расчета		Единицы измерения		Условные обозначения
Относительная величина планового задания (ОВПЗ)				Проценты, коэффициенты		П — планируемый (устанавливаемый) уровень показателя; Ф0 — базисный уровень показателя (уровень показателя, достигнутый в предыдущем (базисном) периоде)
Относительная величина выполнения плана (ОВВП)				Проценты, коэффициенты		Ф1 — фактический уровень показателя, достигнутый в отчетном периоде; П — планируемый уровень показателя на данный период
Относительная величина динамики (ОВД)		ОВД =		Проценты, коэффициенты		Ф1 — фактический уровень показателя, достигнутый за отчетный период; Ф0 — базисный уровень показателя (уровень показателя, достигнутый в предыдущем (базисном) периоде)
Относительные величины планового задания, выполнения плана и динамики связаны между собой соотношением: ОВД = ОВВП × ОВПЗ
Относительная величина структуры (ОВС)			Проценты, коэффициенты		Целое — величина явления; Часть — составная часть явления.
Относительная величина координации (ОВК)			Проценты, коэффициенты, промилле и т.д. в зависимости от результата сопоставления		ЧАСТЬ 1 — сравниваемая часть явления; ЧАСТЬ 2 — база сравнения. За базу сравнения при расчетах принимают либо самую большую, либо самую маленькую часть целого и все остальные части целого сопоставляют с ней. Целое может состоять из двух или нескольких частей
Относительная величина интенсивности (ОВИ)			Промилле, продецимилле или единицы измерения, полученные в результате сочетания наименований сравниваемых разноименных показателей		Числитель показателя — интенсивность распространения которого изучается. Знаменатель показателя — , в которой распространяется явление (например, плотность населения, число врачей в расчете на 10000 жителей)
Относительная величина уровня экономического развития (ОВУЭР)			Продукция в натуральных единицах (кг, л, м2) на душу населения		за год в натуральном выражении. за год (человек). ОВУЭР — разновидность ОВИ
Относительная величина сравнения (ОВСравн)	ОВСравн =		Кратное соотношение (коэффициент)		ПОКАЗАТЕЛЬ 1, ПОКАЗАТЕЛЬ 2 представляют собой одноименные величины, относящиеся к разным объектам или разным территориям

Пример 1. Предприятие планировало снизить себестоимость единицы продукции на 250 руб. при уровне себестоимости единицы продукции в базисном периоде 1300 руб. В отчетном периоде себестоимости единицы продукции составила 1115 руб. Определите степень выполнения плана по снижению себестоимости единицы продукции.

По условию задачи: =1300 (руб.);

П = 1300 – 250 = 1050 (руб.)

Отсюда: .

В текущем периоде план по снижению себестоимости продукции предприятием не выполнен. Недовыполнение составило 6,2%.

Пример 2. Агрохолдинг планировал увеличить объем производства мяса птицы на 6%. Фактически объем производства мяса птицы увеличился на 4,8% по сравнению с базисным периодом. Определите степень выполнения агрохолдингом плана по объему производства мяса птицы.

По условию задачи: ПЗ =

ОВД = .

Решение: ОВД = ОВПЗ×ОВВП.

Отсюда: .

План по производству мяса птицы агрохолдингом недовыполнен на 1,1%.

Пример 3. Объединение выполнило план производства на 104,3%. Объем произведенной продукции в отчетном году составил 67 524,17 тыс. руб. Определите плановый объем производства и фактический объем производства базисного периода, а также фактическую динамику объема производства в отчетном периоде по сравнению с базисным, если планом предусматривалось превысить показатель базисного периода на 2,8%.

По условию задач.:

ПЗ =

Решение:

ОВД = ОВПЗ × ОВВП = 1,028 1,043 = 1,072 (107,2%);

П = (тыс. руб.);

ОВД = ;

= 62 988,81 (тыс. руб.)

Пример 4. В отчетном году строительная компания перевыполнила план по вводу в действие объектов жилищного строительства на 5,5%.

В отчетном году по сравнению с базисным годом строительной компании прирост ввода в действие объектов жилищного строительства составил 6,2%.

Определите, какой прирост по вводу в действие объектов жилищного строительства планировала строительная компания.

По условию: ОВВП =

ОВД = .

Решение: ОВПЗ = .

Строительная компания планировала прирост 1,2% по вводу в действие объектов жилищного строительства.

Пример 5. Имеются данные о числе действующих кредитных организаций в Российской Федерации в 2011—2019 гг.¹.

	2011 г.	2012 г.	2013 г.	2014 г.	2015 г.	2016 г.	2017 г.
Число действующих кредитных организаций на начало года — всего	1 012	978	956	923	834	733	623

Проанализируем динамику показателя. Рассчитаем цепные и базисные относительные величины динамики.

Цепные ОВД получают путем сопоставления значений показателя текущего периода и предшествующего:

и т.д.

Результаты расчетов представлены в следующей таблице:

	2012 г.	2013 г.	2014 г.	2015 г.	2016 г.	2017 г.
Число действующих кредитных организаций, в % к 2011 г.	96,6	97,8	96,5	90,4	87,9	85,0

Рассчитанные показатели показывают плавное снижение числа действующих кредитных организаций в Российской Федерации в 2011—2017 гг. Более существенное снижение числа действующих кредитных организаций в России произошло в 2017 г., по сравнению с 2016 г. оно составило 15%.

Базисные ОВД получают путем сопоставления значений показателя каждого периода с уровнем одного и того же периода, принятого за базу сравнения (в нашем примере 2011 г.):

и т.д.

Результаты расчетов представлены в следующей таблице:

	2012 г.	2013 г.	2014 г.	2015 г.	2016 г.	2017 г.
Число действующих кредитных организаций, в % к 2011 г.	96,6	94,5	91,2	82,4	72,4	61,6

Рассчитанные базисные ОВД характеризуют снижение численности кредитных организаций в Российской Федерации в 2011—2017 гг. по сравнению с 2011 г.

Особенно резкое снижение числа кредитных организаций РФ по сравнению с 2011 г. наблюдалось в 2015 г. — 17,6%, в 2016 г. — 27,6%, в 2017 г. — 38,4%.

Это связано с проведением Центробанком РФ мероприятий, направленных на оздоровление финансово-кредитной системы Российской Федерации.

Пример 6. Имеются данные о показателях денежного обращения Российской Федерации 2017 г. (на начало года, млрд руб.)¹.

Показатель	2017 г.
Денежная масса М2	38 418,0
в том числе:
наличные деньги в обращении М0	7 714,8
безналичные средства	30 703,2

Определим структуру денежной массы (агрегата М2):

(доля наличных денег в обращении — агрегата М0);

(доля безналичных средств)

Таким образом, в Российской Федерации на начало 2017 г. доля безналичных денежных средств составила около 80% денежной массы, а безналичных — чуть более 20%.

Пример 7. На основании данных о структуре затрат на производство и продажу продукции (товаров, работ, услуг) по сельскому хозяйству, охоте и лесному хозяйству в 2017 г. рассчитаем относительные величины координации.

Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство	2017 г.
	в % к итогу
Все затраты	100
в том числе:
материальные затраты	68,2
затраты на оплату труда	13,3
страховые взносы в Пенсионный фонд, ФСС, ФФОМС	4,0
амортизация основных средств	8,1
прочие затраты	6,5

За базу сравнения примем материальные затраты — самую большую часть целого:

Таким образом, затраты на оплату труда составили 19,5%, на амортизацию основных средств — 11,9%, страховые взносы в Пенсионный фонд, ФСС, ФФОМС — 5,9% соответственно по отношению к материальным затратам на производство и продажу продукции (товаров, работ, услуг) по сельскому хозяйству, охоте и лесному хозяйству в 2017 г.

Пример 8. Численность рабочей силы в Российской Федерации в 2016 г. составила 76 636 тыс. человек, а численность безработных — 4243¹ тыс. человек.

Определим число безработных на каждые 100 человек занятых в экономике в 2016 г.:

ОВК = %= .

На каждую 100 человек занятых в экономике приходилось около шести человек безработных.

Пример 9. Число родившихся в стране в 2017 г. составило 1 690 307 человек, а численность населения — 146 880 тыс. человек. Определим коэффициент рождаемости (относительную величину интенсивности):

ОВИ = .

За 2017 год родилось 115 детей в расчете на 10 000 жителей.

Пример 10. В Российской Федерации в 2018 г. сельскохозяйственными предприятиями всех категорий произведено мяса птицы в убойном весе 4976 тыс. т¹. Средняя численность населения в 2018 г. составила 146,781 млн человек².

Определим производство мяса птицы в 2016 г. в России на душу населения (относительную величину уровня экономического развития):

.

Производство мяса птицы в убойном весе в хозяйствах всех категорий в России в 2016 г. составило 31,5 кг на душу населения.

Пример 11. Грузооборот железнодорожного транспорта в России в 2016 г. составил 2344 млрд тонно-км³, а в Китае — 2379 млрд тонно-км⁴. Определим относительную величину сравнения:

, или 101%.

Грузооборот железнодорожного транспорта в Китае в 2016 г. был на 1% больше, чем в России.

Средние величины. Для обобщающей характеристики статистической совокупности по варьирующему признаку используется средняя величина. Основное условие применения средней величины — однородность статистической совокупности.

ВОЗВРАЩЕНА СХЕМА (измененная)

Определение
Средняя величина	типичный уровень признака в расчете на единицу совокупности

Средняя величина имеет ту же единицу измерения, что и признак у отдельных единиц совокупности.

В статистике применяются два вида средних: степенные и структурные (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Виды средних величин

Общая формула степенной средней величины имеет вид:

,

_где — средняя величина;

х_i — варианты (числовые значения признака);

— частоты;

m — показатель степени средней.

В зависимости от степени m получаются следующие виды средних величин (табл. 3.4).

Таблица 3.4