ТУСУР |
17 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Линейный блочный (5,2)-код
Убедиться, что код способен:
--обнаружить наличие любых одиночных и двойных ошибок;
--исправить любую одиночную ошибку.
Параметры оптимальных кодов с такими же свойствами: (7,4), (15,11), (31,26), … ,(1023,1013), (2047,2036), … .
Они называются кодами Хэмминга. Для них
n=2r-1.
|
ТУСУР |
|
|
|
|
18 |
|
|
|
Теория электрической связи |
|
|
|
|
|
||
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линейные блочные (n,k)-коды |
|
|
|
|
|
||
|
Для любого линейного |
|
Свойства: |
|
|
|
||
|
блочного кода существуют: |
|
s aG. GH |
T |
0, c = sH |
T |
0, |
|
|
-- проверочная матрица H |
|
|
|
|
|||
|
|
c (s e)HT sHT eHT eHT |
|
|||||
|
(r строк и n столбцов), |
|
|
|
|
|
|
|
|
-- производящая матрица G |
|
|
|
|
|
|
|
|
(k строк и n столбцов). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для (5,2)-кода: |
|
|
|
|
|
||
10100 H 11010
01001
|
10110 |
|
a |
s |
|
. |
00 |
00000 |
|
G |
|
01 |
01011 |
|
|
|
|||
|
01011 |
|
10 |
10110 |
|
|
|
11 |
11101 |
|
|
|
|
|
ТУСУР |
19 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Линейные блочные (n,k)-коды. Способы кодирования:
1) выполняя условие sHT 0, т.е.
s3 s1 , s4 s1 s2 , |
s5 s2 |
2) по формуле s aG. |
|
Способы декодирования принятой комбинации y (s e) : 1) с вычислением синдрома c yHT , т.е.
c1 s1 s3 , c2 s1 s2 s4 , c3 s2 s5 ,
2)по матрице G, т.е.путем повторного кодирования принятых информационных символов и сравнения проверочных символов
ТУСУР |
20 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Линейные блочные (n,k)-коды. Циклические коды
Описание комбинаций с помощью полиномов
s (s0 , s1,..., sn 1) s(x) s0 x0 s1x1 ... sn 1xn 1,
Пример: s = 1001101, s(x) = 1+x3+x4+x6
Особые правила: 1) суммирование по модулю 2.
Пример: x + x = x(1 + 1) = 0,
2)при умножении принимать
xn 1, ò.å. xn 1 xn 1 0
Пример:
(1 x3 x4 ) (1 x2 x4 ) x2 x3
ТУСУР |
21 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Циклические коды
Способы кодирования и декодирования конкретным циклическим кодом полностью определяются его
производящим (порождающим, генераторным) полиномом |
|||||
степени r |
g(x) g |
0 |
g x ... g |
r |
xr |
|
|
1 |
|
||
Фундаментальное свойство циклического кода:
s(x) mod g(x) 0
Полином степени k называется проверочным полиномом данного циклического кода
h(x) h0 h1x ... hk xk
Фундаментальное свойство:
s(x)h(x) mod(xn 1) s(x)h(x) 0,
ТУСУР |
22 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Пример: циклический (7,4)-код, dкод = 3
Из таблиц берем производящий полином Вычисление проверочного полинома h(x)
x7+1 |
x3+x+1 |
+ x7+x5+x4 |
x4+x2+x+1 |
+x5+x4+1 x5+x3+x2
x4+x3+x2+1
+x4+x2+x
+x3+x+1 x3+x+1 0
h(x) 1 x x2 x4
g(x) 1 x x3
1101000
0110100
G 00110100001101
0010111 H 0101110
1011100
ТУСУР |
23 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Пример: циклический (7,4)-код, dкод = 3
К |
ТИ |
|
a3,…,a0
|
M2 |
|
|
M2 |
|
s6,…,s0 |
g0 |
g2 |
|
||||
|
|
|
|
|||
g1 |
g3 |
|
|
|||
Схема кодера несистематического (7,4)-кода на основе производящего полинома.
Выполняемая операция s(x) = a(x)*g(x).
ТУСУР |
24 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Пример: циклический (7,4)-код, dкод = 3
v0,…,v6 |
К |
|
|
ТИ |
M2 |
|
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
g0 |
g1 |
g2 |
g3 |
Схема декодера систематического (7,4)-кода на основе производящего |
|
полинома |
.g(x) 1 x x3 |
Производится операция v(x)/g(x) и после ее завершения (7 тактов) из трех ячеек регистра считывается остаток от деления.
|
|
|
|
|
|
ТУСУР |
|
24 |
|
|
|
|
|
|
Теория электрической связи |
|
|
||
|
|
|
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коды БЧХ – это циклические коды |
|
|
||||
|
|
|
n 2p 1 |
r pqи |
|
|
|||
|
r |
n |
k |
qи |
dmin |
Порождающий полином |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Символическ |
Запись в виде |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
ая запись |
полинома |
|
|
|
3 |
7 |
4 |
1 |
3 |
13 |
1011 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
15 |
11 |
1 |
3 |
23 |
10011 |
|
|
|
8 |
15 |
7 |
2 |
5 |
721 |
111010001 |
|
|
|
10 |
15 |
5 |
3 |
7 |
2467 |
10100110111 |
|
|
|
5 |
31 |
26 |
1 |
3 |
45 |
100101 |
|
|
|
10 |
31 |
21 |
2 |
5 |
3551 |
11101101001 |
|
|
|
15 |
31 |
16 |
3 |
7 |
107657 |
1000111110101111 |
|
|
|
20 |
31 |
11 |
5 |
11 |
5423325 |
101100010011011010101 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТУСУР |
24 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Код Рида-Соломона
Недвоичный циклический код, использующий М-ичные символы, где М = 2m.
n 2m 1, |
r 2t, |
t m |
dкод r 1 2t 1
где t – количество ошибочных битов в символе, которое может исправить код.
Вместо этого может исправить r стираний. Хорош для исправления пакетов ошибок.