ТУСУР |
7 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Линейные блочные (n,k)-коды Код Хэмминга (7,4) - продолжение
Номер |
Номер |
Комбинация |
комбинации |
комбинации на |
на выходе |
(десятичный) |
входе (двоичный) |
кодера |
8 |
1000 |
1 1 1 0 0 0 0 |
9 |
1001 |
0 0 1 1 0 0 1 |
10 |
1010 |
1 0 1 1 0 1 0 |
11 |
1011 |
0 1 1 0 0 1 1 |
12 |
1100 |
0 1 1 1 1 0 0 |
13 |
1101 |
1 0 1 0 1 0 1 |
14 |
1110 |
0 0 1 0 1 1 0 |
15 |
1111 |
1 1 1 1 1 1 1 |
|
|
|
ТУСУР |
8 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Линейные блочные (n,k)-коды
Код Хэмминга (7,4)
Номер |
Номер |
Комбинация |
комби- |
комби- |
на выходе |
нации |
нации |
кодера |
(дес.) |
(дв.) – |
|
|
вход |
|
00000 0 0 0 0 0 0 0
10001 1 1 0 1 0 0 1
20010 0 1 0 1 0 1 0
30011 1 0 0 0 0 1 1
40100 1 0 0 1 1 0 0
50101 0 1 0 0 1 0 1
60110 1 1 0 0 1 1 0
70111 0 0 0 1 1 1 1
Номер |
Номер |
Комбинация |
комби- |
комби- |
на выходе |
нации |
нации |
кодера |
(дес.) |
(дв.) – |
|
|
вход |
|
81000 1 1 1 0 0 0 0
91001 0 0 1 1 0 0 1
101010 1 0 1 1 0 1 0
111011 0 1 1 0 0 1 1
121100 0 1 1 1 1 0 0
131101 1 0 1 0 1 0 1
141110 0 0 1 0 1 1 0
151111 1 1 1 1 1 1 1
ТУСУР |
9 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Линейные блочные (n,k)-коды
Код Хэмминга (7,4)
Номер |
Номер |
Комбинация |
комби- |
комби- |
на выходе |
нации |
нации |
кодера |
(дес.) |
(дв.) – |
|
|
вход |
|
00000 0 0 0 0 0 0 0
10001 1 1 0 1 0 0 1
20010 0 1 0 1 0 1 0
30011 1 0 0 0 0 1 1
40100 1 0 0 1 1 0 0
50101 0 1 0 0 1 0 1
60110 1 1 0 0 1 1 0
70111 0 0 0 1 1 1 1
Номер |
Номер |
Комбинация |
комби- |
комби- |
на выходе |
нации |
нации |
кодера |
(дес.) |
(дв.) – |
|
|
вход |
|
81000 1 1 1 0 0 0 0
91001 0 0 1 1 0 0 1
101010 1 0 1 1 0 1 0
111011 0 1 1 0 0 1 1
121100 0 1 1 1 1 0 0
131101 1 0 1 0 1 0 1
141110 0 0 1 0 1 1 0
151111 1 1 1 1 1 1 1
ТУСУР |
10 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Линейные блочные (n,k)-коды
Код Хэмминга (7,4)
Номер |
Номер |
Комбинация |
комби- |
комби- |
на выходе |
нации |
нации |
кодера |
(дес.) |
(дв.) – |
|
|
вход |
|
00000 0 0 0 0 0 0 0
10001 1 1 0 1 0 0 1
20010 0 1 0 1 0 1 0
30011 1 0 0 0 0 1 1
40100 1 0 0 1 1 0 0
50101 0 1 0 0 1 0 1
60110 1 1 0 0 1 1 0
70111 0 0 0 1 1 1 1
Номер |
Номер |
Комбинация |
комби- |
комби- |
на выходе |
нации |
нации |
кодера |
(дес.) |
(дв.) – |
|
|
вход |
|
81000 1 1 1 0 0 0 0
91001 0 0 1 1 0 0 1
101010 1 0 1 1 0 1 0
111011 0 1 1 0 0 1 1
121100 0 1 1 1 1 0 0
131101 1 0 1 0 1 0 1
141110 0 0 1 0 1 1 0
151111 1 1 1 1 1 1 1
ТУСУР |
11 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Линейные блочные (n,k)-коды. Код Хэмминга (7,4)
Схема проверок на чётность для кода Хэмминга (7,4)
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
s6 |
s7 |
Первая
Вторая
Третья
Проверочная |
0001111 |
|
H 0110011 |
||
матрица |
||
1010101 |
||
|
ТУСУР |
12 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Линейные блочные (n,k)-коды.
Примеры комбинаций на входе декодера и выносимых решений, полагая, что ошибка одиночная:
Код Хэмминга (7,4)
Таблица
соответствия вектора ошибки e и синдрома c
1000000 – есть ошибка (скорее всего, в первом символе); 0001111 – скорее всего, ошибок нет;
1110000 – скорее всего, ошибок нет;
0111101 – есть ошибка (скорее всего, в седьмом символе); 1001111 – есть ошибка (скорее всего, в первом символе);
0000000 – скорее всего, ошибок нет;
e |
c |
|
|
1000000 |
001 |
0100000 |
010 |
0010000 |
011 |
0001000 |
100 |
0000100 |
101 |
0000010 |
110 |
0000001 |
111 |
|
|
ТУСУР |
13 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
|
|
|
Линейные блочные (n,k)-коды. Код Хэмминга (7,4) |
|
Информационные и проверочные |
Проверочная |
символы в комбинациях кода (7,4) |
матрица |
|
|
S3 |
|
S5 |
S6 |
S7 |
Первая
Вторая
Третья
Правила кодирования: 1) входящие 4 информационных символа – на позиции
S3; S5; S6; S7; 2) затем
S4=S5+S6+S7
S2=S3+S6+S7
S1=S3+S5+S7
0001111 H 0110011 1010101
Примеры комбинаций на входе и выходе кодера:
0000 |
0 0 0 0 0 0 0 |
0001 |
1 1 0 1 0 0 1 |
0010 |
0 1 0 1 0 1 0 |
0011 |
1 0 0 0 0 1 1 |
0100 |
1 0 0 1 1 0 0 |
0101 |
0 1 0 0 1 0 1 |
|
|
ТУСУР |
14 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Линейный блочный (5,2)-код
n – количество символов в комбинации, в том числе: k - количество информационных символов,
R = n - k - количество проверочных символов. 2n – общее количество комбинаций;
2k – количество разрешенных комбинаций.
Схема проверок на чётность для кода (5,2) Проверочная
матрица
Первая |
H |
|
|
|
10100 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
11010 |
|
|
||
Вторая |
|
|
|
|
|
||
Третья |
|
|
|
|
01001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТУСУР |
15 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Линейный блочный (5,2)-код
Схема проверок на чётность для кода (5,2)
Первая
Вторая
Третья
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
s |
s |
s |
3 |
s |
4 |
s |
5 |
|
s |
s |
s |
s |
s |
|
|||||
1 |
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||||||
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|||
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|||
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ТУСУР |
16 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Линейный блочный (5,2)-код
Таблица
соответствия
вектора ошибки e
и синдрома c для (5,2)-кода
e |
c |
|
|
10000 |
110 |
01000 |
011 |
00100 |
100 |
00010 |
010 |
00001 |
001 |
|
|
Примеры декодирования принятой комбинации
|
Резуль- |
|
Принято |
таты |
Решение |
проверок |
||
|
на |
|
|
четность c |
|
|
|
|
10110 |
000 |
Нет ошибок |
00011 |
011 |
Ошибка в s2 |
11100 |
001 |
Ошибка в s5 |
|
|
|