ТУСУР
Теория электрической связи
Часть 3
Профессор кафедры радиотехнических систем, д.т.н. Юрий Павлович Акулиничев
ТУСУР |
2 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Кодирование для обнаружения и исправления ошибок
Метод контрольных сумм
145825511234
14582551124
1000101011110001011
ТУСУР |
2 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Ричард
Хэмминг
Хэмминг был первым, кто предложил конструктивный метод построения кодов с избыточностью и простым декодированием. Его труд предопределил направление большинства работ в этой области, последовавших позже.
ТУСУР |
2 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Номер |
Номер |
Комбинация |
комби- |
комбинации |
на выходе |
нации |
на входе |
кодера |
(десятич- |
(двоичный) |
|
ный) |
|
|
00000 0 0 0 0 0 0 0
10001 1 1 0 1 0 0 1
20010 0 1 0 1 0 1 0
30011 1 0 0 0 0 1 1
40100 1 0 0 1 1 0 0
50101 0 1 0 0 1 0 1
60110 1 1 0 0 1 1 0
70111 0 0 0 1 1 1 1
Номер |
Номер |
Комбинация |
комби- |
комбинации на |
на выходе |
нации |
входе |
кодера |
(десятич- |
(двоичный) |
|
ный) |
|
|
81000 1 1 1 0 0 0 0
91001 0 0 1 1 0 0 1
101010 1 0 1 1 0 1 0
111011 0 1 1 0 0 1 1
121100 0 1 1 1 1 0 0
131101 1 0 1 0 1 0 1
141110 0 0 1 0 1 1 0
151111 1 1 1 1 1 1 1
|
|
|
|
|
|
ТУСУР |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Теория электрической связи |
|
||||||||
|
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Укрупненная схема цифровой двоичной СПИ |
|||||||||||||
|
X |
|
U(t) |
V(t) |
Y |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Источ- |
|
Пере- |
|
|
|
Линия |
|
|
|
Демоду- |
|
Полу- |
|
ник |
|
датчик |
|
|
|
|
|
|
|
лятор |
|
чатель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N(t) |
|
|
|
|
|
|
|
X=(x , x ) |
|
|
|
|
|
|
|
Y=(x1, x2) |
|||||
|
|
Источник |
|
|
|
||||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
помех |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Демодулятор – это решающее устройство
Y = X - правильное решение
Y X - ошибка в данном символе
Пример. Передано: 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 …
принято: 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 … q = 4 – кратность ошибки
ТУСУР |
2 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Блочные корректирующие коды
Расстояние Хэмминга dab
Вектор ошибки e,
где x и y – комбинации на входе и выходе линии.
W(a b).
y = x + e
где W –
вес комбинации.
Кратность ошибки q , |
q = W(e) = W(x+y) = dxy |
|
|
|||
В канале с независимыми ошибками |
|
|
|
|
||
P(q) Cnq pq (1 |
p)n q |
Cnq |
n! |
|
|
|
|
|
|
||||
q!(n |
q)! |
|||||
|
|
|
||||
В обычных условиях наиболее вероятно появление ошибок малых кратностей (чаще всего q = 0, реже q = 1 и т.д.)
ТУСУР |
3 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Блочные корректирующие коды
Пример кодовой таблицы (n = 6)
Буква Комбинация |
d |
код |
min d |
jk |
3 |
|
а |
000000 |
|
j k |
|
||
б |
000111 |
|
|
|
|
|
в |
111000 |
|
|
|
|
|
г |
111111 |
|
|
|
|
|
Можно гарантированно обнаруживать любые ошибки
кратности |
qo dкод 1 |
|
|
|
|
|
|
Можно гарантированно исправить |
q dкод 1 |
||
любые ошибки кратности |
и |
2 |
|
|
|||
ТУСУР |
4 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Линейные блочные (n,k)-коды
k - количество информационных символов (на входе) n - количество символов в комбинации на выходе
R = n - k - количество проверочных символов
N 2k |
- количество комбинаций в кодовой таблице |
Самый простой - код с проверкой на чётность (n, n-1)
ТУСУР |
5 |
Теория электрической связи |
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
Линейные блочные (n,k)-коды
Пример: (4,3)-код
Вход Выход
000 0000
001 0011
010 0101
011 0110
1001001
1011010
1101100
1111111
Примеры комбинаций на входе декодера и выносимых решений
1000 – есть хотя бы одна ошибка;
1111 – скорее всего, ошибок нет;
1100 – скорее всего, ошибок нет;
0111 – есть хотя бы одна ошибка;
1000 – есть хотя бы одна ошибка;
0000 – скорее всего, ошибок нет;
|
|
ТУСУР |
6 |
|
|
|
Теория электрической связи |
||
|
|
Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев |
||
|
|
|||
|
Линейные блочные (n,k)-коды |
|||
|
|
Код Хэмминга (7,4) |
|
|
Номер |
|
Номер |
|
Комбинация |
комбинации |
|
комбинации на |
|
на выходе |
(десятичный) |
|
входе (двоичный) |
|
кодера |
0 |
|
0000 |
|
0 0 0 0 0 0 0 |
1 |
|
0001 |
|
1 1 0 1 0 0 1 |
2 |
|
0010 |
|
0 1 0 1 0 1 0 |
3 |
|
0011 |
|
1 0 0 0 0 1 1 |
4 |
|
0100 |
|
1 0 0 1 1 0 0 |
5 |
|
0101 |
|
0 1 0 0 1 0 1 |
6 |
|
0110 |
|
1 1 0 0 1 1 0 |
7 |
|
0111 |
|
0 0 0 1 1 1 1 |
|
|
|
|
|