Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
2
Добавлен:
15.06.2025
Размер:
2.09 Mб
Скачать

ТУСУР

Теория электрической связи

Часть 3

Профессор кафедры радиотехнических систем, д.т.н. Юрий Павлович Акулиничев

ТУСУР

2

Теория электрической связи

Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев

Кодирование для обнаружения и исправления ошибок

Метод контрольных сумм

145825511234

14582551124

1000101011110001011

ТУСУР

2

Теория электрической связи

Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев

Ричард

Хэмминг

Хэмминг был первым, кто предложил конструктивный метод построения кодов с избыточностью и простым декодированием. Его труд предопределил направление большинства работ в этой области, последовавших позже.

ТУСУР

2

Теория электрической связи

Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев

Номер

Номер

Комбинация

комби-

комбинации

на выходе

нации

на входе

кодера

(десятич-

(двоичный)

 

ный)

 

 

00000 0 0 0 0 0 0 0

10001 1 1 0 1 0 0 1

20010 0 1 0 1 0 1 0

30011 1 0 0 0 0 1 1

40100 1 0 0 1 1 0 0

50101 0 1 0 0 1 0 1

60110 1 1 0 0 1 1 0

70111 0 0 0 1 1 1 1

Номер

Номер

Комбинация

комби-

комбинации на

на выходе

нации

входе

кодера

(десятич-

(двоичный)

 

ный)

 

 

81000 1 1 1 0 0 0 0

91001 0 0 1 1 0 0 1

101010 1 0 1 1 0 1 0

111011 0 1 1 0 0 1 1

121100 0 1 1 1 1 0 0

131101 1 0 1 0 1 0 1

141110 0 0 1 0 1 1 0

151111 1 1 1 1 1 1 1

 

 

 

 

 

 

ТУСУР

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Теория электрической связи

 

 

 

Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Укрупненная схема цифровой двоичной СПИ

 

X

 

U(t)

V(t)

Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Источ-

 

Пере-

 

 

 

Линия

 

 

 

Демоду-

 

Полу-

 

ник

 

датчик

 

 

 

 

 

 

 

лятор

 

чатель

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N(t)

 

 

 

 

 

 

 

X=(x , x )

 

 

 

 

 

 

 

Y=(x1, x2)

 

 

Источник

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

помех

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Демодулятор – это решающее устройство

Y = X - правильное решение

Y X - ошибка в данном символе

Пример. Передано: 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 …

принято: 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 … q = 4 – кратность ошибки

ТУСУР

2

Теория электрической связи

Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев

Блочные корректирующие коды

Расстояние Хэмминга dab

Вектор ошибки e,

где x и y – комбинации на входе и выходе линии.

W(a b).

y = x + e

где W –

вес комбинации.

Кратность ошибки q ,

q = W(e) = W(x+y) = dxy

 

 

В канале с независимыми ошибками

 

 

 

 

P(q) Cnq pq (1

p)n q

Cnq

n!

 

 

 

 

 

q!(n

q)!

 

 

 

В обычных условиях наиболее вероятно появление ошибок малых кратностей (чаще всего q = 0, реже q = 1 и т.д.)

ТУСУР

3

Теория электрической связи

Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев

Блочные корректирующие коды

Пример кодовой таблицы (n = 6)

Буква Комбинация

d

код

min d

jk

3

а

000000

 

j k

 

б

000111

 

 

 

 

 

в

111000

 

 

 

 

 

г

111111

 

 

 

 

 

Можно гарантированно обнаруживать любые ошибки

кратности

qo dкод 1

 

 

 

 

 

Можно гарантированно исправить

q dкод 1

любые ошибки кратности

и

2

 

ТУСУР

4

Теория электрической связи

Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев

Линейные блочные (n,k)-коды

k - количество информационных символов (на входе) n - количество символов в комбинации на выходе

R = n - k - количество проверочных символов

N 2k

- количество комбинаций в кодовой таблице

Самый простой - код с проверкой на чётность (n, n-1)

ТУСУР

5

Теория электрической связи

Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев

Линейные блочные (n,k)-коды

Пример: (4,3)-код

Вход Выход

000 0000

001 0011

010 0101

011 0110

1001001

1011010

1101100

1111111

Примеры комбинаций на входе декодера и выносимых решений

1000 – есть хотя бы одна ошибка;

1111 – скорее всего, ошибок нет;

1100 – скорее всего, ошибок нет;

0111 – есть хотя бы одна ошибка;

1000 – есть хотя бы одна ошибка;

0000 – скорее всего, ошибок нет;

 

 

ТУСУР

6

 

 

Теория электрической связи

 

 

Профессор кафедры радиотехнических систем Ю.П. Акулиничев

 

 

 

Линейные блочные (n,k)-коды

 

 

Код Хэмминга (7,4)

 

Номер

 

Номер

 

Комбинация

комбинации

 

комбинации на

 

на выходе

(десятичный)

 

входе (двоичный)

 

кодера

0

 

0000

 

0 0 0 0 0 0 0

1

 

0001

 

1 1 0 1 0 0 1

2

 

0010

 

0 1 0 1 0 1 0

3

 

0011

 

1 0 0 0 0 1 1

4

 

0100

 

1 0 0 1 1 0 0

5

 

0101

 

0 1 0 0 1 0 1

6

 

0110

 

1 1 0 0 1 1 0

7

 

0111

 

0 0 0 1 1 1 1

 

 

 

 

 

Соседние файлы в папке Методички и лекции