
- •Исследование спектров импульсно-модулированных сигналов
- •Содержание
- •1 Введение
- •2 Некоторые сведения из теории
- •2.1 Понятие о спектре
- •2.2 Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов
- •2.3 Спектр сигнала при амплитудно-импульсной модуляции первого рода (аим-1)
- •2.4 Спектр сигнала при амплитудно-импульсной модуляция второго рода аим-2
- •2.5 Спектры сигнала при широтно-импульсной модуляции (шим)
- •2.5.1 Спектр сигнала с ошим-1
- •2.5.2 Спектр сигнала с шим-1
- •2.5.3 Спектр сигнала с ошим-2
- •2.5.4 Спектр сигнала с шим-2
- •2.6 Спектр сигнала с время-импульсной модуляцией (вим)
- •2.6.1 Спектр сигнала с вим-1
- •2.6.2 Спектр сигнала с вим-2
- •3 Описание лабораторной установки
- •3.1 Структурная схема
- •3.2 Конструкция лабораторной установки
- •4 Порядок выполнения лабораторной работы
- •5 Контрольные вопросы
- •6 Список литературы
Федеральное агентство по образованию РФ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Акулиничев Ю.П., Дроздова В.И.
Исследование спектров импульсно-модулированных сигналов
Одобрено кафедрой радиотехнических систем в качестве учебно-методического пособия к лабораторным исследованиям для студентов специальностей:
071700 "Физика и техника оптической связи", 200700 “Радиотехника,” 201100 "Радиосвязь, радиовещание и телевидение", 201200 “Средства связи с подвижными объектами”, 201600 “Радиоэлектронные системы”, 201800 “Защищенные системы связи”.
Томск, 2006
Содержание
1 ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………. 2 НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ …..………. 2.1. Понятие о спектре ………………………………… 2.2. Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов ………………………………………. 2.3. Спектр сигнала при амплитудно-импульсной модуляции первого рода (АИМ-1) ………………………………. 2.4. Спектр сигнала при амплитудно-импульсной модуляция второго рода АИМ-2 ………………………………… 2.5. Спектры сигнала при широтно-импульсной модуляции (ШИМ) ……………………………………………….. 2.5.1. Спектр сигнала с ОШИМ-1 ………………….. 2.5.2. Спектр сигнала с ШИМ-1 …………………….. 2.5.3. Спектр сигнала с ОШИМ-2 …………………… 2.5.4. Спектр сигнала с ШИМ-2 ……………………. 2.6. Спектр сигнала с времяимпульсной модуляцией (ВИМ) ………………………………………………………. 2.6.1. Спектр сигнала с ВИМ-1 ……………………. 2.6.2. Спектр сигнала с ВИМ-2 …………………….. 3 ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ …… 3.1. Структурная схема …………………………………. 3.2. Конструкция лабораторной установки …………… 4 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ ……………………………………………………. 5 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ………………………… 6 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………….. |
3 3 3
6
9
13
15 16 18 18 20
20 21 24 24 24 26
27 28 29
31 33 34 |
1 Введение
Руководство к лабораторной работе содержит краткие теоретические сведения из теории спектрального анализа, описание лабораторной установки и методики эксперимента.
Цель работы – ознакомиться с некоторыми методами и схемами получения импульсно-модулированных сигналов и исследовать частотные спектры этих сигналов.
2 Некоторые сведения из теории
2.1 Понятие о спектре
Необходимость изучения спектров сигналов диктуется следующими причинами:
1) спектральный и временной подходы являются равноправными при анализе сигналов и систем;
2) изучение спектров сигналов позволяет правильно определить параметры и обоснованно предъявить требования к отдельным элементам системы;
3) обработка сигналов и, в частности, вопросы демодуляции предполагают хорошее знание их спектров;
4) в работе исследуются спектры сигналов при различных видах импульсной модуляции: амплитудно-импульсной (АИМ), широтно-импульсной (ШИМ) и времяимпульсной (ВИМ). Эти способы применяются для модуляции поднесущих колебаний в многоканальных системах передачи информации с временным разделением каналов.
Для
действительной функции
(рис 2.1), определенной на интервале
(-∞;+∞)
и абсолютно интегрируемой
|
(2.1) |
существует пара преобразований Фурье
|
(2.2) |
где
– спектр функции
.
Спектр является непрерывной функцией частоты и ограничен по величине (см. рис. 2.2).
Рис. 2.1 – Функция времени |
Рис. 2.2 – Модуль и фаза спектра функции |
Спектр есть комплексная функция. Так как – действительная функция времени, то из (2.2) непосредственно следует, что
|
(2.3) |
где
модуль
-
четная функция частоты, (В/Гц),
а
фаза
– нечетная.
Величина
определяет не непосредственно амплитуду,
а спектральную плотность амплитуд.
Квадрат модуля амплитудного спектра
по физическому смыслу представляет
спектральную плотность мощности сигнала,
т.е. мощность сигнала на единицу полосы.
Прямоугольный импульс (рис.2.3) определяется формулой
|
(2.4) |
где
–
момент начала импульса;
– длительность
импульса;
– амплитуда
импульса.
Воспользовавшись преобразованием Фурье (2.1), можно получить амплитудный спектр в виде
|
(2.5) |
На рис. 2.3 и 2.4 изображены прямоугольный импульс и модуль его спектра в области положительных частот.
Рис. 2.3 – Импульс прямоугольной формы |
Рис. 2.4 - Спектр импульса прямоугольной формы |
Амплитудный
спектр является непрерывной функцией
частоты и содержит составляющие во всём
интервале
(-∞<f<∞).
Для периодических функций интеграл
(2.2) расходится
.
Это значит, что интеграл Фурье не применим
к периодическим сигналам.
В [1] показано, что, воспользовавшись дельта-функцией δ(f), можно распространить преобразование Фурье и на периодические сигналы.
Пусть
|
(2.6) |
гармоническое колебание.
Подставляя (2.6) в (2.2), получим спектр
|
(2.7) |
После простых преобразований окончательно спектр гармонического колебания может быть представлен в виде
|
(2.8) |
где
|
(2.9) |
интегральное выражение дельта-функции.
Как
следует из выражения (2.8), гармоническое
колебание имеет линейчатый спектр.
Распределение спектральной плотности
по частотам характеризуется сосредоточением
ее у двух значений частоты
,
и
плотность равна нулю при других значениях
частоты. Гармоническое колебание
и его спектр представлены на рис. 2.5 и
2.6 соответственно.
Рис. 2.5 – Гармоническое колебание |
Рис. 2.6 – Спектр гармонического колебания |