Федеральное агентство по образованию РФ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Акулиничев Ю.П., Дроздова В.И.

Исследование спектров импульсно-модулированных сигналов

Одобрено кафедрой радиотехнических систем в качестве учебно-методического пособия к лабораторным исследованиям для студентов специальностей:

071700 "Физика и техника оптической связи", 200700 “Радиотехника,” 201100 "Радиосвязь, радиовещание и телевидение", 201200 “Средства связи с подвижными объектами”, 201600 “Радиоэлектронные системы”, 201800 “Защищенные системы связи”.

Томск, 2006

Содержание

1 ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………. 2 НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ …..………. 2.1. Понятие о спектре ………………………………… 2.2. Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов ………………………………………. 2.3. Спектр сигнала при амплитудно-импульсной модуляции первого рода (АИМ-1) ………………………………. 2.4. Спектр сигнала при амплитудно-импульсной модуляция второго рода АИМ-2 ………………………………… 2.5. Спектры сигнала при широтно-импульсной модуляции (ШИМ) ……………………………………………….. 2.5.1. Спектр сигнала с ОШИМ-1 ………………….. 2.5.2. Спектр сигнала с ШИМ-1 …………………….. 2.5.3. Спектр сигнала с ОШИМ-2 …………………… 2.5.4. Спектр сигнала с ШИМ-2 ……………………. 2.6. Спектр сигнала с времяимпульсной модуляцией (ВИМ) ………………………………………………………. 2.6.1. Спектр сигнала с ВИМ-1 ……………………. 2.6.2. Спектр сигнала с ВИМ-2 …………………….. 3 ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ …… 3.1. Структурная схема …………………………………. 3.2. Конструкция лабораторной установки …………… 4 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ ……………………………………………………. 5 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ………………………… 6 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ……………………………..

3 3 3 6 9 13 15 16 18 18 20 20 21 24 24 24 26 27 28 29 31 33 34

1 Введение

Руководство к лабораторной работе содержит краткие теоретические сведения из теории спектрального анализа, описание лабораторной установки и методики эксперимента.

Цель работы – ознакомиться с некоторыми методами и схемами получения импульсно-модулированных сигналов и исследовать частотные спектры этих сигналов.

2 Некоторые сведения из теории

2.1 Понятие о спектре

Необходимость изучения спектров сигналов диктуется следующими причинами:

1) спектральный и временной подходы являются равноправными при анализе сигналов и систем;

2) изучение спектров сигналов позволяет правильно определить параметры и обоснованно предъявить требования к отдельным элементам системы;

3) обработка сигналов и, в частности, вопросы демодуляции предполагают хорошее знание их спектров;

4) в работе исследуются спектры сигналов при различных видах импульсной модуляции: амплитудно-импульсной (АИМ), широтно-импульсной (ШИМ) и времяимпульсной (ВИМ). Эти способы применяются для модуляции поднесущих колебаний в многоканальных системах передачи информации с временным разделением каналов.

Для действительной функции (рис 2.1), определенной на интервале (-∞;+∞) и абсолютно интегрируемой

(2.1)

существует пара преобразований Фурье

(2.2)

где – спектр функции .

Спектр является непрерывной функцией частоты и ограничен по величине (см. рис. 2.2).

Рис. 2.1 – Функция времени

Рис. 2.2 – Модуль и фаза спектра функции

Спектр есть комплексная функция. Так как – действительная функция времени, то из (2.2) непосредственно следует, что

(2.3)

где модуль - четная функция частоты, (В/Гц), а фаза – нечетная.

Величина определяет не непосредственно амплитуду, а спектральную плотность амплитуд. Квадрат модуля амплитудного спектра по физическому смыслу представляет спектральную плотность мощности сигнала, т.е. мощность сигнала на единицу полосы.

Прямоугольный импульс (рис.2.3) определяется формулой

,

(2.4)

где – момент начала импульса;

– длительность импульса;

– амплитуда импульса.

Воспользовавшись преобразованием Фурье (2.1), можно получить амплитудный спектр в виде

(2.5)

На рис. 2.3 и 2.4 изображены прямоугольный импульс и модуль его спектра в области положительных частот.

Рис. 2.3 – Импульс прямоугольной формы

Рис. 2.4 - Спектр импульса прямоугольной формы

Амплитудный спектр является непрерывной функцией частоты и содержит составляющие во всём интервале (-∞<f<∞). Для периодических функций интеграл (2.2) расходится . Это значит, что интеграл Фурье не применим к периодическим сигналам.

В [1] показано, что, воспользовавшись дельта-функцией δ(f), можно распространить преобразование Фурье и на периодические сигналы.

Пусть

–

(2.6)

гармоническое колебание.

Подставляя (2.6) в (2.2), получим спектр

(2.7)

После простых преобразований окончательно спектр гармонического колебания может быть представлен в виде

(2.8)

где

–

(2.9)

интегральное выражение дельта-функции.

Как следует из выражения (2.8), гармоническое колебание имеет линейчатый спектр. Распределение спектральной плотности по частотам характеризуется сосредоточением ее у двух значений частоты , и плотность равна нулю при других значениях частоты. Гармоническое колебание и его спектр представлены на рис. 2.5 и 2.6 соответственно.

Рис. 2.5 – Гармоническое колебание

Рис. 2.6 – Спектр гармонического колебания