1.4 Спектр сигнала с времяимпульсной модуляцией
При ВИМ сдвиг импульса относительно тактовых точек kT изменяется по закону модулирующей функции (рис. 1.9.). Существуют следующие разновидности ВИМ:
1) фазо-импульсная (ФИМ);
2) частотно-импульсная (ЧИМ).
Различие между ними такое же, как при ЧМ и ФМ. В данном случае речь пойдет о ФИМ (часто ее называют просто ВИМ).
По характеру связи между значениями модулирующей функции и временными сдвигами модулированных (информационных) импульсов относительно немодулированных (тактовых) различают:
1
)
времяимпульсную модуляцию первого рода
(ВИМ-1) – временной сдвиг информационного
импульса относительно тактовой точки
пропорционален значению модулирующей
функции в момент посылки этого импульса.
Тогда момент появления переднего фронта
модулированного импульса с номером k
равен
(1.6)
где m – максимальный временной сдвиг импульса при модуляции (девиация);
2
)
время-импульсную модуляцию второго
рода (ВИМ-2) – временной сдвиг информационного
импульса относительно тактовой точки
пропорционален значению модулирующей
функции в момент времени, соответствующий
посылке k-го тактового импульса. Тогда
момент появления переднего фронта
модулированного импульса с номером k
(1.7)
По частотному составу ВИМ не отличается от ШИМ и ОШИМ.
При демодуляции ВИМ с помощью ФНЧ необходимо дополнительное усиление сигнала и сложная коррекция частотной характеристика фильтра. Поэтому для демодуляции ВИМ применяют комбинированные методы, основанные на предварительном преобразовании ВИМ в другие виды модуляции (чаще всего в ОШИМ) с последующей демодуляцией с помощью ФНЧ.
Спектр ВИМ-2 также изображен на рисунке 1.8.
Рисунок 1.8 – Спектры сигналов с ОШИМ-1,2 и ШИМ-1,2
Как и для всех временных спектров второго рода, спектр ВИМ-2 содержит гармоники частоты модуляции mFM.
При малом индексе модуляции м 1 амплитуды полезных составляющих в спектрах ВИМ-1 и ВИМ-2 практически одинаковы, и различие ВИМ-1 и ВИМ-2 становится несущественным.
Сравнивая спектры ВИМ-2 и ОШИМ-2, можно видеть, что нелинейные и комбинационные искажения для них одинаковы.
Практическая часть
Опишем лабораторную установку.
Лабораторная установка позволяет осуществить физический анализ спектров: спектр сигнала получается не в результате математических операций, а во время прохождения сигнала и воздействия его на физический прибор – анализатор спектра. Лабораторная установка включает в себя лабораторный макет, предназначенный для получения сигналов с различными видами модуляции, генератор звуковой частоты, имитирующий модулирующее напряжение, анализатор спектра и осциллограф. Структурная схема лабораторного макета приведена на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Структурная схема лабораторного макета
Генератор тактовых импульсов (симметричный мультивибратор), вырабатывает тактовую частоту F=(2,0… 5,5) кГц, регулируемую переменным резистором R1. Генератор прямоугольных импульсов (ждущий мультивибратор) создает периодическую последовательность прямоугольных импульсов, длительность которых изменяется переменным резистором R2 в пределах 40…150 мкс.
Генератор прямоугольных импульсов управляет модулятором АИМ-1, представляющим диодную схему совпадения. Сигнал с АИМ-2 формируется ключевым детектором. В качестве модулятора ОШИМ-2 применен ждущий мультивибратор, длительность импульса на выходе которого определяется входным модулирующим напряжением. Формирование импульсов с ВИМ-2 осуществляется в ждущем мультивибраторе, срабатывающем от заднего фронта импульса с ОШИМ. Тактовая частота используется для внешней синхронизации осциллографа. Таким образом, лабораторный макет дает возможность получать для исследования спектров следующие сигналы:
1) модулирующую функцию, подаваемую от звукового генератора на вход лабораторного макета;
2) периодическую (немодулированную) последовательность прямоугольных импульсов.
3) сигнал с АИМ-1;
4) сигнал с АИМ-2;
5) сигнал с ОШИМ-2;
6) сигнал с ВИМ-2.
1. Исследование спектра модулирующего сигнала при изменении его частоты и амплитуды. В данном исследовании пронаблюдаем, как меняется положение спектра и амплитуды при увеличении данных параметров.
Фиксируем амплитуду равной 6,5 В и меняем частоту, в начальный момент частота равна 310 Гц. Синусоидальный модулирующий сигнал и его спектр представлен на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 – Входной сигнал и его спектр на частоте 310 Гц
Данный гармонический сигнал имеет спектр, представляющий собой одну гармонику.
Далее увеличиваем частоту и наблюдаем изменение спектра модулирующего сигнала. Модулирующий сигнал и его спектр показаны на рисунках 2.3 – 2.5.
Рисунок 2.3 – Модулирующий сигнал и его спектр на частоте 650 Гц
Рисунок 2.4 – Модулирующий сигнал и его спектр на частоте 980 Гц
Рисунок 2.5 – Модулирующий сигнал и его спектр на частоте 1100 Гц
Наблюдая за спектром сигнала на рисунках 2.2 – 2.5, видно, что при увеличении частоты, спектр сдвигается вправо.
Далее фиксируем частоту, равную 540 Гц, и изменяем амплитуду модулирующего сигнала. Модулирующий сигнал и его спектр представлены на рисунках 2.6 – 2.8.
Рисунок 2.6 – Модулирующий сигнал и его спектр при амплитуде 1 В
Рисунок 2.7 – Модулирующий сигнал и его спектр при амплитуде 6,5 В
Рисунок 2.8 – Модулирующий сигнал и его спектр при амплитуде 9,5 В
По полученным зависимостям видно, что, при увеличении амплитуды входного сигнала, амплитуда спектра сигнала также увеличивается, в тоже время при фиксированной частоте спектр сигнала остается неподвижным.
2. Исследуем спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов при изменении частоты повторения и длительности импульсов. Перед началом эксперимента зафиксируем спектр прямоугольных импульсов, огибающая которых представляет собой функцию Котельникова:
Рисунок 2.8 – Спектр последовательности прямоугольных импульсов
Устанавливаем тумблер входного сигнала в положение «импульсная характеристика» и фиксируем частоту повторения импульсов. Последовательность прямоугольных импульсов, а также их спектры при изменении длительности представлены на рисунках 2.9 – 2.11.
Рисунок 2.9 – Последовательность прямоугольных импульсов и их спектр при наименьшей длительности
Рисунок 2.10 – Последовательность прямоугольных импульсов и их спектр при среднем значении длительности
Рисунок 2.11 – Последовательность прямоугольных импульсов и их спектр при наибольшем значении длительности
По мере увеличения длительности, импульс расширяется, а ширина лепестка сужается.
Далее фиксируем длительность и изменяем частоту повторения. Последовательность прямоугольных импульсов и их спектр при изменении частоты повторения представлены на рисунках 2.12 – 2.14.
Рисунок 2.12 – Последовательность прямоугольных импульсов и их спектр при наименьшем значении частоты повторения
Рисунок 2.13 – Последовательность прямоугольных импульсов и их спектр при среднем значении частоты повторения
Рисунок 2.14 – Последовательность прямоугольных импульсов и их спектр при наибольшем значении частоты повторения
По мере увеличения частоты повторения, изменяется положение гармоник на оси частот, они сдвигаются вправо.
3. Исследуем амплитудный спектр сигнала с АИМ-1 при изменении частоты модуляций, глубины модуляции, длительности импульса. Сигнал с АИМ-1 и его спектр представлены на рисунке 2.15.
Рисунок 2.15 – Сигнал с АИМ-1 и его спектр
Спектр сигнала с АИМ-1 имеет главный лепесток и два боковых.
Спектры сигнала с АИМ-1 при изменении частоты модуляции представлены на рисунках 2.16 – 2.18.
Рисунок 2.16 – Спектр сигнала с АИМ-1 при частоте модуляции 420 Гц
Рисунок 2.17 – Спектр сигнала с АИМ-1 при частоте модуляции 510 Гц
Рисунок 2.18 – Спектр сигнала с АИМ-1 при частоте модуляции 630 Гц
При повышении частоты следования импульсов, боковые составляющие раздвигаются относительно главного лепестка. В какой-то момент при наибольшем значении частоты, боковые лепестки расходятся и меняются местами, что является результатом невыполнения теоремы Котельникова.
Теперь меняем глубину модуляции сигнала с АИМ-1. Спектры сигнала при изменении глубины модуляции представлены на рисунках 2.19 – 2.21.
Рисунок 2.19 – Спектр сигнала с АИМ-1 при значении 3 В
Рисунок 2.20 – Спектр сигнала с АИМ-1 при значении 6 В
Рисунок 2.21 – Спектр сигнала с АИМ-1 при значении 9 В
По мере увеличения глубины модуляции сигнала с АИМ-1, амплитуда боковых лепестков также увеличивается.
4. Исследуем амплитудный спектр сигнала с АИМ-2 при изменении частоты и глубины модуляции. Сигнал с АИМ-2 и его спектр представлены на рисунке 2.22.
Рисунок 2.22 – Сигнал с АИМ-2 и спектр сигнала
Спектры сигнала с АИМ-2 при изменении частоты модуляции представлены на рисунках 2.23 – 2.25.
Рисунок 2.23 – Спектр сигнала с АИМ-2 при частоте модуляции 640 Гц
Рисунок 2.24 – Спектр сигнала с АИМ-2 при частоте модуляции 960 Гц
Рисунок 2.25 – Спектр сигнала с АИМ-2 при частоте модуляции 1600 Гц
Аналогично результатам, полученным при исследовании сигнала с АИМ-1, при повышении частоты следования импульсов, боковые составляющие раздвигаются относительно главного лепестка. В какой-то момент при наибольшем значении частоты, боковые лепестки расходятся и меняются местами, что является результатом невыполнения теоремы Котельникова.
Теперь изменяем глубину модуляции для сигнала с АИМ-2. Спектры сигналов представлены на рисунках 2.26 – 2.28.
Рисунок 2.26 – Спектр сигнала с АИМ-2 при значении 3,5 В
Рисунок 2.27 – Спектр сигнала с АИМ-2 при значении 6,5 В
Рисунок 2.28 – Спектр сигнала с АИМ-2 при значении 9,5 В
По мере увеличения глубины модуляции сигнала с АИМ-2, амплитуда боковых лепестков также увеличивается.
5. Исследуем спектр сигнала с ОШИМ-2 при изменении частоты модуляция и индекса модуляция. Сигнал с ОШИМ-2 и его спектр представлены на рисунке 2.29.
Рисунок 2.29 – Сигнал с ОШИМ-2 и его спектр
Меняем частоту модуляции сигнала с ОШИМ-2, спектры сигналов представлены на рисунках 2.30 – 2.32.
Рисунок 2.30 – Спектр сигнала с ОШИМ-2 при частоте модуляции 650 Гц
Рисунок 2.31 – Спектр сигнала с ОШИМ-2 при частоте модуляции 750 Гц
Рисунок 2.32 – Спектр сигнала с ОШИМ-2 при частоте модуляции 850 Гц
При увеличении частоты модуляции, боковые лепестки расходятся относительно главного лепестка.
Теперь изменяем глубину модуляции для сигнала с ОШИМ-2, спектры сигналов представлены на рисунках 2.33 – 2.35.
Рисунок 2.33 – Спектр сигнала с ОШИМ-2 при значении 3,5 В
Рисунок 2.34 – Спектр сигнала с ОШИМ-2 при значении 4,5 В
Рисунок 2.35 – Спектр сигнала с ОШИМ-2 при значении 7 В
По мере увеличения глубины модуляции, амплитуда спектральных составляющих также увеличивается.
6. Исследуем спектр сигнала с ВИМ-2 при изменении частоты и индекса модуляции. Изменяем индекс модуляции для сигнала с ВИМ-2, спектры сигналов представлены на рисунках 2.36 – 2.38.
Рисунок 2.36 – Спектр сигнала с ВИМ-2 при значении 3 В
Рисунок 2.37 – Спектр сигнала с ВИМ-2 при значении 5 В
Рисунок 2.38 – Спектр сигнала с ВИМ-2 при значении 6,5 В
При ВИМ у передаваемых импульсов меняется задержка импульсов относительно тактового момента времени. Чем больше амплитуда модулированного сигнала, тем дольше вырабатывается импульс, и появляются боковые составляющие в спектре.
Теперь меняем частоту модуляции для сигнала с ВИМ-2, спектры сигналов при изменении частоты модуляции представлены на рисунках 2.39 – 2.41.
Рисунок 2.39 – Спектр сигнала с ВИМ-2 при частоте модуляции 200 Гц
Рисунок 2.40 – Спектр сигнала с ВИМ-2 при частоте модуляции 360 Гц
Рисунок 2.41 – Спектр сигнала с ВИМ-2 при частоте модуляции 500 Гц
По рисункам 2.39-2.43 видно, что при изменении частоты модуляции, в спектре сигнала наблюдается увеличение боковых составляющих.