3. Искажения при дельта-модуляции

Так как при ДМ сигнал подвергается квантованию по времени и по уровню, возникают принципиально неустранимые ошибки. Разность между аналоговым сигналом и напряжением аппроксимации называется сигналом ошибки ε₁(t)=r(t)-r₁(t). Форма сигнала ошибки зависит как от передаваемого сигнала, так и от формы напряжения аппроксимации. В общем случае, чем выше тактовая частота, тем меньше успевает сигнал измениться за время одного такта, т.е. чем меньше может быть выбрана ступенька квантования по уровню, тем точнее совпадают входной сигнал r(t) и его аппроксимация R(t). Величина ошибки квантования определяется энергией сигнала ошибки, попадающей в полосу прозрачности фильтра н.ч. демодулятора. Характерной особенностью ошибок квантования является то, что они возникают лишь при непосредственной передаче сообщений, поэтому при субъективной оценке качества канала связи с ДМ необходимо учитывать «маскирующее» действие полезного сигнала. Допустимый уровень помех при наличии полезного сигнала может быть больше уровня помех в его отсутствие.

Ошибки при передаче сообщений, обусловленные свойствами ДМ, удобно рассматривать с учетом отдельных составляющих:

1. шумы квантования;

2. ошибки перегрузки по амплитуде;

3. ошибки перегрузки по скорости;

3.1. Шумы квантования по уровню возникают в любых системах связи с квантованием передаваемых сообщений и, следовательно, имеются в системах с ДМ.

Величина ошибок квантования зависит от шага квантования ∆r и вида плотности вероятности входного сигнала. Обычно эта плотность является довольно плавной кривой, которая мало изменяется на интервале ∆r, т.е. ошибку квантования можно считать распределенной приблизительно равномерно в интервале (-∆r, ∆r). Среднеквадратическая ошибка квантования по уровню равна

,

(1)

Мешающее влияние ошибки квантования ε(t)=R₁(t)-r(t) можно трактовать следующим образом. Считаем, что на выходе приемного устройства воспроизводится без искажений передаваемый сигнал r(t), но к нему добавляется сигнал ошибки ε(t). Этот разностный сигнал имеет случайную форму и амплитуду, в большинстве случаев не превышающую одной ступени ∆r (рисунок 2, кривая в, участок ас). Спектр плотности мощности такого случайного импульсного процесса напоминает по форме спектр мощности прямоугольного импульса и может быть вычислен по формуле [2]

,

(2)

Поскольку частота среза F_в фильтра нижних частот, стоящего после демодулятора, обычно значительно меньше частоты повторения тактовых импульсов F_п = 1/∆t, то в пределах полосы пропускания фильтра спектр плотности мощности функции ε(t) приблизительно равномерен и подобен спектру белого шума. Этот шум вызван квантованием непрерывной функции и носит название «шума квантования».

Среднеквадратическое значение шума квантования ε₁(t)=r(t)-r₁(t) на выходе ФНЧ (рисунок 2, кривая в) можно легко найти, если считать, что коэффициент передачи этого фильтра равен единице в полосе частот 0 < ω < ω_в , а за ее пределами равен нулю. Проинтегрируем выражение (2) в указанных пределах и получим

,

(3)

т.е. мощность шумов квантования уменьшается фильтром.

Иногда при расчетах оказывается удобнее пользоваться относительной мощностью шумов квантования на выходе демодулятора

,

(4)

и относительной мощностью шумов квантования на выходе ФНЧ

,

(5)

где - математическое ожидание квадрата передаваемого сообщения.

3.2. Ошибки перегрузки по амплитуде характерны для всех систем передачи информации, поскольку амплитудная характеристика любой реальной системы всегда ограничена в области больших амплитуд. Ошибки перегрузки по амплитуде приводят к возникновению нелинейных искажений в принимаемых сообщениях и могут быть сделаны достаточно малыми надлежащим выбором амплитуды входных сигналов, исключающим возможность их ограничения.

3.3. Ошибки перегрузки по скорости характерны только для систем связи с ДМ и обусловлены применяемым способом модуляции.

Они возникают, если не выполняется условие

,

(6)

где r'(t) - значение производной от входного сигнала, т.е. перегрузка по скорости возникает тогда, когда скорость нарастания или спада входного напряжения в некоторые моменты времени становится больше максимальной крутизны аппроксимирующего напряжения (рисунок 2, участок cd).

Из неравенства (6) видно, что чем выше частота входного синусоидального сигнала, тем меньше допустимое значение его амплитуды, соответствующее отсутствию перегрузки по скорости. Отсюда следует, что форма амплитудной характеристики при ДМ зависит от частоты передаваемого сигнала – ее линейный участок уменьшается с ростом частоты. Верхний предел уровня может быть увеличен либо повышением тактовой частоты, либо применением многозначной ДМ.

К настоящему времени еще не разработаны достаточно простые методы расчета ошибок перегрузки, поэтому их оценку удобно проводить экспериментально.

Мощность общей ошибки ε(t) в передаче сообщений может быть вычислена суммированием мощностей ее составляющих, перечисленных выше.