2. Представление непрерывных сообщений в цифровой форме

2.1. Дискретизация непрерывных сообщений по времени

Дискретные сообщения могут быть первичными (телеграфные сообщения, буквенные тексты, цифровые данные и т.п.) и вторичными, полученными из аналоговых (телефонные сообщения, фотоизображения, данные телеметрии и т.п.)

Преобразование непрерывной функции в цифровую форму связано с выполнением трех операций:

1. дискретизации по времени;

2. дискретизации по уровню (квантования);

3. превращения сообщений, дискретизированных по времени и по уровню, в последовательность чисел, выраженных в виде соответствующих кодовых комбинаций.

При дискретизации по времени непрерывное сообщение заменяется последовательностью его мгновенных значений (отсчетов), взятых в дискретные моменты времени , где t₀ – момент начала сообщения; – шаг дискретизации по времени, k=0;1;2;…

Рис. 2.1 - Дискретизация непрерывного сообщения по времени

Технически дискретизация непрерывного сообщения реализуется ключевыми устройствами, управляемыми периодической последовательностью коротких прямоугольных импульсов. Длительность отсчета равна длительности импульса, открывающего ключ. Такое преобразование эквивалентно получению амплитудно-модулированной последовательности импульсов (АИМ).

Рис.2.2 - Последовательность импульсов с АИМ

Во многих случаях реальные сообщения можно приближенно представлять в виде стационарных процессов, имеющих спектр плотности мощности, заключенный в полосе (0, ). К таким процессам применима известная теорема отсчетов (теорема Котельникова). При этом непрерывная функция может быть представлена в виде ряда

,	(2.1)
где ,	(2.2)

- отсчеты сообщения, взятые с шагом .

При восстановлении по отсчетам реального сообщения по формуле (2.1) возникает ошибка, обусловленная тем, что в его энергетическом спектре все-таки присутствуют составляющие с частотами, превышающими .

2.2 Дискретизация непрерывных сообщений по уровню (амплитудное квантование)

При амплитудном квантовании непрерывный диапазон (X_min,X_max) значений передаваемого аналогового сигнала заменяется конечным множеством разрешенных для передачи значений уровней квантования. Непрерывная функция x(t) заменяется x_кв(t) в соответствии с правилом: если величина отсчета Х входного сигнала x(t) удовлетворяет условию

,

(2.3)

то отсчету присваивается значение i -го уровня квантования.

При этом возникает ошибка квантования

,

(2.4)

равная разности между передаваемой дискретной функцией x_кв(t) и истинным значением сигнала x(t).

На рис. 2.3 показаны амплитудное квантование аналогового сигнала и вид функции , определяющей ошибку квантования, которая приводит к шуму квантования. Средняя мощность шума квантования определяется выражением

,

(2.5)

.

Рис. 2.3 – Амплитудное квантование сигнала