
Методички и лекции / Laba_1_1B2-M_BarsKurPup
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра радиотехнических систем (РТС)
ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ ИМПУЛЬСНЫХ
МОДУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
Отчет по лабораторной работе
по дисциплине «Теория и техника передачи информации»
Выполнили: Студенты гр. 1В2-M
_________ В.В. Барсуков
_________ А.А. Куранов
_________ А.С. Пупасова
__________
дата
Руководитель:
Доктор технических наук, Профессор
______ _________ Ю.П. Акулиничев
оценка |
подпись |
|
__________ |
|
дата |
Томск 2023
1 Введение
Цель работы в данной лабораторной работе – ознакомиться с некоторыми методами и схемами получения импульсно-модулированных сигналов и исследовать частотные спектры этих сигналов.
В лабораторной представлены цели выполнения работы:
1)Исследовать спектр модулирующего сигнала при изменении его частоты и амплитуды;
2)Исследовать спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов при изменении частоты повторения и длительности импульсов;
3)Исследовать амплитудных спектр сигнала с АИМ-1 при изменении частоты модуляций, глубины модуляции, длительности импульса.
4)Исследовать амплитудный спектр сигнала с АИМ-2 при изменении частоты и глубины модуляции.
5)Исследовать спектр сигнала с ОШИМ-2 при изменении частоты модуляции и индекса модуляции. Выяснить зависимость интенсивности комбинационных частот от изменения этих параметров;
6)Исследовать спектр сигнала с ВИМ-2 при изменении частоты и индекса модуляции. Выяснить зависимость интенсивности комбинационных частот от изменения этих параметров. Обратить внимание на отличие спектров сигналов с ОШИМ-2 и ВИМ-2.
2

2 Теоретическая часть
2.1Спектры гармонических и импульсных сигналов
Вработе исследуются спектры сигналов при различных видах импульсной модуляции: амплитудно-импульсной (АИМ), широтно-
импульсной (ШИМ) и времяимпульсной (ВИМ). Эти способы предназначены для модуляции импульсных поднесущих в многоканальных системах передачи информации с временным разделением каналов.
Для прямоугольного импульса (рисунок 2.1) дано выражение
, 0 ≤ ≤ 0 + |
|
( ) = {0, < 0; > 0 + , |
(2.1) |
где 0 – начальная фаза импульса;
– длительность импульса;
U – амплитуда импульса.
Воспользовавшись преобразованием Фурье, можно получить амплитудный спектр в виде
|( )| = |
|
∙ | |
sin 2 /2 |
| |
(2.2) |
2 |
|
||||
|
|
2 /2 |
|
На рисунке 2.1 изображены прямоугольный импульса и модуль его спектра в области положительных частот.
Рисунок 2.1 – а) Импульс прямоугольной формы; б) Модуль спектра импульса прямоугольной формы
Воспользовавшись понятием дельта-функции ( ), можно распространить преобразование Фурье на периодические сигналы.
Пусть
( ) = ∙ cos (2 + ) – |
(2.3) |
3

гармоническое колебание.
После простых преобразований, спектр гармонического колебания
представлен в виде |
|
|
|
|
|
( ) = |
|
∙ ∙ ( − ) + |
|
∙ − ∙ ( + ), |
(2.4) |
|
|
||||
|
2 |
0 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
Как следует из выражения (2.4), гармоническое колебание имеет линейчатый спектр, Распределение спектральной плотности по частотам характеризуется сосредоточением её у двух значений частоты ±0, и
плотность равна нулю при других значениях частоты. Гармоническое колебание f(t) и его спектр представлены на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 – а) Гармоническое колебание; б) Модуль спектра гармонического колебания
На рисунке 2.3 иллюстрирует изменения в спектре сигнала при переходе от одиночного импульса к бесконечной импульсной последовательности,
спектр которой равен сумме спектров всех импульсов. Очевидно, все спектральные составляющие с частотами = / суммируются в фазе.
Рисунок 2.3 – Изменения в спектре сигнала при переходе от одиночного импульса к бесконечной импульсной последовательности
4

2.2 Спектр сигнала при амплитудно-импульсной модуляции (АИМ)
При АИМ-1 величина напряжения внутри импульса пропорциональна
значению модулирующей функции x(t) в соответствующий момент времени
|
( ) = ∑∞ |
[1 + ( )] ∙ ( − |
) = [1 + ( )] ∑∞ |
( − ) |
(2.5) |
АИМ−1 |
=−∞ |
|
=−∞ |
|
|
Последовательность прямоугольных импульсов и её спектр с АИМ-1
приведена на рисунке 2.4.
Рисунок 2.4 – а) Последовательность импульсов с АИМ-1; б) Спектр последовательности с АИМ-1
Из структуры спектра следует, что демодуляция сигнала с АИМ-1
возможна:
1)полосовым фильтром (ПФ);
2)фильтром нижних частот (ФНЧ).
В случае АИМ-2 амплитуда импульса при модуляции изменяется пропорционально значению модулирующей функции в тактовые моменты времени, представленная на рисунке 2.5,а.
Модулированная последовательность импульсов имеет вид
|
( ) = ∑∞ |
[1 + ( = |
)] ∙ ( − ) |
(2.6) |
АИМ−2 |
=−∞ |
|
|
|
где = тактовые моменты времени.
5

Рисунок 2.5 – а) Последовательность импульсов с АИМ-2; б) Спектр последовательности с АИМ-2
Величина искажений в спектре АИМ-2 зависит от отношения / где
– период модулирующего напряжения. При / → 0 разница между АИМ-1 и АИМ-2 исчезает, и искажения отсутствуют. При увеличении / ,
искажения увеличиваются: это сказывается при демодуляции сигнала фильтром нижних частот.
2.3 Спектры сигналов при широтно-импульсной модуляции (ШИМ)
При ШИМ длительность импульсов изменяется по закону,
отображающему характер модулирующей функции x(t).
Различают: одностороннюю модуляцию по длительности (ОШИМ) –
модулируется один из фронтов импульса (передний или задний);
двустороннюю (ШИМ) – модулируются оба фронта; модуляцию первого и второго рода.
Вычисление спектров при ШИМ (ОШИМ) достаточно сложно даже для случая синусоидальной модулирующей функции. Здесь приводятся окончательные результаты. Наиболее широкое применение находят сигналы с ОШИМ.
6
Для синусоидального модулирующего сигнала спектр ОШИМ-1
может быть получен в виде
|
| ( )| |
≥0 |
= |
|
( ) + |
∆ |
( − |
|
) + |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ ∑∞ |
∑∞ |
|
∙ |
(Ф |
) ∙ ( − |
) − ∑∞ |
|
|
( − ) (2.7) |
|||||
|
|
|
||||||||||||
=1 |
=−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где FM – частота модуляции;
m – номер гармоники частоты модуляции;
F – частота повторения;
n – номер гармоники частоты повторения;
= ± – комбинационные частоты;
ФМ = 2 ∆ / – индекс модуляции;
( ) – функция Бесселя первого рода m-го порядка.
Спектр ОШИМ-1 изображён на рисунке 2.6,б.
Как следует из (2.7), спектр ОШИМ-1 содержит теоретически бесконечное количество комбинационных частот = ± .
Амплитуды полезной и боковой частот зависят от индекса модуляции ФМ. При уменьшении ФМ, амплитуды комбинационных частот уменьшаются, но при этом снижается и амплитуда полезной составляющей.
При малых индексах модуляции ФМ, уровень комбинационных составляющих мал и условия аналогичны случаю АИМ.
Так как функция Бесселя есть монотонная функция своего аргумента
( ФМ), то с ростом номера гармоники n увеличиваются амплитуды комбинационных частот, и при > 2 боковые полосы практически перекрываются. Это делает невозможным демодуляцию ОШИМ полосовым фильтром и, как правило, используют ФНЧ.
7

Амплитудный спектр ОШИМ-2 при прямоугольной форме
импульсов и синусоидальной модулирующей функции может быть
представлен следующим образом:
| ( )|≥0 = ( ) + ∑∞=1 ∙ ( Ф ) ( − ) +
+ ∑∞ |
∑∞ |
|
|
|
Ф |
М |
|
) − ∑∞ |
|
|
|
|
∙ |
( |
|
) ∙ ( − |
|
( − ) |
(2.7) |
||||
|
|
|
|
||||||||
=1 |
=−∞ |
|
|
|
|
=1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Характерной особенностью спектров при использовании всех методов модуляции второго рода (ОШИМ-2, АИМ-2, ШИМ-2) является присутствие высших гармоник частоты модуляции mFМ, что приводит к нелинейным искажениям при демодуляции. Интенсивность гармоник частоты модуляции зависит от индекса модуляции ФМ и отношения частот ⁄ М (2.7).
Рисунок 2.6 – а) Сигналы с ШИМ и ОШИМ; б) Спектры сигналов с ОШИМ-1,2 и ШИМ-1,2
8
2.3 Спектр сигнала с времяимпульсной модуляцией
При ВИМ сдвиг импульса относительно тактовых точек kT изменяется по закону модулирующей функции (рисунок 2.7).
По характеру связи между значениями модулирующей функции и временными сдвигами модулированных (информационных) импульсов относительно немодулированных (тактовых) различают:
1) времяимпульсную модуляцию первого рода (ВИМ-1) – временной сдвиг информационного импульса относительно тактовой точки пропорционален значению модулирующей функции в момент посылки этого импульса. Тогда момент появления переднего фронта модулированного импульса с номером k равен
|
|
= + ∆ |
|
( ), |
(2.8) |
|
|
|
|
||
где ∆ – максимальный |
временной |
сдвиг импульса при |
модуляции |
||
(девиация). |
|
|
|
|
|
2) времяимпульсную модуляцию второго рода (ВИМ-2) – временной
сдвиг информационного импульса относительно тактовой точки пропорционален значению модулирующей функции в момент времени,
соответствующий посылке k-го тактового импульса. Тогда момент появления переднего фронта модулированного импульса с номером k
|
= + ∆ |
|
( ). |
(2.9) |
|
|
|
|
9

Рисунок 2.7 – Сигналы с ВИМ, спектры сигналов с ВИМ-1 и ВИМ-2
10