Методички и лекции / Laba_1_1B2-M_BarsKurPup

1 Введение

Цель работы в данной лабораторной работе – ознакомиться с некоторыми методами и схемами получения импульсно-модулированных сигналов и исследовать частотные спектры этих сигналов.

В лабораторной представлены цели выполнения работы:

1)Исследовать спектр модулирующего сигнала при изменении его частоты и амплитуды;

2)Исследовать спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов при изменении частоты повторения и длительности импульсов;

3)Исследовать амплитудных спектр сигнала с АИМ-1 при изменении частоты модуляций, глубины модуляции, длительности импульса.

4)Исследовать амплитудный спектр сигнала с АИМ-2 при изменении частоты и глубины модуляции.

5)Исследовать спектр сигнала с ОШИМ-2 при изменении частоты модуляции и индекса модуляции. Выяснить зависимость интенсивности комбинационных частот от изменения этих параметров;

6)Исследовать спектр сигнала с ВИМ-2 при изменении частоты и индекса модуляции. Выяснить зависимость интенсивности комбинационных частот от изменения этих параметров. Обратить внимание на отличие спектров сигналов с ОШИМ-2 и ВИМ-2.

2

2 Теоретическая часть

2.1Спектры гармонических и импульсных сигналов

Вработе исследуются спектры сигналов при различных видах импульсной модуляции: амплитудно-импульсной (АИМ), широтно-

импульсной (ШИМ) и времяимпульсной (ВИМ). Эти способы предназначены для модуляции импульсных поднесущих в многоканальных системах передачи информации с временным разделением каналов.

Для прямоугольного импульса (рисунок 2.1) дано выражение

где 0 – начальная фаза импульса;

– длительность импульса;

U – амплитуда импульса.

Воспользовавшись преобразованием Фурье, можно получить амплитудный спектр в виде

На рисунке 2.1 изображены прямоугольный импульса и модуль его спектра в области положительных частот.

Рисунок 2.1 – а) Импульс прямоугольной формы; б) Модуль спектра импульса прямоугольной формы

Воспользовавшись понятием дельта-функции ( ), можно распространить преобразование Фурье на периодические сигналы.

Пусть

3

гармоническое колебание.

После простых преобразований, спектр гармонического колебания

Как следует из выражения (2.4), гармоническое колебание имеет линейчатый спектр, Распределение спектральной плотности по частотам характеризуется сосредоточением её у двух значений частоты ±0, и

плотность равна нулю при других значениях частоты. Гармоническое колебание f(t) и его спектр представлены на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – а) Гармоническое колебание; б) Модуль спектра гармонического колебания

На рисунке 2.3 иллюстрирует изменения в спектре сигнала при переходе от одиночного импульса к бесконечной импульсной последовательности,

спектр которой равен сумме спектров всех импульсов. Очевидно, все спектральные составляющие с частотами = / суммируются в фазе.

Рисунок 2.3 – Изменения в спектре сигнала при переходе от одиночного импульса к бесконечной импульсной последовательности

4

2.2 Спектр сигнала при амплитудно-импульсной модуляции (АИМ)

При АИМ-1 величина напряжения внутри импульса пропорциональна

значению модулирующей функции x(t) в соответствующий момент времени

Последовательность прямоугольных импульсов и её спектр с АИМ-1

приведена на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – а) Последовательность импульсов с АИМ-1; б) Спектр последовательности с АИМ-1

Из структуры спектра следует, что демодуляция сигнала с АИМ-1

возможна:

1)полосовым фильтром (ПФ);

2)фильтром нижних частот (ФНЧ).

В случае АИМ-2 амплитуда импульса при модуляции изменяется пропорционально значению модулирующей функции в тактовые моменты времени, представленная на рисунке 2.5,а.

Модулированная последовательность импульсов имеет вид

где = тактовые моменты времени.

5

Рисунок 2.5 – а) Последовательность импульсов с АИМ-2; б) Спектр последовательности с АИМ-2

Величина искажений в спектре АИМ-2 зависит от отношения / где

– период модулирующего напряжения. При / → 0 разница между АИМ-1 и АИМ-2 исчезает, и искажения отсутствуют. При увеличении / ,

искажения увеличиваются: это сказывается при демодуляции сигнала фильтром нижних частот.

2.3 Спектры сигналов при широтно-импульсной модуляции (ШИМ)

При ШИМ длительность импульсов изменяется по закону,

отображающему характер модулирующей функции x(t).

Различают: одностороннюю модуляцию по длительности (ОШИМ) –

модулируется один из фронтов импульса (передний или задний);

двустороннюю (ШИМ) – модулируются оба фронта; модуляцию первого и второго рода.

Вычисление спектров при ШИМ (ОШИМ) достаточно сложно даже для случая синусоидальной модулирующей функции. Здесь приводятся окончательные результаты. Наиболее широкое применение находят сигналы с ОШИМ.

6

Для синусоидального модулирующего сигнала спектр ОШИМ-1

может быть получен в виде

где FM – частота модуляции;

m – номер гармоники частоты модуляции;

F – частота повторения;

n – номер гармоники частоты повторения;

= ± – комбинационные частоты;

ФМ = 2 ∆ / – индекс модуляции;

( ) – функция Бесселя первого рода m-го порядка.

Спектр ОШИМ-1 изображён на рисунке 2.6,б.

Как следует из (2.7), спектр ОШИМ-1 содержит теоретически бесконечное количество комбинационных частот = ± .

Амплитуды полезной и боковой частот зависят от индекса модуляции ФМ. При уменьшении ФМ, амплитуды комбинационных частот уменьшаются, но при этом снижается и амплитуда полезной составляющей.

При малых индексах модуляции ФМ, уровень комбинационных составляющих мал и условия аналогичны случаю АИМ.

Так как функция Бесселя есть монотонная функция своего аргумента

( ФМ), то с ростом номера гармоники n увеличиваются амплитуды комбинационных частот, и при > 2 боковые полосы практически перекрываются. Это делает невозможным демодуляцию ОШИМ полосовым фильтром и, как правило, используют ФНЧ.

7

Амплитудный спектр ОШИМ-2 при прямоугольной форме

импульсов и синусоидальной модулирующей функции может быть

представлен следующим образом:

| ( )|≥0 = ( ) + ∑∞=1 ∙ ( Ф ) ( − ) +

Характерной особенностью спектров при использовании всех методов модуляции второго рода (ОШИМ-2, АИМ-2, ШИМ-2) является присутствие высших гармоник частоты модуляции mFМ, что приводит к нелинейным искажениям при демодуляции. Интенсивность гармоник частоты модуляции зависит от индекса модуляции ФМ и отношения частот ⁄ М (2.7).

Рисунок 2.6 – а) Сигналы с ШИМ и ОШИМ; б) Спектры сигналов с ОШИМ-1,2 и ШИМ-1,2

8

2.3 Спектр сигнала с времяимпульсной модуляцией

При ВИМ сдвиг импульса относительно тактовых точек kT изменяется по закону модулирующей функции (рисунок 2.7).

По характеру связи между значениями модулирующей функции и временными сдвигами модулированных (информационных) импульсов относительно немодулированных (тактовых) различают:

1) времяимпульсную модуляцию первого рода (ВИМ-1) – временной сдвиг информационного импульса относительно тактовой точки пропорционален значению модулирующей функции в момент посылки этого импульса. Тогда момент появления переднего фронта модулированного импульса с номером k равен

2) времяимпульсную модуляцию второго рода (ВИМ-2) – временной

сдвиг информационного импульса относительно тактовой точки пропорционален значению модулирующей функции в момент времени,

соответствующий посылке k-го тактового импульса. Тогда момент появления переднего фронта модулированного импульса с номером k

9