3. Спектры сигналов при широтно-импульсной модуляции

При ШИМ длительность импульсов изменяется по закону, отображающему характер модулирующей функции x(t).

Различают одностороннюю модуляцию по длительности (ОШИМ) – модулируется один из фронтов импульса (передний или задний); двустороннюю (ШИМ) - модулируются оба фронта; модуляцию первого и второго рода.

При модуляции первого рода момент нарастания (спадания) фронта импульса определяется значением модулирующей функции в этот же момент. Длительность модулированного импульса равна:

(1.7)

где  – длительность немодулированного импульса, _M – максимальное изменение (девиация) длительности при модуляции.

При модуляции второго рода момент нарастания (спадания) напряжения каждого импульса определяется значением модулирующей функции в момент времени, соответствующей тактовой точке, то есть:

(1.8)

Для синусоидального модулирующего сигнала спектр ОШИМ-1 может быть получен в виде:

(1.9)

где F_m– частота модуляции; m – номер гармоники частоты модуляции; F – частота повторения; n – номер гармоники частоты повторения; – комбинационные частоты; – индекс модуляции; J_m(x) – функция Бесселя первого рода m-го порядка.

Спектр ОШИМ-1 изображён на рис. 1.5.

Выражение для спектра ШИМ-1 при синусоидальной модуляции и прямоугольной форме импульса может быть получено в виде:

(1.10)

Спектр ШИМ-1 изображён на рис. 1.5.

Сравнивая выражения (1.29) и (1.30), можно сделать следующие выводы:

1) амплитуда полезной составляющей (с частотой M F ) при ШИМ-1 за счет модуляции обоих фронтов импульса в два раза больше, чем при ОШИМ-1 (это справедливо, если максимальный сдвиг каждого фронта при ШИМ равен максимальному сдвигу фронта при ОШИМ);

2) часть комбинационных частот при четных m, попадающих в полосу ФНЧ, при ШИМ-1 имеет значительно меньшую интенсивность, чем при ОШИМ-1. Следовательно, нелинейные искажения при прочих равных условиях будут меньше.

Амплитудный спектр ОШИМ-2 при прямоугольной форме импульсов и синусоидальной модулирующей функции может быть представлен следующим образом:

(1.11)

В случае ШИМ-2 при прямоугольной форме импульсов и синусоидальной модуляции амплитудный спектр имеет вид:

(1.12)

Состав спектра такой же, как при ОШИМ-2 (см. рис. 2.16): частотные искажения имеют ту же величину; нелинейные искажения несколько меньше за счет того, что при четных m меньше интенсивности комбинационных частот F_nm; амплитуда полезной составляющей больше в два раза за счет модуляции обоих фронтов.

Рисунок 1.5 – Сигналы и спектры с ШИМ, и ОШИМ

4. Спектр сигнала с времяимпульсной модуляцией

При ВИМ сдвиг импульса относительно тактовых точек kT изменяется по закону модулирующей функции (рисунок 1.6). Существуют следующие разновидности ВИМ:

1) фазоимпульсная (ФИМ);

2) частотно-импульсная (ЧИМ).

Различие между ними такое же, как при ЧМ и ФМ. В данном случае речь пойдет о ФИМ (часто ее называют просто ВИМ).

По характеру связи между значениями модулирующей функции и временными сдвигами модулированных (информационных) импульсов относительно немодулированных (тактовых) различают:

1) времяимпульсную модуляцию первого рода (ВИМ-1) – временной сдвиг информационного импульса относительно тактовой точки пропорционален значению модулирующей функции в момент посылки этого импульса. Тогда момент появления переднего фронта модулированного импульса с номером k равен:

(1.13)

где _m – максимальный временной сдвиг импульса при модуляции (девиация);

2) времяимпульсную модуляцию второго рода (ВИМ-2) – временной сдвиг информационного импульса относительно тактовой точки пропорционален значению модулирующей функции в момент времени, соответствующий посылке k-го тактового импульса. Тогда момент появления переднего фронта модулированного импульса с номером k:

(1.14)

По частотному составу ВИМ не отличается от ШИМ и ОШИМ.

При демодуляции ВИМ с помощью ФНЧ необходимо дополнительное усиление сигнала и сложная коррекция частотной характеристика фильтра. Поэтому для демодуляции ВИМ применяют комбинированные методы, основанные на предварительном преобразовании ВИМ в другие виды модуляции (чаще всего в ОШИМ) с последующей демодуляцией с помощью ФНЧ.

Спектр ВИМ-2 также изображен на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 – Спектры сигналов с ОШИМ-1,2 и ШИМ-1,2

Как и для всех временных спектров второго рода, спектр ВИМ-2 содержит гармоники частоты модуляции mF_M.

При малом индексе модуляции _м1 амплитуды полезных составляющих в спектрах ВИМ-1 и ВИМ-2 практически одинаковы, и различие ВИМ-1 и ВИМ-2 становится несущественным.

Сравнивая спектры ВИМ-2 и ОШИМ-2, можно видеть, что нелинейные и комбинационные искажения для них одинаковы.