
- •Исследование спектров импульсных модулированных сигналов
- •Введение
- •Теоретическая часть
- •Спектры гармонических и импульсных сигналов
- •Спектр сигнала при амплитудно-импульсной модуляции
- •Спектры сигналов при широтно-импульсной модуляции
- •Спектр сигнала с времяимпульсной модуляцией
- •Практическая часть
- •Заключение
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра радиотехнических систем (РТС)
Исследование спектров импульсных модулированных сигналов
Отчёт по лабораторной работе по дисциплине
«Теория и техника передачи информации»
Выполнили:
студенты гр. 152-М
____________ В.А. Алтухов
____________ Д.О. Удовенко
«____» ______________ 2023 г.
Проверил:
Д.т.н., профессор каф. РТС
_______ __________ Ю.П. Акулинечев
оценка «____» ______________ 2023 г.
Томск 2023
Введение
Необходимость изучения спектров сигналов диктуется следующими причинами:
спектральный и временной подходы являются равноправными при анализе сигналов и систем;
изучение спектров сигналов позволяет правильно определить параметры и обоснованно предъявить требования к отдельным элементам системы;
обработка сигналов и, в частности, вопросы демодуляции предполагают хорошее знание их спектров.
В работе исследуются спектры сигналов при различных видах импульсной модуляции: амплитудно-импульсной (АИМ), широтно-импульсной (ШИМ) и времяимпульсной (ВИМ). Эти способы предназначены для модуляции импульсных поднесущих в многоканальных системах передачи информации с временным разделением каналов.
Цель работы – ознакомиться с некоторыми методами и схемами получения импульсно-модулированных сигналов и исследовать частотные спектры этих сигналов.
Теоретическая часть
Спектры гармонических и импульсных сигналов
Воспользовавшись преобразованием Фурье, можно получить амплитудный спектр в виде:
|
(1.1) |
На рисунке 1.1 изображены прямоугольный импульс и модуль его спектра в области положительных частот.
Рисунок 1.1 – Импульс прямоугольной формы и модуль ее спектра
Спектр гармонического колебания может быть представлен в виде:
|
(1.2) |
где
– интегральное выражение δ-функции.
Как следует из выражения (1.2), гармоническое колебание имеет линейчатый спектр. Распределение спектральной плотности по частотам характеризуется сосредоточением ее у двух значений частоты ±f0, и плотность равна нулю при других значениях частоты. Гармоническое колебание f(t) и его спектр представлены на рисунке 1.2 соответственно.
Рисунок 1.2 – Гармоническое колебание и модуль ее спектра
Спектр сигнала при амплитудно-импульсной модуляции
При АИМ-1 величина напряжения внутри импульса пропорциональна значению модулирующей функции x(t) в соответствующий момент времени:
|
(1.3) |
Для последовательности
прямоугольных импульсов, модулированных
по закону АИМ-1 гармоническим колебанием
вида
со спектром:
|
(1.4) |
После преобразований спектр будет описываться следующим выражением:
|
(1.5) |
Последовательность прямоугольных импульсов с АИМ-1 и ее спектр приведены на рисунке 1.3.
Рисунок 1.3 – Последовательность импульсов с АИМ-1
Демодуляция сигнала с АИМ-1 возможна:
1) полосовым фильтром
2) фильтром нижних частот (ФНЧ), и этот способ широко применяется.
При использовании реального ФНЧ (например, при аппроксимации частотной характеристики ФНЧ гауссовской кривой), коэффициент µ должен быть больше двух, практически он оказывается в пределах 3,0…3,5.
В случае АИМ-2 амплитуда импульса при модуляции изменяется пропорционально значению модулирующей функции в тактовые моменты времени.
Модулированная последовательность импульсов имеет вид:
|
(1.6) |
где tk = kT – тактовые моменты времени.
Рисунок 1.4 – Последовательность импульсов и ее спектр с АИМ-2
Величина искажений в спектре АИМ-2 зависит от отношения /TM. Где TM – период модулирующего напряжения. При /TM→0 разница между АИМ-1 и АИМ-2 исчезает, и искажения отсутствуют. При увеличении /TM искажения увеличиваются: это сказывается при демодуляции сигнала фильтром нижних частот.